20世纪20年代，在爱因斯坦与玻尔之间展开了一场长达半个世纪、科学史上最著名的大论战，许多物理学家和哲学家都卷入其中，这一论战至今尚未结束。

以玻尔为代表的量子力学哥本哈根学派在解释薛定谔创建的波动力学方程时，用概率来描述单个粒子的运动状态，遭到了爱因斯坦、薛定谔等学者的强烈反对。

爱因斯坦认为概率只能描述处于相同环境中为数众多而又相互独立的粒子全体，而不能描述单个粒子的运动状态，因为单个粒子的运动状态必须是决定性的，不能是统计性的。玻尔用概率描述单个粒子的运动状态，就如同用温度描述单个分子的运动状态一样荒谬。

现有的《随机过程》教科书在描述宏观粒子的随机游走和布朗运动时，仍然沿用了玻尔用概率来描述单个微观粒子运动状态的研究方法，导致《随机过程》的基本假设和逻辑结论不仅与自然科学、工程技术和社会科学领域大量的科学事实不符，而且与《物理学》和《随机信号分析》理论矛盾冲突，无法正确描述实际随机运动现象及规律。

薛定谔的猫是薛定谔在1935年与爱因斯坦讨论量子力学哥本哈根学派的概率描述问题时提出的思想实验，薛定谔的猫为爱因斯坦反对量子力学的概率解释提供了重要的逻辑武器。

薛定谔设想：将一只猫、一瓶毒药和一个放射源放在一个密封的盒子里，如图1（a）所示。如果盒子内的探测器检测到放射性（放射源发生衰变），就会启动锤子打破瓶子，释放出毒药杀死猫。因此，猫的生死完全取决于放射源的衰变状态。

图1 薛定谔的猫与《随机过程》随机游走定义

 假设放射源“衰变”与“不衰变”的概率均为50%，这如同《随机过程》随机游走定义假设质点在数轴上“左移一步”和“右移一步”的概率均为50%，见图1（b）。

根据常识，当人们打开盒子时，看到的猫要么是“活猫”要么是“死猫”；随机游走的质点在下一时刻不是“左移一步”，就是“右移一步”，只能是两种可能结果中的一个。

但是，哥本哈根学派的解释是：当放射源的衰变与不衰变概率均为50%时，放射源发生衰变与不衰变的可能性是完全相同的，因此放射源的“衰变”与“不衰变”这两种状态必然是“共存”的，即放射源处于衰变与不衰变的“叠加状态”。薛定谔由此推出人们打开盒子后，猫也必然会处于“活着”与“死亡”叠加状态的逻辑结论，也就是说，打开盒子后人们看到的猫既是“活猫”，也是“死猫”，显然违反逻辑思维基本规则矛盾律（在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立）。

薛定谔从哥本哈根学派的概率假设和叠加状态推出了一个与常识相悖的结论，从而否定了哥本哈根学派的概率假设和叠加状态，证明哥本哈根学派的概率假设和叠加状态不能成立。

同理，《随机过程》假设随机游走的质点“左移一步”和“右移一步”的概率均为50%”，表明质点在下一时刻向左移动一步和向右移动一步的可能性是完全相同的，即质点“左移一步”和“右移一步”这两种状态必然是“共存”的，因此在下一时刻，质点会分裂为两个质点，出现1个质点向左移动一步和另一个质点向右移动一步的“叠加状态”，产生违反矛盾律的逻辑悖论。

事实上，如果试验观察大量的薛定谔猫，会发现有50%的放射源发生衰变和50%的放射源不衰变的统计规律，因此，打开所有盒子，必然会有50%的死猫和50%的活猫，“统计规律”和“叠加状态”是一种集体行为，只存在于大量的放射源和大量的薛定谔猫中。

对于其中的任何一只猫，虽然其生死状态事先无法预测，但是可以肯定的是，一定会出现“活着”与“死亡”这两种可能状态中的一个，在一只猫身上不可能出现“活着”与“死亡”的“叠加状态”。

此外，《随机过程》从“布朗运动位移服从概率正态分布”的假设，推导出了布朗运动瞬时速度无穷大（路径处处不可导）的逻辑结论，与自然科学、工程技术和社会科学领域大量的科学事实和科学理论不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

《随机过程》研究方法出现与客观事实不符和逻辑悖论的原因在于：用描述大量粒子集体行为的统计规律来描述一个粒子的个体行为，这就如同用温度来描述一个分子的运动状态一样荒谬，势必会产生与客观事实不符的反常问题和违反矛盾律的逻辑悖论。

参考：

[1] 教科书中两种对立冲突的布朗运动理论及实际应用效果

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1458326.html

[2] 为什么数学家对布朗运动的描述与物理学家矛盾冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1482773.html