9月开始学习one component regularity for Navier-Stokes.先看了周老师的A new regularity criterion for weak solutions to the Navier-Stokes equations.自己写了个类似插值的不等式，在那算，后来发现，根本就没用。他的Lemma2.2已经是好的了，可以说Serrin的u in L^{s,r},2/s+3/rleq 1, 3< rleq infty就可由此推出。我的那个东西只不过是使指标加起来更多。不行！

   后来就与周老师联系了，发给我了两篇文章，刚做的，还才submitted的呢。On the regularity to the solutions of the Navier-Stokes equations via one velocity component与On a regularity criterion for the Navier-STokes equations involving gradient of one velocity component. 看了似乎很难再做下去。

   再后来09-09-21晚上了，打印了Kukavica的the Navier-Stokes equations with regularity in one direction.文章样式非常好看。思路特清晰。不过似乎也没多大想法。

   最后看one component regularity for the Navier-Stokes equations了。有点晕，开始的时候，毕竟指标都不知道怎么来的。一大堆的分数，让我头痛，就不怎么管了。不过大概的还是知道，毕竟似乎都是Holder,Young,Sobolev不等式么。排查指标，似乎可以用线性规划来指导思路。就去算了，作者对前面两项J,K的估计都是最优的（按此思路），但是最后这项L的估计似乎他没耐心了。让我钻了个空子，补了上去，就此写了篇文章Remarks on one component regularity for the Navier-Stokes equations。

   也似乎太莽撞了，09-09-26写好，打印出来，27上午修改了下，中午就老神仙上网，投到了nonlinearity.28他们收到了。现正in process呢。希望能发出去。安定军心。

   继续花段时间想想。

   前几天也开始考虑是否乘以u_h^{2alpha-1},alpha<3会不会更好呢？直观上感觉不太可能。不过看到K,L的关系后我还是不放心，试下，不行啊，5(2alpha-3/2)/(14alpha-9)确实递增的，到3这确实最大，为15/22，真是我刚说的那篇文章的结果。可惜了。

(国庆日补充：09-30上午算对了，而下午去上黎曼几何，边听边写，发现算“错”了。真是的，晚上有点儿郁闷。今天下午3点左右才起，看到那废弃的草稿，诶，好像没错啊。得到了26/33这个更好的结果。）

(10-05补充：其实上次说的错了，不过通过一个观察，还是得到了一个结果，就是5/7;今天晚上看了两个小时的Lars Hormander,累了，又想，试了三种方法，发现最后这种方法可行！貌似得到了1这个最优结果！真爽。不知对否？明天写下来看看。)

   他们做这个东西，似乎两种办法，一multipliative sobolev imbedding,二complicated estimates of pressure.

   还有呢？

 (09-10-12补充：

Remarks on one component regularity

Remarks on one component regularityII

Remarks on one component regularityIII

Remarks on one component regularityIV

Oh, my god...I've done four exercises...)

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张祖锦科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-287000-258954.html

上一篇：求一函数最小值
下一篇：分式函数之单调性