逻辑不仅是构造数学理论的工具，更是检验和评判数学理论的重要标准。

不同于实验检验标准，逻辑检验标准的神奇之处在于它的普适性和可靠性。逻辑检验不需要复杂的科学实验，单凭简单的逻辑推理就能通过判断自洽或他洽，迅速识别出那些伪装成真理的谬误。

逻辑检验因其超越了主观经验的局限，可确保检验结论的客观性和必然性。

一、自洽与他洽

自洽性来自逻辑思维基本规则——矛盾律：同一命题不能同时为真且为假，逻辑矛盾直接否定命题的真理性。

自洽是指数学理论能够自圆其说，其内部逻辑闭环且无矛盾。也就是说，在同一数学理论中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。

例如，在《平面几何》中，绝不允许出现一个图形“既方又圆”的矛盾定义。如果一个数学理论在逻辑上不能自洽，则会被立即淘汰。

他洽是指数学理论与其它现有科学理论的兼容性和一致性，数学理论不能与其他已知为真的科学理论矛盾冲突。

在科学发展过程中，对于同一自然现象及规律，往往由于科学家的世界观、研究方法和实验手段的不同，会形成截然不同的科学理论，例如托勒密的“地心说”和哥白尼的“日心说”。随着人类认识水平和实验手段的不断提升，最终会对两种对立冲突科学理论的客观真理性和逻辑完备性做出公正的检验和评价，导致一种科学理论对其它理论的替代。

二、《随机过程》布朗运动理论不能自洽

理论不能自洽是指该理论内部存在逻辑矛盾而导致自洽性被破坏。以《随机过程》布朗运动定义为例，说明《随机过程》布朗运动理论不能自洽。

定义是通过简明陈述来揭示概念内涵的逻辑方法。《随机过程》布朗运动定义对一个布朗粒子在t时刻的位置X(t)进行了如下的性质描述：

（1）X(t)是t的连续函数；

（2）X(t)～N(0,σ²t)。

但是，性质（1）和性质（2）相互矛盾，不能自洽。

在性质（1）中，X(t)是定义在时域的“时间函数”；在性质（2）中，X(t)是定义在样本空间上的“随机变量”。

“时间函数”和“随机变量”是两个内涵与外延完全不同的数学概念，定义位移X(t)既是“时间函数”又是“随机变量”，这就如同定义一个图形既“方”又“圆”一样自相矛盾，在逻辑上不能自洽。

性质（1）中X(t)为时间函数，其数学期望E[X(t)]=X(t)；性质（2）中X(t)为随机变量，其数学期望E[X(t)]=0，表明性质（1）和性质（2）的数学期望相互矛盾，《随机过程》布朗运动定义中存在逻辑悖论。

《随机过程》布朗运动定义是《随机过程》布朗运动理论的逻辑出发点（推理前提），因此，从《随机过程》布朗运动定义推出的逻辑结论也必然在逻辑上不能自洽。

三、《随机过程》布朗运动理论不能与《随机信号分析》他洽

数学理论不是孤立的存在，一定要与其它相关学科已知为真的科学理论相互协调一致，才能构建出稳固的理论体系，对现实世界的数量关系及运动规律做出正确的描述和预测。

表1为《随机过程》和《随机信号分析》布朗运动理论对比。

表1《随机过程》与《随机信号分析》布朗运动理论对比

从表1可以看出，《随机过程》布朗运动理论的逻辑结论（布朗运动路径处处不可导或瞬时速度无穷大）不仅与《随机信号分析》布朗运动理论的基本假设（布朗运动瞬时速度为白噪声函数）对立冲突，而且与自然科学、工程技术和社会科学等领域大量的“布朗运动瞬时速度为白噪声”实验观测结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律。

《随机信号分析》布朗运动理论可正确描述并预测惯性陀螺仪中的随机游走误差（布朗噪声），成功地解决飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体的精确导航和精确制导问题，已在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。

四、结论

科学理论的自洽性和他洽性是科学理论的基础要求，一旦科学理论的自洽性和他洽性遭到破坏，则会动摇科学理论的根基，引发范式危机和变革，就像托勒密的“地心说”被哥白尼的“日心说”替代一样，引发一场深入持久的科学革命。因此，《随机过程》布朗运动理论也必将发生重大范式转换，被《随机信号分析》布朗运动理论所替代。