Zmn-1315 薛问天: 这两种特殊的蕴含命题，不符合一阳生的【基本特征】。评一阳生《1313》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对一阳生先生的《Zmn-1313》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

这两种特殊的蕴含命题，不符合一阳生

的【基本特征】。评一阳生《1313》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，对于我所举出的蕴含命题的这两种特殊情况，不符合一阳生所说的有关蕴含命题的【基本特征】。

一阳生说【这个所谓特殊情况，并没有也不会违反蕴含命题的基本特征和定义】。显然说得不对。因为一阳生所述的【蕴含命题的基本特征】并不是蕴含命题的真正的基本特征。他是这样说的。他说【我说蕴含命题的基本特征是：蕴含命题p→q中p是判断q真值过程阶段所必须的背景知识。即蕴含命题p→q的基本特征说的是其两个分命题之间的关系，一个是前提一个是结论。】也就是说，他认为蕴含命题p→q的基本特征是，推断蕴含命题p→q为真必须有个推出q为真的过程，而且这个过程【必须以判断p真值过程为背景】。也就是说，必须进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推理。

显然这两个特殊情况的蕴含命题，不符合一阳生所述的蕴含命题的基本特征。

1，第一种特殊情况是，在〖如果能推出q是恒真命题〗的条件下〖对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真，〗

显然在此情况，我们推出p→q为真，只需要一步，即推出〖q是恒真命题〗就己足够。而且这个推出〖q是恒真命题〗的过程，並不需要【必须以判断p真值过程为背景。】也就是说这个q是永真的，並不需要进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推理。所以这个情况的蕴含命题並不符合一阳生所述的【基本特征】。

一阳生说【推理这个结论的过程分3步】，是完全不对，推出〖q是恒真命题〗，只需一步就己足够。他所说的3步，完全没有必要。如他说【1、推理作为前提的任何命题p的真值，但无法推出p的真值。】要知道在此情况下，根本不需推出p是真值。

再如他说【2、在蕴含命题的框架下再次推理作为结论的q的真值。】要知道，根本不需要什么【再次推理】。在这个q是永真的条件下，就推出了〖对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真〗。

一阳生所说的【3、......在蕴含命题的框架下，在薛老师推出结论的过程中，在客观上前提还是必然的参与了结论真值的推理过程。】实际上客观上，这个推出〖q是恒真命题〗的过程，並不需要【以判断p真值过程为背景】，並不需要进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推论。所以这种特殊情形况的蕴含命题並不符合一阳生所述的【基本特征】。

一阳生说【任何恒真的命题q被放置在蕴含命题结论的位置上之后，都摆脱不了[在客观上要被前提p以及q本身等再次证明其是恒真的]这个命运，这是由蕴含命题的基本特征和定义决定的。】说明一阳生並没有了解这个特殊情况是有〖能推出q是恒真命题〗的这个重要条件。在这个条件下，根本不需要p是真这个【前提】，並不需要进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推论。而是己经推出〖对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真，〗

一阳生己认识到【单独给出一个命题q=【2是偶数】，根据q本身及相关背景知识，当然可推出q是永真命题。此时推出q永真的过程中当然没有使用到p。】

但是一阳生说【因为此时的题意中还没有给出蕴含命题p → q。但是如果继续增加题意，把q=【2是偶数】放置到蕴含命题p → q中结论的位置上。按照上面我所作说的，在分3步求蕴含命题真值的过程中，p在客观上虽打酱油但仍必然参与推理了q真值的过程。】

这说得就不对了，当我们证明了q是永真命题后，就可以立即说〖对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真，〗根本不需要【增加题意】【在蕴含命题的框架下再次证明】什么内容。一阳生所说的什么【三步】根本不需要的多此一举。这里的p是任意的p皆可，有无穷多个，而且己知q是永真的，所以在主观上和客观上都根本不需要再进行【在p为真值的前提推出q为真值的结论】的推论。

2，同样道理，另一种特殊情况〖如果能推出p是恒假命题〗。可证明在这个条件下，〖对任何命q，蕴含命题p → q皆为真，〗同样不符合一阳生所述的蕴含命题的【基本特征】。

一阳生说【我的观点自始至终都是：在蕴含命题p → q中，p必然参与推理q真值的过程。】

这个第二种情况是推出p恒假，虽是对p的真假作出了判断。但是並不是【p必然参与推理q真值的过程。】第二种情况是推出p恒假，就推出〖对任何命题q，蕴含命题p → q皆为真，〗根本就不需要也没有什么【推理q真值的过程】，哪里是什么【p必然参与】？要知道p是恒假的命题时，根本不需要求q的真值，〖对任何命题q，蕴含命题p → q皆为真〗。所以这第二种情况同样不符合一阳生的观点。

3，从以上分析可以看出，对于这两个特殊情况以外的蕴含命题，一阴生的理解是对的。【前提和结论的关系体现在前提必须参与结论真值的推理过程】，必须进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推理。但是对于这两种特殊情况的蕴含命题，就不符合一阳生的观点。也就是说，一阳生的错误在于没有认清蕴含命题的这两个特殊情况。

要知道这两个特殊情况，也都是蕴含命题p→q。不能把这两种情况排除在蕴含命题之外。一阳生应想一想【既然作为一个概念的基本特征和定义，又怎么可能会有所谓的特殊情况(指某一具体外延)不满足该概念的基本特征和定义。】呢？只能说明你叙述的【基本特征和定义】不正确，是错误的。

二、关于蕴含命题p→q为真的逻辑依据。

1、我己说得很清楚，我们第一种特殊蕴含命题的【前提】是〖能推出q是恒真命题〗，【结论】是〖对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真。〗既然结论是对〖任何命题p，p → q皆为真。当然〖推理q的真值过程中，逻辑上必然同p的真假值无关。〗也就是说己经是[证明无关]，当然是[断定无关]。这是在〖能推出q是恒真命题〗的前提下，经过证明得出的【结论】所说的内容。

一阳生说【这其中推理的逻辑依据是蕴含命题的真值表。我在上面已分析过，在此过程中，p在客观上再次参与了证明q恒真真值的过程。所以在此过程中是[证明有关]。】这明显是错误的，证明q恒真真值的过程，p在客观上根本没有再次参与证明q恒真真值的过程。这个过程根本同p无关，怎么能说【在此过程中是[证明有关]】。

至于一阳生所问【您的【对任何命题p，蕴含命题p → q皆为真，】和【任何命题p，皆可推出q。】之间是什么逻辑关联？您【即认为】的逻辑根据是什么？把详细的推理过程写出来。】以及所问【[可推出]概念的定义是什么？您是在用真值为真的蕴含关系定义所谓[可推出]关系？还是说您认为存在一种与合取命题、析取命题、蕴含命题相并列的[可推出命题]？】

我在上次的《1307》已讲得相当清楚。

〖数理逻辑谈到【命题逻辑演算】系统和【谓词逻辑演算】系统。在这些逻辑演算系统中都有【推出规则】。也就是说在这些逻辑系统中的逻辑【推出关系】是由这些【推出规则】所定义和所决定的。我举一本教材《面向计算机科学的数理逻辑。陆钟万著科学出版社》。在书中称“⺊”为“形式推演关系”。就是我们所说的【推出关系】“⇨”。

同蕴含命题有关的推理规则有

(→消去) 如果 Σ ⺊A→B，Σ⺊A，

        则 Σ⺊B。

(→引入) 如果 Σ，A⺊B，

        则 Σ ⺊A→B。

这就是 A⺊B，当且仅当  ⺊A→B 的意思。〗

“ ⺊ ”就是逻辑系统“可推出”的意思。

【蕴含命题p → q为真】就是“ ⺊p → q”。

【命题p可推出q。】就是“p⺊q”。

它们之间的逻辑关联就是“p⺊q，当且仅当  ⺊p→q”。

【即认为】的逻辑根据就是这个逻辑系统中的当且仅当关系。

对这两个特殊情况下，第一种特殊情况是由“⺊q”推出对任何p，有“⺊p→q”，並不是由“p⺊q”推出的“⺊p→q”。第二种情况是由“⺊乛p”，推出的“⺊p→q”。也不是由“p⺊q”推出的“⺊p→q”。因而这些並不符合一阳生叙述的蕴含命题的【基本特征】。

2，一阳生说【我确实没有学习过数理逻辑课程。对所谓【推出规则】确实不了解。但我的论述自始至终都是处在蕴含命题的框架下。薛老师通过毫无逻辑依据的【即认为】，脱离蕴含命题框架，转移到数理逻辑中所谓【推出关系】框架下，讨论我的观点，继而又毫无根据的回转到否认我在蕴含命题框架下的观点。您转移来又转移回去的行为，暴露了您在潜意识中认为蕴含命题和所谓【推出关系】终究是有关联的。您要解释清楚到底是什么关联？您要解释清楚为什么：如果我的观点在所谓【推出关系】框架下不成立，那么在蕴含命题框架下也不成立？】

一阳生并不了解，蕴含命题是复合命题，并没有什么【蕴含命题框架】。蕴含命题的【基本特征】是逻辑系统对蕴含命题的研究。是讨论在什么情况下，逻辑系统【可推 出】【蕴含命题p→q为真】。一阳生所述的蕴含命题的【基本特征】是不对的，因为这两个特殊情况並不符合一阳生的观点。这两种蕴含命题为真，並不需要进行一阳生所述的必须进行【在p为真值的前提下推出q为真值的结论】的推理。

一阳生说【您所举的教材中的符号，应该是有严格定义和含义的，要用语言语义清楚表达出来。不能随便推荐一本书并给出几个不知含义的符号就完事了！如此既否认不了我的观点，也不能支撑您的观点。】

书上的符号当然有严格的定义。是用严格的语言和语义进行叙述和表达的。书的内容就是我所说的观点，可以完全否定您的错误观点。我己说得相当清楚。

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】