Zmn-1288 一阳生:  正确认识参照标准

【编者按。下面是一阳生先生的文章，是对薛问天先生的《Zmn-1281》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

正确认识参照标准

一阳生

一、正确认识判断过程和蕴含命题的基本特征。

1、薛老师应分别辨别判断过程和判断结论，和应认真体会为什么我关于判断过程的表述能够体现蕴含命题的基本特征。薛老师说：“要认清这个事实，既使在判断过程中，知道p→q是真的。q的真假也不能由p完全决定。…。当p为真时，肯定决定了q也是真的，但当p为假时，就决定不了，q可真也可能是假的。”

薛老师这句话里有判断过程，p参与了对q真值判断的过程。p真时q真值如何和p假时q真值如何，就是判断过程。薛老师这句话里也有判断结论：p不能完全决定q的真值(此结论强调p在充分性上不足，但其实没有表达出p的必要性)。判断过程与判断结论在逻辑上思维上是分先后的，虽然他们之间紧密连接，判断结论甚至可作为判断过程的一部分存在于判断过程的结尾或之中。薛老师要分清他们，不能混为一谈。

我所说的【在判断q真值的过程阶段，p是必要的背景知识，但未必是充分的。】，薛老师承认了。我所说的【q的真值判断依赖于p】，是指在判断q真值过程中，不可缺少的要使用到p。因不可缺少而产生依赖。要知道充分并不一定产生依赖，不可缺少(即必要)才产生依赖。如x=2对于x²=4是充分的但不是必要的。所以上面两个[我所说的]体现了蕴含命题的基本特征。由于[决定性]表达的是充分性而不是必要性，所以薛老师的【p不能完全决定q的真值】体现不了蕴含命题的基本特征，而且这还是判断结论。

2、薛老师说：“在判断过程末扏行时，我们就知道得一清二楚，关于这个判断过程，q的真假不能由p来完全决定。”

现在让我们回到学生时代，回顾学习和应用数学定理时的情景。老师和教材不光告诉我们定理内容是什么，还告诉我们证明过程。一旦我们理解认可了证明过程，自然就接受了证明结论(即定理)。在以后的学习研究中，当然会放心的应用该定理。从而没有必要在以后的每一次应用该定理时，重复进行证明过程，重复验证是否仍然成立。我想薛老师说的[不需要执行判断过程就知道一清二楚]，是指不需要重复执行证明过程与不需要重复验证。除非需要，我们所有人都不会做这种无意义的重复。所以薛老师不应误导读者，让读者误以为我所说的判断过程是指重复执行判断过程。

我们每个人初次学习认可数学定理时还是需要执行证明过程的，知其然更要知其所以然。即使以后不需要重复执行证明过程了，但证明过程依然客观存在于知识体系中，并持久不变的保证证明结论的成立。这不以是否再次执行证明过程为转移。知识体系和人生认知中的[所以然]才是我所指的判断过程。毫无疑问在需要的时候，重复讨论反复讨论[所以然]，无任何不符逻辑不合理之处。

3、正确认识蕴含命题的基本特征。薛老师说：“不能把【q的真值判断依赖于p，】认为是蕴含命题的基本特征。这样认为是不恰当的。蕴含命题的基本特征是:【p→q为真时，q的真值判断不完全依赖于p。q的真值判断，在p为真时一定为真，在p为假时还判断不了q的真假。】要明确这才是蕴含命题的基本特征。”

上面两个[我所说的]都体现了蕴含命题的基本特征。薛老师只同意认可其中一个，即【在判断q真值的过程阶段，p是必要的背景知识，但未必是充分的。】。但这已经足够了，薛老师要注意，您同意认可的这个才是蕴含命题的基本特征！

在判断q真值的背景知识中，唯有P必要的，其他的甚至包括q本身都不是必要的。所以才可通过把前提的论域一分为二为p与¬p（对于其他，还要考虑是不是作为背景知识，即使作为背景知识还要联合必要的p同时考虑，只能一分为多，难以与真假二值匹配。），来讨论蕴含命题问题。如果定义前提真结论真的蕴含命题(以p → q代表)为真，那么凭什么和为什么¬p → q与¬p→¬q也都是真的！唯有根据蕴含命题的基本特征延伸而来的重要特征才能解释。薛老师要仔细想想与再想想！

蕴含命题的真值定义不是蕴含命题的基本特征。否则如果真值定义都是基本特征了，难道薛老师打算再找一个更加基本的特征来解释基本特征？或者薛老师打算把真值定义与公理做类比，把[前提假则蕴含命题为真]作为一种毫无理由的规定，爱信信，不信拉倒？

二、要理解我【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】的本意。

薛老师说：“在你的逻辑中不讨论【命题为假的情况】，这算什么逻辑。命题全是真的，还讨论什么【矛盾冲突】【不矛盾不冲突】。逻辑中讨论的命题有真有假，有两种可能。如果命题全是真的，这算什么逻辑。”

在假设条件下，我以【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】为假设条件讨论问题。这不是反证法，我是为了凸显蕴含命题的重要特征，使之更易被接受和被理解。我的【在忽略同一律和假设分命题均为真条件下，暂无法讨论分命题为假的情况，】这句判断，当然是正确的推理，可清楚的知道逻辑上在说什么。我的阐述从以【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】为假设条件开始讨论，最后又回到【遵守同一律和分命题区分真假】，在此条件下继续讨论。所以我的这句判断中有个【暂】字。薛老师又在误导读者，让读者误以为我的文章和论证从头到尾都处在【假设忽略同一律和假设p、q、¬p、¬q均为真。】之中。

既然薛老师理解不了我【忽略同一律和假设p、q、¬p、¬q均为真】的本意。我前篇文章也说了，我们可直接在遵守同一律和分命题区分真假下讨论。这时蕴含命题的重要特征仍是普适的，当然这是在定义参照标准之前。

三、不能把蕴含命题重要特征与蕴含命题真值定义混为一谈。

依据蕴含命题的基本特征，p且¬p、q且¬q分别完整组成了四个蕴含命题(p → q、p → ¬q、¬p → q、¬p → ¬q)的前提、结论的论域。无论分命题p、¬p、q、¬q的真假，这四个蕴含命题都是客观存在。在定义参照标准之前(即在定义蕴含命题真值之前)，在这四个蕴含命题中：

ⓐ、前提相同结论相反的蕴含命题之间如p → q与p → ¬q、 ¬p → q与¬p → ¬q是相互矛盾冲突的。如果其一被选为参照标准为真，则另一以参照标准为依据为非真(假)。

ⓑ、任一蕴含命题与与其前提相反的两个蕴含命题之间如p → q与¬p → q、¬p → ¬q以及p → ¬q与¬p → q、¬p → ¬q以及¬p → ¬q与p → q与p → ¬q以及 ¬p → q与p → q与p → ¬q都是不矛盾不冲突的。如果某蕴含命题被选为参照标准，则其他蕴含命题与与其前提相反的两个蕴含命题之间的不矛盾不冲突关系，将因参照标准的原因被消灭。

ⓒ、进而因都与同一个蕴含命题都不矛盾不冲突，前提相同的两个蕴含命题之间又是不矛盾不冲突的。ⓒ中的不矛盾不冲突关系是以ⓑ中的不矛盾不冲突关系为依据的。如果ⓑ中的依据被消灭，则ⓒ中的不矛盾不冲突关系也不复存在。

ⓓ、进而依据ⓐ和ⓑ，任一蕴含命题与与其前提相反的两个蕴含命题之间也都存在矛盾冲突关系。如果依据被消灭，则ⓓ中的矛盾冲突关系也不复存在。

所以在定义参照标准之前，这四个蕴含命题中任两个之间都是矛盾冲突关系与不矛盾不冲突关系并存。这就是蕴含命题的重要特征，当然上述ⓐ和ⓑ 中的关系是ⓒ和ⓓ中关系的依据。在定义参照标准和定义蕴含命题真值之前，重要特征不受分命题p、q的真假值影响。因为从论域的角度看，穷尽分命题真假值的p → q完全对应上述四个蕴含命题。

为了平息蕴含命题之间矛盾冲突与不矛盾不冲突关系并存的乱象，人为引入了判断蕴含命题真值的参照标准。我们公认前提真结论真的蕴含命题p → q为参照标准为真，其实这只是我们的认知偏好而已！我们同样可以定义前提真结论假的蕴含命题p → q为参照标准为真，其真值等价于¬p ∨ ¬q；可以定义前提假结论真的蕴含命题p → q为参照标准为真，其真值等价于p ∨ q；可以定义前提假结论假的蕴含命题p → q为参照标准为真，其真值等价于p ∨ ¬q。选择了其中任一一个参照标准的蕴含命题真值定义，其内部都是相容的，其对外与逻辑学数学的其他内容都可是协调的。

蕴含命题真值的参照标准可以人为选择，从侧面说明了在定义参照标准之前，蕴含命题之间的矛盾冲突关系与不矛盾不冲突关系不受分命题的影响。当然一旦人为选择了某参照标准，定义了蕴含命题的真值后，将限制重要特征适应范围，导致其中一种关系被消灭，从而产生了蕴含命题的真值定义。在定义参照标准之前是具有普适性的重要特征，在定义参照标准之后，重要特征适应范围受限，表现为蕴含命题真值定义。因此蕴含命题重要特征和蕴含命题真值定义关系密切，但不能混为一谈。

四、在公认参照标准之下，首先确定具体参照标准，然后在同一具体参照标准之下讨论蕴含命题之间的关系，这时蕴含命题之间的关系是确定不变的。但薛老师在公认参照标准之下通过变更分命题真假来变更具体参照标准，然后说蕴含命题之间的关系前后不一致。不在同一具体参照标准之下讨论，当然会产生不一致。我们讨论的是在同一具体参照标准之下矛盾冲突关系与不矛盾不冲突关系并存的乱象如何被消灭。

薛老师说：“①，一阳生先生认为p → q与p → ¬q 是【矛盾和冲突】的，实际上並不完全如此。要知道，在p为真时，无论q是真是假，p → q与p → ¬q都是一真一假，因而是矛盾冲突的。这没问题正确。但只要p为假，无论q是真是假，p → q与p → ¬q都为真，怎么能说它们【是矛盾冲突的】呢？显然错了。”

我们公认前提真结论真的蕴含命题为参照标准为真。具体来说，p → q、p → ¬q、¬p → q、¬p→ ¬q四个蕴含命题都可成为参照标准。即当p真q真时p → q为具体参照标准，当p真q假时p → ¬q为具体参照标准，当p假q真时¬p → q为具体参照标准，当p假q假时¬p→ ¬ q为具体参照标准。为了论述的方便我选其一，以p → q为具体参照标准，意思是说p真q真，薛老师能理解吧？

p真q真时p → q为具体参照标准，依据参照标准和重要特征p → q与p → ¬q矛盾冲突，p → ¬q是假的。p → q与p → ¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的不矛盾不冲突关系被消灭。依据参照标准和重要特征¬p → q、¬p→ ¬q都与参照标准不矛盾不冲突都为真。¬p → q、¬p→¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的矛盾冲突关系被消灭。p → q与¬p → q、¬p→¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的矛盾冲突关系被消灭。依据参照标准和重要特征 p → ¬q与¬p → q、¬p→¬q之间矛盾冲突。p → ¬q与¬p → q、¬p→¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的不矛盾不冲突关系被消灭。

如果p为假，薛老师就把参照标准具体变形为¬p → q与¬p→¬q中结论为真的蕴含命题了。依据参照标准和重要特征¬p → q与¬p→¬q中结论为假的蕴含命题为假。¬p → q与¬p→¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的不矛盾不冲突关系被消灭。依据参照标准和重要特征p → q与p → ¬q都真。p → q与p → ¬q之间在定义参照标准之前单纯的依据重要特征而来的矛盾冲突关系被消灭。

薛老师说：“②一阳生先生认为¬p → q与¬p→¬q是【矛盾和冲突】的，实际上並不完全如此。要知道，在p为假时，无论q是真是假，¬p → q与¬p → ¬q都是一真一假，因而是矛盾冲突的。这没问题正确。但只要p为真，无论q是真是假，¬p → q与¬p → ¬q都为真，怎么能说它们【是矛盾冲突的】呢？显然也错了。”

p为假时，参照标准具体变形为¬p → q与¬p→ ¬q中结论为真的蕴含命题。但只要p为真，参照标准就具体变形为p → q与p → ¬q中结论为真的蕴含命题了。

薛老师说：“③一阳生先生认为p → q与¬p → q是【不矛盾不冲突】的，实际上並不完全如此。当q为真时，无论p为真为假，p → q与¬p → q都为真，说它们【不矛盾不冲突】，当然没问题是正确的。但是当q为假时，无论p为真为假，p → q与¬p → q都是一真一假，怎么能说它们【不矛盾不冲突】呢？显然错了，这时它们是矛盾冲突的。”

当q为真时，p → q与¬p → q中前提为真的蕴含命题为具体参照标准，p → q与¬p → q中前提为假的蕴含命题因与参照标准不矛盾不冲突为真。但是当q为假时，p → ¬q与¬p → ¬q中前提为真的蕴含命题为具体参照标准，无论p为真为假p → q与¬p → q都是一真一假。

薛老师说：“④一阳生先生认为p → q与¬p → ¬q是【不矛盾不冲突】的，实际上並不完全如此。当p和q同时为真，或p和q同时为假时，p → q与¬p → ¬q都为真，说它们【不矛盾不冲突】，当然没问题是正确的。但是当p为真q为假，或p为真q为假时，p → q与¬p → q都是一真一假，怎么能说它们【不矛盾不冲突】呢？显然错了，这时它们是矛盾冲突的。”

当p和q同时为真，或p和q同时为假时，p → q与¬p → ¬q中其一是具体参照标准，另一与其一不矛盾不冲突为真。但是当p为真q为假时，具体参照标准为p → ¬q；当p为假q为真时，具体参照标准为¬p → q；p → q与¬p → ¬q都是一真一假。

五、知其然很简单，知其所以然不简单。

逻辑上要先对本体有所认识，然后才能依据本体知识解释其属性。蕴含命题是本体存在，蕴含命题的真值是蕴含命题的属性。我从基本特征和重要特征认识蕴含命题，然后认识到蕴含命题重要特征和参照标准联合作用产生了蕴含命题真值定义。这是我的所以然。

对于不知其所以然便不接受然的人来说，是羡慕不加怀疑心安理得接受然的人的。当然我相信薛老师不是不求甚解的人，期待薛老师的所以然！

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