时空奇点难以扼杀

黑洞与大爆炸的奇点打破了我们最好的引力理论。一套定理三部曲暗示物理学家必须前往时空终点寻求修复。

Charlie Wood 著

左     芬    译

【译注：原文2025年5月27日刊载于QuantaMagazine，链接见文末。】

在黑洞的奇点处，时间似乎完全停止，因而无法做出预言。

两个盲点折磨着物理学家们：宇宙的开端与黑洞的中心。前者像是一个时刻，而后者像是一个空间点，但两种情形下空间和时间的常规交织似乎都突然停止了。这些神秘的点被称为奇点。

奇点是Albert Einstein广义相对论的预言。根据这一理论，物质或能量的团簇会让时空结构朝它们弯曲，而这一弯曲诱导了引力。在一个足够小的地方堆积足够多的物质，那么Einstein方程就会预言那儿的时空将弯曲得无穷剧烈，使得引力变得无穷强。

不过，大部分物理学家并不相信Einstein理论能对这些点上真正发生的事情给出定论。相反，奇点被普遍视为“数学假象”，麻省理工学院物理学家刘宏称，而非“出现在任何物理宇宙中”的对象。它们是广义相对论失灵之处。在一个更加基本的引力理论，一个量子引力理论——Einstein时空图像仅仅是其近似——中，这些奇点预期会消失。

可是当物理学家通过融合广义相对论与量子物理，朝着这一更加真实，更加完备的理论迈进时，奇点被证明难以消除。英国数学物理学家Roger Penrose因在1960年代证明完全由时空构成的空洞宇宙必然出现奇点而获得Nobel物理学奖。最近的研究将这一见解推广到了更加真实的情形下。一篇文章证实，拥有量子粒子的宇宙也会包含奇点，尽管它只考虑了粒子完全不弯曲时空结构这种情况。接着，今年年初，一位物理学家证明，哪怕在量子粒子确实轻微扰动时空本身的理论宇宙中，也就是说在相当像我们自身的宇宙中，这些瑕点依然存在。

这一套证明三部曲迫使物理学家们去直面奇点可能不仅仅是数学幻象这种可能性。它们暗示我们的宇宙可能真的包含这样的点，其中时空磨损得如此剧烈以致无法识别。没有物体可以穿过，并且时钟也将停摆。这些奇点定理引诱着研究者们去把握这些点的本质，并寻求一种更加基本的理论，以澄清当时间真的停止时什么会延续下去。

时空的致命缺陷

1916年Karl Schwarzschild首次发现了带有奇点的一种时空排布，就在Einstein发表广义相对论几个月之后。这一“Schwarzschild解”的诡异特征物理学家们花了好些年才弄清。这里时空形似一个漩涡，你进入得越深，漩涡的周边就旋转得越快；而在中心，时空曲率是无穷大。这一漩涡是逃脱不了的；它有一个球面边界，任何东西掉进去都会被囚禁起来，哪怕是光线。

物理学家们花了数十年才接受这些不可思议的物体可能真实存在，并最终将其命名为黑洞。

英国数学物理学家Roger Penose证明在两个简单假定下，时空必然终结于所谓奇点处。

1939年J. Robert Oppenheimer与Hartland Snyder计算发现，如果一个完美球形的星体引力坍缩到一个点，它的物质会变得如此稠密，进而将时空拽成奇点。但真实的星体会凸起与搅动，尤其是在内爆时，因此物理学家好奇非球形形状是否会阻止它们形成奇点。

Penrose在1965年去除了几何完美性这一要求。他里程碑式的证明基于两个假定。首先，你需要一个“俘获面”，其中的光线永远无法逃离。如果你把这一曲面罩到灯泡上并拧亮它们，光线回落的速度比外逸的速度更快。关键在于，不管初始时是完美球形，凹的高尔夫球，还是更畸形的样子，这一光壳都会收缩。

其次，时空应该始终以这样一种方式弯曲，其中光线倾向于彼此汇聚，而永不发散。简而言之，引力必须是吸引的，这在能量非负时始终成立。

有了这两个约定，Penrose证明这些被囚禁的光线中至少有一条会终结。它本来会在空间和时间中永远旅行下去，现在必须终结到一个奇点上，一个时空结构不复存在的点，因为那儿已经没有光线旅行的未来了。这是奇点的一种新定义，区别于Schwarzschild解的无穷曲率。它的一般性使得Penrose用了不到三页的数学就证明，在他的两个假定下，奇点会不可避免地形成。

Penrose1965年证明奇点定理的文章中的一幅手绘图勾勒了时空坍缩形成奇点的过程。此文被称为自Einstein原始文章之后“广义相对论中最重要的文章”。

“Penrose的文章可能是在Einstein原始文章之外广义相对论里至今最重要的，”加州大学伯克利分校物理学家Geoff Penington称。

Stephen Hawking很快将Penrose的论证推广到早期宇宙，证明由广义相对论刻画的宇宙必然起源于大爆炸时的奇点。这一宇宙学奇点跟黑洞有点类似，如果你设想将宇宙的历史反转，那么光线会撞上时间起点的墙。

多年以来，物理学家累积的大量证据都表明，黑洞确实存在，并且宇宙起源于看起来非常像大爆炸的一个事件。可是这些现象真的代表时空奇点吗？

许多物理学家觉得这种点的真实存在不可思议。当你试图计算靠近奇点的粒子的命运时，广义相对论失灵了，给出无穷大这样的荒谬答案。“奇点意味着预言性的缺失，”刘说道，“你的理论彻底失效了。”

可是现实世界的粒子必然拥有某种命运。因此能够预言其命运的一个更加普适的理论——很可能是一种量子理论——必须接手。

广义相对论是一种经典理论，意味着时空在每一时刻取且仅取一种形状。与此相反，物质是量子力学的，意味着它可以同时拥有多种可能的态——所谓叠加。既然时空会对其中的物质做出反应，理论家们预期任何处在占据两个不同位置的叠加态的物质粒子会迫使时空处于两种变形的叠加上。也就是说，时空和引力也应该遵从量子规则。可是物理学家至今仍未弄清这些规则是什么。

剥开洋葱

为了实现引力的量子理论这一梦想，理论家们采用一种类似剥洋葱的方式：层层递进。每一层代表着一种对真实世界近似得不那么完美的宇宙理论。你进入得越深，你就能体现量子物质与时空的更多互动。

德国物理学家及军人Karl Schwarzschild计算出一个超重质点周围的时空形状。多年后，物理学家意识到这一几何包含一个奇点。

Penrose处理了洋葱的最外层。他用的是广义相对论，完全忽略量子性。事实上，他证明在不存在任何量子物质时，时空结构具有奇点。

物理学家们渴望某一天能抵达洋葱的核心。在那里，他们会发现时空和物质都被完整的量子光环所包围的一个理论。这个理论将不存在盲点——所有计算都会给出有意义的结果。

但是中间的层是什么样子的呢？如果物理学家深入到量子性更多一点，从而也更现实一点的某个地方，是不是能消除Penrose的奇点呢？

“这是很显然的猜测，不管怎样量子效应应该会修复奇点，”Penington说。

他们在2000年代晚期首次做了这种尝试。将Penrose的证明局限在最外层的是能量总是非负这一假定。这在日常的经典情形下是成立的，但在量子力学中不一定。能量可以变负，至少短暂地，在诸如Casimir效应这类量子现象中。比如在Casimir效应中，（实验证实）真空中的两块金属板会相互吸引。而在黑洞辐射粒子并最终完全“蒸发”的设想方式里，负能量也参与了。洋葱的所有量子深层都将体现这一奇特的能量行为。

剥掉第一层的物理学家是Aron Wall，当时在马里兰大学，而现在在剑桥大学任职。要切入到量子王国并抛弃Penrose的能量假定，Wall吸收了Jacob Bekenstein在1970年代做出的一个理论发现。

Bekenstein知道，对于任何给定的空间区域，随着时间的推移该区域的物质会越来越混乱。换句话说，熵，也就是对这一混乱度的度量，倾向于增长。这条规则被称为热力学第二定律。当考虑包含着黑洞的一个区域时，物理学家意识到熵来源于两方面。有常规的来源——黑洞周围空间中量子粒子的排列方式的数目。但黑洞也有熵，而它的量依赖于黑洞的表面积。所以区域内的总熵是二者的和：黑洞的表面积加上附近量子物质的熵。这一观察结果被称为“广义”第二定律。

Wall“将理解广义第二定律视为己任，”伯克利物理学家Raphael Bousso说道，“他在这个上面的想法比这个星球上的任何其他人都更加清晰，更加合理。”

抵达洋葱的量子层意味着囊括负能量和量子粒子的存在。为了做到这一点，Wall推断他可以采用广义相对论中的任何表面积，并将它加到那些粒子的熵上，如同广义第二定律提示的那样。Penrose的奇点定理证明中涉及了俘获面。因此Wall将其提升为“量子俘获面”。当他以这种方式重新推导Penrose的奇点定理时，发现它依然成立。哪怕在量子粒子存在时，奇点依然会形成。Wall2010年发表了他的发现。

2010年，如今在剑桥大学的Aron Wall改进了Penrose的证明，证实在时空没有量子特性但充满着量子粒子的世界里奇点依然存在。

“Aron的文章在以一种更精确的方式结合量子力学与引力方面是一个重大的突破。”Penington称。

在剥掉洋葱能量总是为正的经典外层后，Wall抵达了一个轻微的量子层——物理学家称为准经典的一种情况。在准经典世界里，时空会引导量子粒子的旅程，但不会对它们的存在做出反应。例如，一个准经典黑洞会辐射粒子，因为这是粒子遭遇扭曲成黑洞形状的时空的后果。但时空——黑洞自身——实际上永远不会缩小尺度，哪怕辐射会一直将能量泄露到真空中去。

这很接近真实宇宙中的情况了，但还不确切。你去观察黑洞辐射粒子一个世纪，也看不到它缩小哪怕一个纳米。但是如果你观察更久时间——亿万年——你会看到黑洞消耗殆尽。

洋葱的下一层呼之欲出。

强化量子性

Bousso最近重温了Wall的证明，发现他可以介入得更深一点。如果黑洞在辐射时会收缩该怎么办？在这一方案里，时空结构会对量子粒子做出反应。

使用Wall与其他人在2010年后发展起来的更加精密的数学机器，Bousso发现，尽管在他的方案里量子性被强化了，奇点依然存在。他在一月份公布了他的文章，但还未经过同行评议。

加州大学伯克利分校的Raphael Boussol最近将Wall的奇点证明推广到了时空会对量子粒子做出反应的宇宙中。

Bousso的新定理所处的世界仍然显著偏离我们的宇宙。出于数学上的便利，他假定粒子种类的数目是没有上限的——这个不现实的假定让一些物理学家疑惑这第三层是否会比第二层更加符合现实（只有17种左右已知粒子）。“我们并没有无穷数目的量子场，”加州大学圣克鲁斯分校物理学家Edgar Shaghoulian说。

不过，在一些专家看来，Bousso的工作为Penrose和Wall的奇点故事给出了一个满意的结局，尽管它里面粒子的繁冗有些不现实。它确立了奇点是不可避免的，哪怕时空会对量子物质做出轻微反应。“仅仅加入少量量子修正，你无法阻止奇点，”Penington说道。Wall和Bousso的工作“非常肯定地给出了答案。”

真实奇点

不过Bousso的定理依然不能确保奇点在我们的宇宙中必然形成。

有些物理学家坚持认为这些终结点总归会消失。表面上的奇点实际上会通往别的什么地方。在黑洞的情形，或许那些光线会去往另一个宇宙。

而大爆炸奇点的缺失可能意味着我们的宇宙起源于一次“大反弹”。这里的想法是，一个先前的宇宙在引力牵引下坍缩时设法逃脱了奇点的形成，并转而反弹到一个扩张阶段。发展反弹理论的物理学家通常只进入到洋葱的第二层，采用开发了负能量子效应的准经典物理来规避Penrose和Hawking定理强制的奇点。鉴于最新的定理，他们现在不得不承认他们的理论违背了广义第二定律这一不愉快的事实。

致力于反弹的一个物理学家，约翰·霍普金斯大学的Surjeet Rajendran表示并不担忧。他指出哪怕广义第二定律也并非绝对真理。摒弃它就可以避免奇点，并让时空得以延续。

奇点怀疑者还可以诉诸洋葱核心处的理论，其中时空以真正量子的方式作为，例如具备叠加性。在那儿，没有什么是理所当然的。例如，哪怕面积的概念也变得难以定义，所以第二定律应该采取何种形式并不清楚，因而这些新定理也将不再成立。

不过，Bousso和一些观念相似的物理学家则认为，一个没有面积概念的高度量子的舞台相当于光线的终结点，因此某种Penrose会判定为奇点的东西必然存在于核心理论以及我们的宇宙。宇宙的开端和黑洞的内心将真实标记时钟停转与空间终止的地图边界。

“在黑洞内部，我确信存在某种意义上的奇点，”跟Wall合作过的麻省理工学院物理学家Netta Engelhardt称。

这样一来，仍然未知的量子引力的基本理论将不会扼杀奇点，但会揭秘它们。这一更加真实的理论将允许物理学家提出问题并计算出有意义的答案，但这些问题和答案的语言将会发生戏剧性的变化。像位置、曲率和时长这些时空量对于描述奇点可能毫无用途。在那里，因为时间终结了，其它量或者概念可能得取代它们的角色。“如果你一定要我猜的话，”Penington说，“不管描述奇点的是什么量子态，它自身都绝不会有时间概念。”

原文链接：

https://www.quantamagazine.org/singularities-in-space-time-prove-hard-to-kill-20250527/