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对一道困扰中国力学教学40多年习题的思考

摘要：以弹簧振子为例从矢量力学、分析力学的角度分析了关于外势能的弹性势能机械能守恒定律满足力学相对性原理，具有单独的协变性，弹性势能不具有伽利略变换的不变性，解决了这个问题的争论．机械能守恒定律是质点动力学规律，弹簧振子是质点受到线性回复力，不是质点+弹簧，只需研究质点即可.

文章分析了造成这个习题争论40多年七个方面的原因：功是质点的位移与所受力的数量积，墙壁不能对轻质弹簧做功；弹簧振子的机械能是质点的弹性势能+质点的动能，不是弹簧的弹性势能加质点的动能，轻质弹簧在忽略质量的同时也忽略了弹簧的动能和势能，E_p =kx²不是弹性势能的一般公式，仅仅适用于特殊情形，建议从教材中删除或者指明其适用范围；正确理解惯性系、功的定义和保守力.

我们把地面系作为惯性系的同时,忽略地球能量、动量、角动量等物理量的变化.

关键词：轻质弹簧；伽利略不变性；弹性势能；力学相对性原理；机械能守恒

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