4.动量守恒定律与角动量守恒定律的协变性疑难.doc

摘要：爱因斯坦认为相对性原理具有普适性，满足相对性原理是一个物理理论成立的必要条件.本文的分析表明：经典角动量守恒定律不具有伽利略变换的不变性，经典动量守恒定律虽然具有伽利略变换的不变性，但是对于非惯性系系不协变,这是相对性原理所不允许的.为此笔者重新表述角动量守恒定律和动量守恒定律，使其对于任何参照系都协变，巩固了协变性和对称性在现代物理学中的核心地位，最后对经典力学中三大守恒定律进行了比较，发现三大守恒定律表述形式既相似也有区别，这是对称的绝对性和相对性表现形式.

关键词：角动量守恒定律；角动量定理；动量守恒定律；力学相对性原理；协变性

            爱因斯坦对于相对性原理的坚信

相对性原理是物理学中一个具有普遍性的原理，是许多物理理论的基础．在牛顿力学框架下，力学相对性原理表明所有力学规律在不同的惯性系中具有相同的数学形式．在狭义相对论的框架下，力学和电磁学规律在所有惯性系中具有相同的数学形式．在广义相对论的框架下，所有物理规律在所有参考系中（ 包括惯性系、非惯性系） 具有相同的数学形式．

科学史上费马大定理被称为“下金蛋的鹅”.据说被问到为什么不证明费马大定理时，数学家希尔伯特回答道：“Why should I kill the goose that lays the golden egg? ” 所谓 的 The goose that laid the golden eggs 是一则伊索寓言，法国人给改成了下金蛋的鸡(La poule aux oeufs d’or).中国科学院物理研究所曹则贤研究员认为，黑体辐射就是物理学中会下金蛋的天鹅 (Aswan that lays golden eggs)，相对论性原理也是.

爱因斯坦在1927年为纪念牛顿逝世200周年的文章中指出：“伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端.他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律…….但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式.”^[1]爱因斯坦认为：“我相信自然定律的简单性具有一种客观的特征，它并非只是思维经验的结果.”爱因斯坦之所以不愿意“舍弃相对性原理”，那是因为他坚信，“有两个普遍事实在一开始就给予相对性原理的正确性以很有力的支持.”爱因斯坦指出：“必须承认经典力学在相当大的程度上是真理 …… 因此，在力学的领域中应用相对性原理必然达到很高的准确度.”^[2]爱因斯坦指出：“由于我们的地球是在环绕太阳的轨道上运行，因而我们可以把地球比作以每秒大约30公里的速度行驶的火车车厢.如果相对性原理是不正确的，我们就应该预料到，地球在任一时刻的运动方向将会在自然界定律中表现出来，而且物理系统的行为将与其相对于地球的空间取向有关 …… 但是，最仔细的观察也从来没有显示出地球物理空间的这种各向异性（即不同方向的物理不等效性）.这是一个支持相对性原理的十分强有力的论据.”^[2]爱因斯坦这段论述的逻辑非常清晰：如果能找到地球物理空间各向异性的证据，就可以证明“相对性原理”是不正确的！

相对性原理是一个地位非常高的原理，它背后有着深刻的哲学和美学思想，它不是一个物理理论，而是对于物理理论的一个要求，满足相对性原理是一个理论成立的必要条件.从数学角度来看，物理定律满足协变性是必要的但不是充分的，这是合乎逻辑的.任何一个正确的命题，它的逆命题不一定成立，而逆否命题一定成立.相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否命题表述来体现，它有否决权，不满足一定错误.

在科学中“一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多，像旋转不变性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统治着整个物理学.”在创立狭义相对论时，爱因斯坦利用了洛仑兹变换的不变性，而在创立广义相对论时，他把变换不变性提升为物理学的普遍原理，并从引力质量与惯性质量等同这一经验事实出发，把某种变换不变性作为表示空间结构四维性和对称张量的引力方程的前提.洛伦兹说过：“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式.”汤川秀树曾经说过：“当回顾物理学史时，我们会发现，这个历史几乎可称之为错误史，在许多科学家所相出的所有理论中，大多数是错误的，因而没有生存下来.”

在经典物理学中理论的建立程序为：实验→方程→对称性，而爱因斯坦在狭义相对论的建立中倒转了这个程序：对称性→方程→实验，在广义相对论中爱因斯坦把这个倒转过来的程序又应用于引力场方程的建立.另外当把对称性的概念引入物理学中时，可以把运动的相对性作为一种对称性来看待.爱因斯坦追求的是一种普遍性的自然法则，他在《自述》中写到：渐渐地我对那种根据已知事实用构造性的努力去发现真实定律的可能性感到绝望了.我努力得越久，就越加失望，也越加相信，只有发现一个普遍形式的原理，才能使我们得到可靠的结果.物理学是研究客观世界的基本结构和基本规律的一门学科，必须寻求一般规律.物理学家中总是倾向于相信，在地球上的实验室里发现的物理规律也适用于宇宙的其他角落，这是基于经验的一种朴素信仰.科学的发展也是在不断追求普遍的规律，牛顿的万有引力定律统一了地面上的落体定律与天体的运行规律，狭义相对论统一了电场和磁场.

华人物理学家徐一鸿教授在其著作《可怕的对称——现代物理学中美的探索》中曾写到爱因斯坦同事对他的一段回忆:“我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦并不与我争辩，而只是说：‘啊，多丑！’.只要觉得一个方程是丑的，他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多的时间.他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则.——H·邦迪”.爱美是人的天性，不仅包括外貌与心灵的美，还有对于大自然美的向往.但是有这么一群人，他们将“美”作为探索大自然基本定律的最高信仰，这就是理论物理学者.其代表人物包括爱因斯坦、狄拉克、杨振宁等.不管是爱因斯坦引力场方程，还是狄拉克方程，又或者是杨-米尔斯方程，都反映出宇宙中惊人的美与对称.