数学是描述现实世界数量关系和空间形式的知识体系，被誉为“数学皇帝”的丘成桐教授自豪地宣称：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验”。

一、《随机过程》在物理学中的地位：

从物理学的角度看，《随机过程》是研究单个宏观粒子随机运动现象及规律的科学理论，正好填补了《经典物理学》欠缺“质点随机运动学”的空白（图1）。

图1《随机过程》在物理学中的地位

由于宏观可观测物理量（温度、压强和浓度等）与大量粒子随机运动状态的统计平均值有关，因此物理学家只关心大量粒子的集体行为（统计规律），而不关注单个粒子的个体行为，导致《物理学》教科书中没有描述单个粒子随机运动现象及规律的“质点随机运动学”内容。

二、爱因斯坦与玻尔的研究方法之争

1913年，美国著名应用数学家、被誉为“控制论之父”的维纳（Wiener）在英国剑桥大学留学期间，发现了经典物理学中的“质点随机运动学”空白问题，开始致力于研究“一个微粒所走曲线的数学性质”。

维纳将爱因斯坦布朗运动扩散方程中描述大量布朗粒子空间位置分布的浓度，当作单个布朗粒子位移的概率密度函数，给出了布朗粒子位移服从正态分布的布朗运动定义，由此建立了《随机过程》布朗运动理论，为《随机过程》理论的建立和发展奠定了研究方法基础。

1926年，薛定谔建立了《量子力学》描述微观粒子运动的波动方程（也称薛定谔方程），以玻尔为代表的量子力学哥本哈根学派在解释薛定谔方程中的波函数时，用概率来描述单个粒子的运动状态，遭到了爱因斯坦和薛定谔本人的强烈反对。

爱因斯坦认为概率只能描述处于相同环境中为数众多而又相互独立的粒子全体，而不能描述单个粒子的运动状态，因为单个粒子的运动状态必须是决定性的，不能是统计性的。单个粒子的运动状态只能像牛顿力学一样，用确定性的时间函数来描述。玻尔用概率描述单个粒子的运动状态，就如同用温度描述单个分子的运动状态一样荒谬。

波尔概率研究方法：用概率来描述单个粒子的运动状态。

爱因斯坦时间函数研究方法：用时间函数来描述单个粒子的运动状态。

物理学是一门实验科学，所有的物理学理论最终必须要与实验相符合。但是受科学实验条件和水平的限制，人们无法对微观粒子的空间位置和瞬时速度进行准确测量，因此双方都不能借助于物理学实验结果来验证自己的方法或推翻对方的方法，只能使用理想实验来证明或反驳对方方法中的逻辑错误。

薛定谔提出了“薛定谔猫”的理想实验，充分暴露出了玻尔研究方法的逻辑悖论，为爱因斯坦否定玻尔的概率解释提供了重要的逻辑武器。

后来，双方的争论从最初的物理学领域进入到哲学领域，引发了关于物理实在、因果关系和观测本质的长期争论，许多物理学家和哲学家都卷入其中，谁也无法驳倒对方，导致这一论战至今无法结束，争论的问题至今也没有最后的定论，给其它学科的建立和发展带来严重的隐患和灾难。

三、玻尔研究方法导致《随机过程》出现反常问题

随着激光测量技术的快速发展，美国得克萨斯大学的李统藏在2010年利用激光光镊技术首次实验测量到了布朗粒子的瞬时速度，实验结果表明：布朗运动瞬时速度为白噪声，直接颠覆了《随机过程》布朗运动理论中“布朗运动路径处处不可导（瞬时速度无穷大）”的著名论断。

图2 李统藏布朗运动瞬时速度实验

李统藏的布朗运动实验证明：玻尔的研究方法无法在宏观世界正确描述单个粒子的随机运动现象及规律，标志着爱因斯坦的研究方法在宏观世界战胜了玻尔，给爱因斯坦与玻尔的世纪之争在宏观世界画上了句号。

事实上，布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。在金融和工程技术领域，人们早就发现了《随机过程》布朗运动理论与客观事实不符、无法正确描述实际布朗运动现象及规律的反常问题。

《数理金融学》基于《随机过程》布朗运动模型推导出的B-S期权定价公式由于从理论上解决了金融资产的定价问题，使金融市场获得了空前规模的发展，但是也造成了1987、1997和2007年的三次重大金融危机。被誉为“中国金融数学开创者”的彭实戈院士在《中国基础研究发展报告（2019年）》中明确指出：B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

彭实戈院士认为：线性的经典概率论是导致现有数学理论无法正确描述并解释非线性复杂金融现象的主要原因，因此，彭实戈院士亲自带领山东大学数学学院和金融研究院的团队，自1997年以来一直致力于探索和研究《非线性概率论》。2018年在教育部基础研究“珠峰计划”的支持下，山东大学成立了彭实戈院士任主任的教育部非线性期望前沿科学中心，试图攻克现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题。

四、爱因斯坦研究方法在工程技术领域的成功应用

在工程技术领域，工程师们为了解决惯性陀螺仪随机游走误差（布朗噪声）严重影响飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体导航精度和制导精度的问题，不得不抛弃玻尔的研究方法，采用爱因斯坦的时间函数研究方法，将“布朗运动瞬时速度为白噪声”的实验规律作为基本假设，重建了全新的《随机信号分析》布朗运动理论，对惯性陀螺仪的随机游走误差（布朗噪声）进行数学建模和实时补偿，成功地解决了飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹的精确导航和精确制导问题，在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。

图3 爱因斯坦和玻尔研究方法对比 

五、玻尔量子力学概率方法受到实验和理论的挑战

格里宾的量子力学科普读物《薛定谔的小猫》指出：波尔的概率方法之所以成为《量子力学》教科书“主流”观点，部分原因是偶然因素（波尔给一整代物理学家洗了一次脑，使他们相信问题已经解决了），部分原因是20世纪最伟大数学家冯诺依曼的一个愚蠢错误（用统计平均值描述个体）。

波尔描述量子力学测量结果不确定性的互补原理认为，波动性和粒子性是不可能在同一时刻出现的，但是这一观点已经受到了实验的挑战，中国和伊朗的科学家均在实验中发现，一个光子同时具有波动性和粒子性。

为了解释量子力学中的不确定性现象，爱因斯坦提出了隐变量理论（Hidden Variables Theory）。爱因斯坦假设微观粒子在任何时候都有确定的状态，这些状态由隐藏的变量决定，只是由于我们无法观测到这些隐藏的变量，才导致玻尔用概率解释单个粒子的运动状态。

玻姆力学（Bohmian Mechanics）是由美国物理学家戴维·玻姆（David Bohm）于1952 年提出的一种重构《量子力学》的隐变量理论。在玻姆力学中，微观粒子可以有确定的位置和动量，因此可以用明确的轨线描述其运动状态，但对于粒子位置和速度的测量，依然遵守不确定性原理。该理论可以完全重现传统量子力学的所有观察实验结果。

玻姆力学从数学形式到物理内涵都与当今《量子力学》教科书理论有所区别。玻姆力学的优势在于既能平滑衔接宏观经典的计算处理框架，又能充分提供微观层面的量子效应和机制，而且还能通过经典化粒子路径将复杂的作用或演化过程清晰直观地展现出来。

六、未来展望

李统藏的布朗运动实验将迫使自然科学认识宏观粒子随机运动的思维方式发生根本性变革，不仅导致《随机过程》教科书发生从玻尔研究方法到爱因斯坦研究方法的重大范式转换，也会推动《经典物理学》填补“质点随机运动学和动力学”的空白。

《随机过程》教科书中基于维纳和玻尔研究方法建立的错误理论将会被基于爱因斯坦研究方法建立的新理论所取代，就像哥白尼“日心说”代替托勒密“地心说”一样，使人类对宏观世界随机现象的认识发生质的飞跃，引发一场深入持久的科学革命，为中国的数学和物理学科进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

《数理金融学》也会采用爱因斯坦的“时间函数研究方法”来描述金融市场资产价格波动，解决现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题，并彻底消除《数理金融学》给金融市场带来金融危机的风险。

参考：

[1] Tongcang Li, S. Kheifets, D. Medellin, and M. G. Raizen. Measurement of the Instantaneous Velocity of a Brownian Particle[J]. Science, 2010(25):1673-1675.

https://www.science.org/doi/10.1126/science.1189403

[2] 教科书中两种对立冲突的布朗运动理论及实际应用效果

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1458326.html

[3] 为什么数学家对布朗运动的描述与物理学家矛盾冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1482773.html