Zmn-1294 薛问天: 如果 P 为真，那么 S是有意义的，评杨六省先生的文章《1291》

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如果 P 为真，那么 S是有意义的，

评杨六省先生的文章《1291》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

关于杨六省先生的文章《1291》，这里有两点必须说清楚。

第一，辞典上这句话，“命题 S 预设命题 P，是指：P 的真是使 S 成为真或假的先决条件；如果 P 假，那么 S没有意义，即无所谓真或假。” 说得很清楚，说的是在这个情况下【如果 P 假，那么 S没有意义，即无所谓真或假。】但是如果 P 为真，那么 S是有意义，即它是有真有假的。

也就是说没有意义是语句【¬P∧S】和【¬P∧¬S】，但语句【P∧S】仍然是有意义的。而且【P∧S】的否定是【(P∧¬S)∨¬P】也是有意义的。

例如，当我们说“p与 q 互质”时，当然是就 p 和 q 都是整数而言的。所以，很显然，当我们说“p与 q 互质”时，实际上说的是【“p，q 都是整数”∧“p与 q 互质”】。

也就是说当√2=p/q（p，q 都是整数）为假时，才有√2=p/q（p，q 互质） 无意义无真假。可我们说的是【√2=p/q（p，q 都是整数）为真，而且√2=p/q（p，q 互质），】显然这个语句是有意义，是有真假的。所以说杨六省先生所说的【笔者早就提出的“√2=p/q（p，q 互质）是无意义无真假的”之论断】，是完全错误的。他忽视了【如果 P 假，那么 S没有意义，即无所谓真或假。】中【如果 P 假】这个重要的条件。

通俗地讲，一个人从未打过父亲，而我们假设他已停止打父亲或假设他尚未停止打父亲，是没有意义的。但是我们说【这个人打过他父亲，而且他没停止打他父亲】这个命题则是完全有意义的。而且这个命题的否定是【这个人没打过他父亲，或曾打过现在停止打了。】也是有意义的。

第二，关于作为【“√2 不是有理数”的反论题】，杨六省的一个重大错误是忽視了其中的存在量词。杨六省先生一直没有认识到这点。

作为【“√2 不是有理数”的反论题】是【存在着互质的整数p，q，使√2=p/q】，不是简单地说是【√2=p/q（p，q 互质）】。

而且可以严格证明【存在着互质的整数p，q，使A=p/q】，和【存在着整数p，q，使A=p/q】，是相互等价的，是【A是有理数】的等价定义。

因而【存在着互质的整数p，q，使√2=p/q】，和【存在着整数p，q，使√2=p/q】，都可以作为证明√2不是有理数的反论题。教材中陈述的证明没有任何错误。希望杨六省先生尽早纠正他的这些低级错误认识。

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