预测下一词的自回归大模型GPT早已风靡全球。压缩即智能的说法已经广为人知，但关于其无损压缩的能力貌似一直有争议。GPT压缩到底是无损还是有损呢？

这是一个非常值得打破沙锅问到底的问题，它正好切入了LLM压缩最核心、也最巧妙的部分。我们来把这个过程彻底拆解一下，让它变得清晰易懂。

想象一个图书馆，里面包含了所有可能的句子。

• 像 “人工智能将重塑未来产业格局” 这种符合语法、逻辑且有意义的句子，位于图书馆里非常显眼、容易找到的区域 (比如“热门新书区”)。

• 而像 “产业未来将格局人工智能重塑” 这种语法不通的句子，位于偏僻的角落。

• 像 “猫枕头跳跃蓝色因为星期三” 这种完全随机的胡言乱语，则位于几乎无法访问的尘封地下室。

现在，我需要告诉您具体是哪句话。

• 对于那句热门句子，我不需要把整句话念给您听。我只需要给您一个极短的指令：“热门区，第3排，第5本”。这个指令就是压缩后信息 (少量比特)。

• 对于那句胡言乱语，我没有捷径可走，只能把整句话一字不差地读给您听。这个指令非常长，几乎和原文一样。

GPT的作用，就是建立了这个图书馆的终极索引系统（世界模型）。它知道每一句话“热门”的程度（概率）。算术编码就是那个高效的区间定位系统。

现在我们进入技术细节。算术编码的精髓是把一整段信息表示成 0.0 到 1.0 之间的一个小数。

我们以您的例子 “人工智能将重塑未来产业格局” 来走一遍流程。为了简化，我们假设分词是：“人工”, “智能”, “将”, “重塑”, “未来”, “产业”, “格局”。

1. 初始状态：我们的区间是 [0.0, 1.0]。

2. 编码第一个词“人工”：

• GPT模型启动，预测第一个词的概率。假设在所有可能开头的词中，"人工" 的概率是 5% ： P("人工")=0.05。

• 算术编码器就在 [0.0, 1.0] 的区间里，把开头 5% 的位置，也就是 [0.0, 0.05]，分配给"人工"。

• 我们“放大”进入这个新区间 [0.0, 0.05]。

3. 编码第二个词“智能”：

• 现在，GPT的上下文是“人工”。它预测下一个词。因为“人工智能”是高频词，所以 P("智能" | "人工") 的概率会非常高，比如 80%。

• 算术编码器就在当前区间 [0.0, 0.05] 里，把前 80% 的位置分配给"智能"。

• 新的区间是 [0.0, (0.05 * 0.8)]，即 [0.0, 0.04]。

• 我们再次“放大”进入这个更小的区间 [0.0, 0.04]。

4. 编码第三个词“将”：

• 上下文是“人工智能”。GPT预测 P("将" | "人工智能") 的概率也很高，比如 60%。

• 新区间是 [0.0, (0.04 * 0.6)]，即 [0.0, 0.024]。

5. ...持续这个过程...

最终结果：当整句话编码完毕，我们得到了一个非常精确定位的、极小的最终区间，比如 [0.02113, 0.02114]。

关键来了：我们只需要从这个最终区间里随便挑选一个数，比如 0.02113，把它转换成二进制（比如 0.00010101...），这个二进制串就是我们的压缩结果。因为它是一个高概率句子，每一步都取了较大的百分比，所以最终区间的范围相对较大（虽然数值很小），可以用较少的二进制位数来精确表示。

解压过程就是上述步骤的逆向操作，像拿着藏宝图找宝藏一样。让我们用数学语言走一遍解压流程。

• 压缩数字：V = 0.02113

• GPT模型：随时待命

第一轮：解码第一个词

1. 获取概率：GPT预测，（无上下文时）'人工'的概率是0.05，'智能'是0.03...

2. 划分区间：[0.0, 1.0] 被划分为:

• [0.0, 0.05] -> '人工'

• [0.05, 0.08] -> '智能'

• ...

3. 定位：V = 0.02113 落在 [0.0, 0.05] 区间内。

4. 解码：输出第一个词 “人工”。

5. 更新区间：我们接下来的工作区间是 L=0.0, H=0.05。

第二轮：解码第二个词 

1. 区间归一化 (Rescaling) 

• 我们需要更新我们的指针 V，计算它在 [0.0, 0.05] 这个新区间里的相对位置。

• 公式：V_new = (V_old - L) / (H - L)

• 计算：V_new = (0.02113 - 0.0) / (0.05 - 0.0) = 0.4226

• 现在，我们用来做决策的指针变成了 0.4226。

2. 获取概率：解压器给GPT输入上下文“人工”，GPT预测下一个词的概率：

• P("智能" | "人工") = 0.8

• P("智慧" | "人工") = 0.1

• ...

3. 在新坐标系下划分区间：我们根据新概率划分标准区间 [0.0, 1.0]：

• [0.0, 0.8] -> '智能'

• [0.8, 0.9] -> '智慧'

• ...

4. 定位：我们用归一化后的新指针 V_new = 0.4226 来比较。它落在 [0.0, 0.8] 这个区间内。

5. 解码：输出第二个词 “智能”。

6. 更新区间[L, H]：为下一轮的计算定义新的边界。方法：将相对的 [l,h] 区间缩小/映射回绝对坐标系中。'智能'对应的区间是 [0.0, 0.8]。映射回绝对坐标系的工作区间是 [0.0, 0.04]。这个 [0.0, 0.04] 精确地定义了“人工智能”这个词序列在整个 [0.0, 1.0] 空间中的最终位置。

• L_new = L_prev + (l_curr * Width_Previous)

• H_new = L_prev + (h_curr * Width_Previous)

这个过程不断重复，每一步都包含 定位 -> 解码 -> 归一化 三个动作，直到结束。具体说，更新指针 V 与 更新区间 [L, H] 这两个过程交替进行，一个负责“决策”，一个负责“更新状态”，共同驱动解码器精确地还原出原始文本。因为每一步的选择都是唯一的，所以解压结果能100%保证和原文一致。

这背后的数学原理是信息论。一个事件所包含的信息量I是其概率P的负对数：

I(x) = -log₂(P(x))

• 高概率事件 (P → 1)：比如GPT预测下一个词是“格局”的概率是95% (P=0.95)。它所包含的信息量就非常小（-log₂(0.95) ≈ 0.07比特）。我们只需要极少的信息就能确认这个预测。

• 低概率事件 (P → 0)：如果下一个词是个罕见词，概率只有0.01% (P=0.0001)，它所包含的信息量就极大（-log₂(0.0001) ≈ 13.3比特）。我们需要很多信息才能描述这个“意外”。

算术编码巧妙地将这个理论变成了现实。对于一个高概率序列，最终的区间总大小（即所有概率的乘积）会比较“大”，从而可以用一个位数较少的二进制小数来表示。这就是“语义级消除冗余”的本质：所有符合人类知识、语法和逻辑的“意料之中”的内容，都被GPT这个“世界模型”识别出来，并用最少的信息量进行了编码。