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图解《随机过程》研究方法和推理方法
热度 2 高宏 2024-9-13 07:58
与 《概论论》的研究对象相同，《随机过程》的研究对象也是 随机试验结果 ，但是，《随机过程》 研究的是动态随机现象的随机试验结果。 图 1 描述了《随机过程》对动态随机试验结果的研究方法。《随机过程》首先将动态随机试验结果（一族时间函数的集合）映射到样本空间 Ω ，然后将固定 t 时的所有时 ...
个人分类: 随机过程|10393 次阅读|4 个评论 热度 2
“偷梁换柱”的《随机过程》推理方法及基本假设
热度 3 高宏 2024-8-26 08:26
推理是从一个或几个已有判断推出一个新判断的思维形式。 推理具有从已知推出未知的特点，它是人们间接获取新知识、发现新规律和建立新理论的重要方法，例如，整个《 欧几里得几何》就是由一系列推理组成的演绎逻辑系统。 任何推理都由 前提 和 结论 两部分组成。前提是已知的判断，是推理的出发点和根据；结论 ...
个人分类: 随机过程|14844 次阅读|6 个评论 热度 3
《随机过程》数学抽象中的“偷换概念”逻辑错误
热度 1 高宏 2024-8-24 08:20
数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为 基本概念 或 基本假设 ，从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。在特定的语境中，数学抽象有时是指“数学抽象的结果”，有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法 ”。 为了保证数学理 ...
个人分类: 随机过程|9242 次阅读|2 个评论 热度 1
请教数学家：布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量？
热度 4 高宏 2024-8-20 19:15
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科，数学有别于其它学科的两个主要特征是：高度的抽象性和严谨的逻辑性。 牛顿创立《微积分》的目的是为了研究质点的运动状态及规律。质点运动的特点是质点空间位置随时间连续变化，即质点位置 x 是时间 t 的函数，因此，《微积分》用 时间函数 x ( t ...
个人分类: 随机过程|10514 次阅读|29 个评论 热度 4
《随机过程》布朗运动常返性与爱因斯坦扩散方程相悖
热度 1 高宏 2024-8-19 08:19
《 随机过程》教科书有一个 非常 著名的 神奇 定理 ： 布朗运动具有常返性 ，也就是说，从原点出发的布朗粒子返回原点无穷多次的概率等于 1 。 日本著名数学家角谷静夫将其形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（ A drunk man will eventually find his way home ） 。 爱因斯坦在 1905 ...
个人分类: 随机过程|7105 次阅读|2 个评论 热度 1
一图看懂《随机过程》逻辑悖论
热度 3 高宏 2024-6-10 20:12
逻辑悖论是数学发展过程中的一个重要存在形态。 弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其 《 集合论基础 》 一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一数学理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 随机游走 （ Random Walk ...
个人分类: 随机过程|13443 次阅读|7 个评论 热度 3
《随机过程》教科书推理逻辑错误：前提与结论概念不一致
热度 3 高宏 2024-6-6 21:08
数学推理是由一个 或几个 已知判断 （前提） 推出一个新判断 （结论） 的思维形式， 它可以使我们根据已知推出未知 。推理 是数学研究获取新知识、发现新规律 和建立新理论 的重要方法 ， 例如， 整个 《 欧几里得几何 》 就是由一系列推理组成的推理系统 。 任何推理都包含前提、结论和推理形式。前提是已知的判断， ...
个人分类: 随机过程|13130 次阅读|6 个评论 热度 3
颠覆性科学问题的三种类型
热度 5 高宏 2024-5-11 11:06
科学研究从发现问题开始， 问题是科学发展的起点和动力。 爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正的进步。” 科学问题通常可分 ...
个人分类: 随机过程|12239 次阅读|10 个评论 热度 5
丘成桐：中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代水平
热度 5 高宏 2024-5-8 13:40
2024 年 4 月 30 日 ， 丘成桐教授在华中科技大学做了题为“中国数学的现状和将来”的精彩报告，他深刻地揭示了中国数学的发展脉络与未来走向， 并指出 ： 数学既是物理学的基础，也是一切工程理论的基础！ 做学问的的目标是要找到大自然的奥秘，找到一切有意义的规律！ 任何一个强大的现代化国家，数 ...
个人分类: 随机过程|33971 次阅读|25 个评论 热度 5
《随机过程》布朗运动逻辑悖论
热度 4 高宏 2024-5-2 19:33
“悖论”是英文 paradox 一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义： 如果某一数学理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论，在逻辑上不能 ...
个人分类: 随机过程|1918 次阅读|9 个评论 热度 4
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