器物自有尺度。倘若器物制作使用尺件，则以合适的尺长量测恰当的部位所得规整，即长度数据具有公因子“寸”或“尺”。部分器物古人制作时有尺寸考虑，但肯定有误差；实际值总在设计值附近——或许近于正态分布，少数可以非常精确，出现几率远高于均匀分布。

周尺21.5 cm，一周寸21.5 mm；随意划根直线，长度与整寸偏差±2 mm 、半寸偏差1 mm之内的几率小于1/5。

周尺21.5 cm 完全没有疑问(20240619) https://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1480169.html

1     北京平谷刘家河墓葬出土青铜礼器16件[1]，学界判断为商代（有说早于殷墟），但多件铜器适用周尺21.5 cm。 饕餮纹鼎(下左)两件，高18.2 cm 八寸半欠0.8 mm，口径14.0 六寸半过0.2 mm，倘若没有尺寸设计出现几率小于1/25，且不说图上腹外径七寸。 

饕餮纹瓿(上右)，高21.7、口径19.2 cm，一尺过2.0 mm、九寸欠1.5 mm，若没有尺寸设计出现几率小于1/25，且不说底径18.2 cm八寸半欠0.8 mm。数据来自文[2]。

[1] 袁进京，张先得. 北京市平谷县发现商代墓葬. 文物, 1977(11):1-8+96-99

[2] 于力凡. 刘家河出土青铜容器的再认识. 首都博物馆论丛, 2020 (0):176-185 

[3] 张先得，张先禄. 北京平谷刘家河商代铜钺铁刃的分析鉴定. 文物, 1990(7) :66-67

器物精美则尺寸严谨。双鸟柱三鱼纹盘口径38.8 cm[1] 或38.6 cm[2]，为周尺21.5 cm的一尺八寸±1 mm。图上所见盘口宽18寸，而长小于1.8 寸，故而相机俯角的正弦值小于0.1，而余弦值大于0.995，盘口高七寸、圈足高三寸半可以从图上读出，进而判断孔口的尺寸。这是笔者见到的第五件适用周尺的龟鱼纹盘。 

上述内容前篇博文已经说过。确认墓葬为周代，就可以可做些推测。(陨)铁刃铜钺的刃部锈蚀残损，残长8.4 厘米，阑宽5厘米，直内，内上有一穿孔，孔径1厘米[3]。

从孔口知道照片倾斜拍摄；不过，简报有X光透视图片，以残长8.4 cm(四寸欠2 mm)为基准，在上面叠加1/4 周寸的网格。尽管器物已经锈残，仍可以理解三千年前先人所作的尺寸设计，且范铸偏差在 1 mm之内。请注意，网格尺寸为5.04 mm。 

2    河北藁城台西村1972年出土“商代铁刃铜钺”，刃部断失，残长11.1、阑宽8.5 cm。简报[4]有材质鉴定报告和夏鼐先生的《读后记》“似乎并不排斥这铁是陨铁的可能，还不能确定其系古代冶炼的熟铁”。 简报“俯视照”阑宽四寸(8.6 cm)，而内宽2寸、阑下宽三寸准确；猜测铜钺底部宽3寸半而高五寸半11.83 cm，即有7 mm残损，而铁刃外露半寸即通高六寸。

[4] 唐云明, 刘世枢. 河北藁城台西村的商代遗址. 考古, 1973 (5): 266-271+329-331

铜刀长28.8 cm，一尺三寸半欠2.3 mm，所欠缘于刀尖缺失。最宽二寸，而刀把长四寸。作为参考，越王勾践青铜剑，通长55.7 cm 二尺六寸欠2 mm，剑首8.4 cm四寸欠2 mm，剑身二尺二寸整。刀把、剑首的长度与人手相关。铜刀作为尺长的证据力度较弱。

不过，铜戈尺寸依据周尺21.5 cm 设计完全没有疑问：通长28.0 cm一尺三寸过0.5 mm，援长九寸，阑宽半寸、长四寸准确，内长三寸半、宽二寸。单是通长、援长和阑长，三个长度为整寸偏差1 mm，巧合几率是千分之一。

铜鼎2件形制相同，大小不一。口径14、高18.3 cm, 六寸半和八寸半皆过0.2 mm；口径16、高23.5 cm，七寸半欠1.3 mm、一尺一寸欠1.5 mm。 其余六件铜器的适用尺长不必讨论，即使有适用商尺19.7 cm的器物，该遗址已进入周代也是肯定。 

3     湖北随州叶家山曾侯墓M111为西周早期，出土(陨)铁援铜戈M111:684；“残长21.5、援残长9.1、援宽7.92、内长12.4、内宽5.7 cm。其形制近于殷墟小屯M232:R2107铜戈、妇好墓所出Ⅱ式戈，时代为殷墟二期” [5]。不过，器物同样适用周尺21.5 cm，故而不是商代。

[5] 张天宇, 张吉, 黄凤春, 陈建立. 叶家山M111出土的商代铁援铜戈. 江汉考古, 2020 (2) :110-115+123

网格为1/2 周寸。铜戈长21.5 cm一尺，阑长五寸、宽半寸，援宽三寸半、长四寸，内宽二寸半、长五寸半寸；内穿孔距阑一寸整。铜戈为周代器物没有疑问。又，线条图与照片一致，不再给出，但文[5] 给出的铜戈形体数据部分与照片不能协调。

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4     尺度具有政权属性。周尺21.5 cm制定于文王受命建元之后，故而考古出土的三件铁刃兵器都不是商代的。商朝地域、平谷历史以及陨铁使用年代的叙述需要修改。

更为重要的是，基于形制和纹饰的青铜器断代需要重新审视。

[1] 袁进京，张先得. 北京市平谷县发现商代墓葬. 文物, 1977(11):1-8+96-99

[2] 于力凡. 刘家河出土青铜容器的再认识. 首都博物馆论丛, 2020 (0):176-185

[3] 张先得，张先禄. 北京平谷刘家河商代铜钺铁刃的分析鉴定. 文物, 1990(7) :66-67

[4] 唐云明, 刘世枢. 河北藁城台西村的商代遗址. 考古, 1973 (5): 266-271+329-331

[5] 张天宇, 张吉, 黄凤春, 陈建立. 叶家山M111出土的商代铁援铜戈. 江汉考古, 2020 (2) :110-115+123