Zmn-1289 薛问天: 尽早抛棄错误观点，正确认识蕴含命题，评一阳生《1288》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对一阳生先生的《Zmn-1288》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

尽早抛棄错误观点，正确认识

蕴含命题，评一阳生《1288》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一、正确认识蕴含命题的基本特征。

1，蕴含命题的基本特征是什么，很简单。它是:

蕴含命题p→q是由两个命题p和q组成的复合命题。p→q真假值由下述真假值表，由p和q的真假值所决定。

这就是它的基本特征。所有的特征都可由此基本特征推导出来。

首先要指出的是，一阳生所说的【判断过程的表述能够体现蕴含命题的基本特征】是不确切的。在逻辑中一般指的都是【推理】过程，不是【判断】过程。推理是由若干命题为真的前提下推导出某命题为真。只有在很特殊的情情况下，是在所有假定的条件下，就能判断某命题表达式为真。这称为永真的重言式如pV﹁p。所以一般只称为推理，而不称为判断过程。

推理过程要根据推理规则来完成。例如，同蕴含命题有关的推理规则有：q推出p→q，﹁p推出p→q，以及p→q並且p推出q。这些推理规则都可由真值表求出。但是要知道推理过程的完成，並未完成判断。只指在部分情况下能完成判断，当前提为真时，可知结论为真，但前提不真时，你並不知道结论是否为真，可能为真也可能不为真。这个过程是推理这点你应是早己知道，並不是过程完成后才知道。这是推理过程不是判断过程。

另外说到依赖性，说A依赖于B，必须是A当且仅当B，才能说是A依赖于B。即A和B必须是必要性和充分都满足时才能这么说。例如【x=2对于x²=4是充分的但不是必要的】，就不能说x²=4依赖于x=2，因为这不是必要的，有可能x=-2，也可使x²=4。

关于必要性和充分性我们一定要搞清，在p→q为真的情况下。【p为真】是【q为真】的充分条件，而不是必要条件。即q为真不一定保证p为真。同时还要认清【知p的真假值】既不是【知q的真假值】完全的充分条件，也不是完全的必要条件。因为【知p的真假值】，只是知p为真时才知q为真，在知p为假时，不知q的真假。当【知q的真假值】时，只有在知q为假时，p一定为假，在知q为真时，不知p的真假。所以说【q的真值判断依赖于p】，是不对的。

2，数学的定理，当然是在看完定理的证明后，你就知道数学定理成立。其实在你阅读定理的过程末扏行前，你就知道得一清二楚:  如果定理证明是正确的，则定理是成立的。

逻辑推理过程是在假定若干命题为真的前提下推导出某命题为真。当然在你正确地进行逻辑推理过程完成后，你承认如果此假定为真，则所推出的结论为真。

其实在你的推理过程未扏行前，你就知道得一清二楚: 如果这个推理是正确的，则推出的结论在假定条件成立下，是肯定成立的。

而且你还知道这只是个推理过程而不是判断过程。既使推理成功也只能知道在假定成立下推出结论成立。你明确知道，当假定的条件不成立时，你判断不了此结论是否为真。

3，我前面已说清楚了。在p→q为真的情况下。【p为真】是【q为真】的充分条件，而不是必要条件。即q为真不一定保证p为真。同时还要认清【知p的真假值】既不是【知q的真假值】完全的充分条件，也不是完全的必要条件。因而说【q的真值判断依赖于p】，是不对的。说它是【蕴含命题的基本特征】，当然更加不对。

一阳生先生说【如果定义前提真结论真的蕴含命题(以p → q代表)为真，那么凭什么和为什么¬p → q与¬p→¬q也都是真的！唯有根据蕴含命题的基本特征延伸而来的重要特征才能解释。】

这句话本身就是错的。要知道¬p → q与¬p→¬q並不是都是真的。

¬p → q在p为假q为假时，就不真而为假。¬p→¬q在p为假q为真时，就不真而为假。要知道查查真值表就看得很清楚，p→q的定义除了【前提真结论真的蕴含命题为真】以外，还定义了前提p为真结论q为假的蕴含命题为假，和前提p为假时的蕴含命题全部都为真。一阳生应对这些复合命题有全面正确的理解和认识。

一阳生说【薛老师打算把真值定义与公理做类比，把[前提假则蕴含命题为真]作为一种毫无理由的规定，爱信信，不信拉倒？】听了一阳生这句话，才知一阳生的问题发生在这里，原来是一阳生根本就不同意形式逻辑的规定，他反对【把[前提假则蕴含命题为真]作为一种规定】，认为这是【毫无理由的】。显然，这是一阳生先生的错误，是他根本就是在反对形式逻辑的正式规定。要知道我们现在是在正确的理解形式逻辑的规定，你要是反对形式逻辑，那就要事先明确说明，另当别论了！请问一阳生先生，请你明确回答。你是否反对形式逻辑中，真值表中[前提假则蕴含命题为真]的规定，

二、关于一阳生的【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】的错误。

一阳生说【我的阐述从以【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】为假设条件开始讨论，最后又回到【遵守同一律和分命题区分真假】，在此条件下继续讨论。所以我的这句判断中有个【暂】字。】

这纯系一阳生的狡辩。同一律是在任何时问都不能忽視的。不可能有【暂时】的成立。在逻辑的否定词中明确规定，当p为真时，¬p为假。因而在假定p为真时就不能同时假定¬p为真。如果假定p和¬p均为真，那么在讨论中究竟以何为准？就无法讨论。说什么【我以【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】为假设条件讨论问题。这不是反证法，我是为了凸显蕴含命题的重要特征，使之更易被接受和被理解。】纯系胡言乱语。请问在【假设p、q、¬p、¬q均为真】的条件下，你怎么讨论问题。你说p→¬q究竟是真还是假？根本无法讨论，无法进行【正确的推理】。

三、要知道，由p、¬p、q和¬q分别组成了四个蕴含命题(p → q、p → ¬q、¬p → q、¬p → ¬q)的真假值，是由它的的前提、结论，即其分命题p、¬p、q、¬q的真假所完全决定的，这四个蕴含命题都是客观存在，在不同情况下有不同的真假值。由相应的真值表定义给定。

一阳生说什么【依据蕴含命题的基本特征，p且¬p、q且¬q分别完整组成了四个蕴含命题。】一阳生怎么能说四个蕴含命题是【p且¬p、q且¬q分别完整组成】，一阳生我问你，既然你认为p、¬p、q和¬q都是真的，这四个蕴含命题的前提和结论都为真，自然这四个蕴含命题都为真，怎么还有【前提相同结论相反的蕴含命题之间如p → q与p → ¬q、 ¬p → q与¬p → ¬q是相互矛盾冲突的。】既然都是真的，怎么还有相互矛盾和冲突。这究竟是什么意思，你是怎么得出这个结论。你根本不可能同时【假定p、¬p、q和¬q都是真的】。必须假定不同的情况，分情形来讨论。

首先要说清楚，你这里所说的【相互矛盾和冲突】，指的是这两个蕴含命题的真假值的不同。並不是真正地遇到了什么【矛盾和冲突】。不同的命题有不同的真假值，这很正常，並没有違犯同一律产生了真正的【矛盾和冲突】。

另外，你认为p → q与p → ¬q的真假值不同，前者为真后者为假，肯定是没有根据你说的是在【假设p、q、¬p、¬q均为真】下进行的。因为如果假定了p、q、¬p、¬q均为真，则肯定p → q与p → ¬q的真假值都为真，怎能不同。所以你说【我以【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】为假设条件讨论问题。】这完全是骗人的鬼话。

所以你这里的所有这些ⓐ、ⓑ、ⓒ、ⓓ、所谓【忽略同一律，假设p、q、¬p、¬q均为真。】全部都是在乱弹琴，不值一驳。

要知道这四个蕴含命题在不同情况下，有不同的真假值。不是你所说的在所有情况下【前提相同结论相反的蕴含命题之间如p → q与p → ¬q、 ¬p → q与¬p → ¬q是相互矛盾冲突的(ⓐ)】，不是你所说的在所有情况下【任一蕴含命题与其前提相反的两个蕴含命题之间如p → q与¬p → q、¬p → ¬q以及p → ¬q与¬p → q、¬p → ¬q以及¬p → ¬q与p → q与p → ¬q以及 ¬p → q与p → q与p → ¬q都是不矛盾不冲突的。(ⓑ)】。

要知道如果对所有情况都有上述冲突和不冲突成立，本身就是相当矛盾的。有趣的是在ⓒ和ⓓ中又含糊地说，【如果依据被消灭】，这些冲突和不冲突关系将【不复存在】。没有说清在什么情况下这些依据能被消灭，这样的规定是相当混乱的。一阳生也承认【这四个蕴含命题中任两个之间都是矛盾冲突关系与不矛盾不冲突关系并存。】还美其名曰，说【这就是蕴含命题的重要特征】。

一阳生接着说【为了平息蕴含命题之间矛盾冲突与不矛盾不冲突关系并存的乱象，人为引入了判断蕴含命题真值的参照标准。】

要知道，一阳生先生所说的这些完全是他主观臆想的胡言乱语，蕴含命题是有非常明确定义的复合命题，带有否定连结词【¬】的四个不同的蕴含命题之间的关系也都非常清楚，根本不存在什么矛盾冲突的乱象。所以也根本不必要引入什么【蕴含命题真值的参照标准】。他所说的有就关【蕴含命题真值的参照标准】的论述，也都是完全错误的。如他说【蕴含命题真值的参照标准可以人为选择，从侧面说明了在定义参照标准之前，蕴含命题之间的矛盾冲突关系与不矛盾不冲突关系不受分命题的影响。当然一旦人为选择了某参照标准，定义了蕴含命题的真值后，将限制重要特征适应范围，导致其中一种关系被消灭，从而产生了蕴含命题的真值定义。在定义参照标准之前是具有普适性的重要特征，在定义参照标准之后，重要特征适应范围受限，表现为蕴含命题真值定义。因此蕴含命题重要特征和蕴含命题真值定义关系密切，但不能混为一谈。】这些说法是完全错误的。

四个蕴含命题的真值完全是由p和q的真值所分别决定的。根本不需要人为选择什么【参照标准】。说四个蕴含命题真值之间的相同和不相同的关系不受分命题真值的影响，当然是错误的。例如p→q同p→ ¬q的真值在p为真时一真一假，真值不同，在p为假时全为真，真值相同。怎么能说不受影响呢？说什么【一旦人为选择了某参照标准，定义了蕴含命题的真值后，将限制重要特征适应范围，导致其中一种关系被消灭，从而产生了蕴含命题的真值定义。】一阳生把选择了某参照标准作为该蕴含命题真值的定义这是错误的。蕴含命题真值的定义要针对所有可能的情况都作定义，例如p→q的真值定义除了当p为真q为真时定义为真外还要定义：当p为真q为假时为假，以及当p为假时定义命题为真。一阳生仅把参照标准作为蕴含命题真值定义是错误的。另外说【导致其中一种关系被消灭】，也不知在说什么。

四，我建议一阳生先生尽早抛棄他的这些乱七八精的矛盾混乱的【蕴含命题的重要特征】。说什么【确定具体参照标准，然后在同一具体参照标准之下讨论蕴含命题之间的关系，这时蕴含命题之间的关系是确定不变的。】

要知道【蕴含命题之间的关系】本来就非常明确 。非常简单，查查真值表一清二楚。

4个蕴含命题，有6个相互关系。

①，p → q与p → ¬q的关系。

要知道，在p为真时，无论q是真或假【㈠或㈡】，p → q与p → ¬q是一真一假，或一假一真，真值不同。但只要p为假，无论q是真或假【㈢或㈣】，p → q与p → ¬q都为真，真值相同的。

②，¬p → q与¬p→¬q的关系。

在p为假时，无论q是真或假【㈢或㈣】，¬p → q与¬p→¬q是一真一假，或一假一真，真值不同。但只要p为真，无论q是真或假【㈠或㈡】，¬p → q与¬p → ¬q都为真，真值相同。

③，p → q与¬p → q的关系。

当q为真时，无论p为真或假【㈠或㈢】，p → q与¬p → q都为真，真值相同。但是当q为假时，无论p为真或假【㈡或㈣】，p → q与¬p → q是一假一真或一真一假，真值不同。

④，p → q与¬p → ¬q的关系。

当p和q同时为真，或p和q同时为假时【㈠或㈣】，p → q与¬p → ¬q都为真，真值相同。但是当p为真q为假，或p为假q为真时【㈡或㈢】，p → q与¬p → q是一假一真或一一真一假，真值不同。

⑤，p → ¬q与¬p → q的关系。

当p为真q为假，或p为假q为真时【㈡或㈢】，p → q与¬p → ¬q都为真，真值相同。但是当p和q同时为真或同时为假时【㈠或㈣】，p → ¬q与¬p → q是一假一真或一真一假，真值不同。

⑥，p → ¬q与¬p → ¬q的关系。

当q为假，无论p为真或为假时【㈡或㈣】，p → ¬q与¬p → ¬q都为真，真值相同。但是当q为真，无论p为真或为假时【㈠或㈢】，p → ¬q与¬p → ¬q是一假一真或一真一假，真值不同。

另外一阳生在ⓑ中还谈到下述的关系: ⑦¬p → ¬q与p → q的关系，⑧¬p → ¬q与p → ¬q的关系，以及 ⑨¬p → q与p → q的关系，⑩¬p → q与p → ¬q的关系。

不过，我要指出的是这里的⑦⑧⑨⑩同③⑤④⑥是重复的。例如⑦是¬p → q与p → q的关系，同③是p → q与¬p → q的关系是相同和重复的。⑧同⑤是重复的。⑨同④是重复的。⑩同⑥是重复的。4个蕴含命题的相互关系，实际上只有6种。

五、其实，蕴含命题就这么简单。

蕴含联接词→，同其它几个联接词:非¬，与∧，或∨，等值⇔一样，同样都很简单。这些复合命题的真假值都由分命题p和q的真假值完全决定，其定义由真值表明确定义。非常简单一查便知。

一阳生所引入的这些所谓的【所以然】，如什么有关蕴含命题的【基本特征】，【重要特征】，以及在什么【参照标准】联合作用下产生的【蕴含命题真值定义】。全部都是错误的论述。建议一阳生先生尽早抛棄这些错误的观点。从头认真学习有关数理逻辑的基本知识。给一阳生先生推荐一本最基本的数理逻辑教材。

《面向计算机科学的数理逻辑，陆钟万著，科学出版社出版。》

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