科学家当然会按照惯例，进行更高阶的微扰计算，试图得到与实验符合得更好的结果。但是，在量子电动力学中，几乎所有的高阶微扰结果都是无穷大。在经典物理中，偶尔也会出现无穷大。几乎每一个无穷大都是物理学家的一个难题，例如点电子的电磁自能。像量子电动力学中无穷大遍地开花的情况，科学家还是第一次遇到。

        量子电动力学中，相互作用常数是所谓精细结构常数$\alpha$=1/137 。因此人们猜想高一阶的微扰项大约会是前一项的 1/137 。可事实上竟然都是无穷大。

        WKL提问：什么是量子电动力学的发散困难？

        讯飞星火回答：

量子电动力学的发散困难是指在利用量子场论的微扰方法计算某些物理量时，结果会出现无穷大的现象，导致

理论无法与实验对比。以下是关于此问题的详细解释：

### 定义与根源

1. **基本定义**：发散困难指在量子场论（如量子电动力学，QED）的高次微扰计算中，某些物理量的

计算结果趋于无穷大，失去物理意义。

2. *数学根源*：高次微扰计算需对动量进行积分，而积分上限趋近于无穷大（对应大动量光子的贡献）或下限

趋近于零（对应低能光子的贡献）时，会导致积分结果发散。例如，电子自能的计算中，大动量光子的积分

导致“紫外发散”，而低能光子的积分导致“红外发散”。

3. **物理根源**：场具有无穷多的自由度（如电磁场的连续性），使得微观层面的相互作用复杂度极高，叠加后

产生无穷大的修正项。

实例：电子自能的发散

1. **经典与量子层面的困难**：在经典电动力学中，点电荷的自能已是无穷大（电磁场能量无限集中于一点）。量子化后，电子与自身辐射的光子相互作用产生的修正项仍为无穷大，且新增了电荷发散等量子效应[^1^][^4^]。

2. **微扰计算的困境**：计算电子自能时，需考虑电子与虚光子的多次相互作用。高次微扰展开中，动量积分的

发散性导致结果无法收敛。

###分类与影响

1. **紫外发散**：由大动量光子贡献，积分上限趋近于无穷大，反映微观尺度的无穷自由度问题，是量子场论的

共性难题。

2. **红外发散**：由低能光子贡献，积分下限趋近于零，源于数学方法对低能态处理的不足，非根本性困难。

总之，量子电动力学的发散困难是量子场论发展早期的核心挑战之一。其根源在于场的无穷自由度

与微扰计算的数学性质，但通过重正化方法可将其转化为可观测的物理理论。这一过程不仅推动了QED成为

最精确的物理理论之一，也为其他量子场论的发展提供了关键思路。