但是，“计算得到的物理结果发散”这个说法是错误的。

        现在的量子电动力学，最善于做的是用费曼图和费曼规则来计算碰撞过程的S矩阵元的微扰展开级数，然后计算碰撞过程的跃迁几率。下面以康普顿散射为例进行说明。     

WKL提问：请具体说说，康普顿散射的实验是怎么进行的？

DS回答：康普顿散射实验（1923年由阿瑟·康普顿完成）是验证光的粒子性（光子）和量子力学中动量守恒的关键实验。它的核心是观察到X射线被物质散射后，**散射光线的波长比入射光线长**，且**波长的改变量（康普顿偏移）取决于散射角**。以下是实验的具体进行步骤：

**核心目标：** 精确测量入射X射线和在不同角度散射的X射线的波长，并比较它们。

**关键实验装置：**

1.  **单色X射线源：**

    *   使用X射线管（例如钼靶或银靶）。

    *   通过滤波片或晶体单色器（如方解石晶体）选择特定波长的单色X射线（例如钼的Kα线，

波长约为0.071 nm）。这是**入射波长 λ₀**。

2.  **散射靶：**

    *   使用原子序数较低的物质，如石墨、石蜡、有机材料等。

    *   **原因：** 低原子序数原子的外层电子束缚较弱，可以近似看作自由电子。这正是康普顿理论处理的

情况（光子与自由电子的弹性碰撞）。

3.  **准直器：**

    *   放置在X射线源和散射靶之间，以及散射靶和探测器之间。

    *   **作用：** 形成狭窄、平行的X射线束照射到靶上；只允许特定散射方向（角度θ）的散射射线进入

探测器。确保测量的是精确角度下的散射光。

4.  **X射线探测器/分析仪：**

    *   早期康普顿实验使用**晶体衍射仪**（通常是布拉格衍射仪）。

        *   核心部件是一个可旋转的晶体（如方解石）和一个可移动的探测器（如电离室）。

        *   **原理：** 不同波长的X射线根据布拉格定律 `nλ = 2d sinφ` (n是衍射级数，d是晶面间距，

φ是掠射角) 在不同的掠射角φ发生衍射。通过测量最大衍射强度对应的φ角，即可计算出散射X射线的

**波长 λ**。

    *   现代实验常用**半导体探测器**（如硅漂移探测器SDD或锗探测器Ge(Li)）配合多道分析器。这些

探测器能直接测量X射线光子的能量 `E = hc/λ`，从而精确确定波长。

**实验步骤：**

1.  **校准入射波长：**

    *   将探测器（或晶体衍射仪的晶体）对准入射光束（θ=0°）。但通常不会直接测量0°散射（因为与

入射光重合难以区分），而是精确测量和记录所用单色X射线源的波长λ₀（例如通过已知晶体的

布拉格衍射角计算得到）。

2.  **设置散射角：**

    *   将散射靶放置在入射X射线束的路径上。

    *   将探测器（或晶体衍射仪的接收臂）移动到预定的**散射角θ**位置。散射角θ定义为散射方向

与原始入射方向之间的夹角（0° < θ ≤ 180°）。常见角度包括45°, 90°, 135°等。

3.  **测量散射X射线：**

    *   让单色X射线束照射到散射靶上。

    *   在选定的散射角θ处，使用探测器测量散射X射线：

        *   **使用晶体衍射仪：** 缓慢旋转晶体，扫描不同的掠射角φ，记录散射X射线的强度随φ角变化的

图谱。找出强度峰值对应的φ角。

        *   **使用能量探测器：** 直接记录散射X射线能谱。能谱上会出现一个峰（或两个峰，见下文），

其峰值对应的能量`E`就是该散射角下散射光子的主要能量。

4.  **计算散射波长λ：**

    *   **晶体衍射仪：** 根据峰值对应的φ角，利用布拉格定律 `nλ = 2d sinφ` 和已知的晶格常数d，

计算出散射X射线的波长λ。

    *   **能量探测器：** 根据峰值能量`E`，利用公式 `λ = hc / E` (h是普朗克常数，c是光速) 计算出散射波长λ。

5.  **计算波长偏移 Δλ：**

    *   计算该散射角θ下的波长偏移： `Δλ = λ - λ₀`

6.  **改变散射角，重复测量：**

    *   将探测器移动到另一个散射角θ（例如从45°变到90°，再到135°）。

    *   重复步骤3-5，测量并计算该角度下的散射波长λ和偏移量Δλ。

7.  **数据处理与分析：**

    *   将不同散射角θ下测量得到的Δλ值列表或作图（Δλ vs θ）。

    *   将实验结果与**康普顿散射公式**进行对比：

        `Δλ = λ - λ₀ = (h / (mₑc)) * (1 - cosθ)`

        *   `h`：普朗克常数

        *   `mₑ`：电子静止质量

        *   `c`：光速

        *   `θ`：散射角

    *   常数 `h/(mₑc)` 被称为**康普顿波长**，其理论值约为 0.00243 纳米（或 0.0243 Å）。

**关键观察结果：**

1.  **散射波长变长：** 在所有散射角（θ > 0°）上，测量到的散射波长λ都大于入射波长λ₀，即 Δλ > 0。

这表明散射光子的能量比入射光子低。

2.  **波长偏移随角度增大：** 波长偏移Δλ随着散射角θ的增大而增大。当θ=0°时，Δλ=0；当θ=90°时，

Δλ ≈ 0.00243 nm；当θ=180°（背散射）时，Δλ达到最大值 ≈ 0.00486 nm。

3.  **理论与实验完美吻合：** 测量得到的Δλ与θ的关系曲线与康普顿散射公式 `Δλ = (h/(mₑc)) (1 - cosθ)` 的

预测**精确吻合**。

4.  **(可选) 未偏移峰的存在：** 在实验中（尤其使用高分辨率探测器时），除了波长变长的峰（对应于光子

与近似自由的电子碰撞），在靠近入射波长λ₀的位置可能还会观察到一个较弱的峰。这对应于光子

与原子中束缚得非常紧的电子（视为整个原子）的碰撞。因为原子的质量远大于电子，碰撞后光子能量损失

极小（Δλ≈0）。这被称为**未改变的线**或**相干散射**峰。

**实验的物理意义：**

康普顿散射实验无可辩驳地证明了：

1.  **光的粒子性：** X射线表现为离散的粒子（光子），每个光子具有确定的能量 `E = hν` 

和动量 `p = h/λ`。

2.  **光子-电子弹性碰撞：** 散射过程可以完美地用光子与自由电子之间的**弹性碰撞**模型来描述，

遵循**能量守恒**和**动量守恒**定律（这是推导康普顿公式的基础）。

3.  **量子力学的正确性：** 实验结果无法用经典电磁波理论解释（经典理论预言散射波长不变），

只能用全新的量子理论来描述光和物质的相互作用。

4.  **康普顿偏移公式：** 提供了直接测量普朗克常数 `h` 的独立方法（通过测量Δλ和θ，结合

已知的 mₑ 和 c 计算 h）。

**总结来说，康普顿散射实验通过精确测量不同角度散射X射线的波长变化，并与基于光子-电子碰撞模型

和量子力学守恒定律推导出的理论公式进行比较，直接证实了光子的粒子性、动量守恒在微观领域的普适性

以及量子理论的正确性。** 这个实验是量子力学发展史上里程碑式的实验之一。