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Zmn-1306 薛问天: 在Δx=0 时α(Δx)=0同在Δx≠0时α(Δx)≠0 一点矛盾都没有。评师教民1305

已有 100 次阅读 2025-6-2 17:21 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-1306 薛问天: 〖在Δx=0 时α(Δx)=0〗同〖在Δx≠0时α(Δx)≠0 〗一点矛盾都没有。评师教民《1305》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对师教民先生的《Zmn-1305一文评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

 

〖在Δx=0 时α(Δx)=0〗同〖在Δx≠0时α(Δx)≠0 〗

一点矛盾都没有。评师教民《1305》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg1,师教民先生终于不得不承认这个事实。那就是这是由于他的疏忽,没有看见我对他《1284》的评论。而不是我对他的《1284》没有评论。是由于他的无知。不知道文后的评论是文后对该文发布的评论,错误地以为文后的评论同该文同时发布。评论的时间科学网写得一清二楚,〖2025-4-4 12:11〗,他自己没看見,这次还在说【不告诉我发表跟帖的时间?】

要知送最后只有承认事实真象,不要【瞎说】才好。‘

 

2,我们同师先生讨论有关在高阶无穷小定义中,对无穷小量α≠0的正确理解。师教民先生明明知道,在求Δx→0时β(Δx)/α(Δx)的极限时,【其中Δx 永远无限趋于 0 而恒≠0,α(Δx)因为在分母上而恒≠0.所以就应 该有Δx≠0,α(Δx)≠0.】可是,他却说【薛问天先生在他的文章 1269 中 却说:【允许 α(0)=0】.即允许在Δx=0 时α(Δx)=0,这就与薛问 天先生理解的、应该有的Δx≠0,α(Δx)≠0 发生了矛盾. 】

要知道,在求Δx→0时β(Δx)/α(Δx)的极限时,不涉及Δx=0这个点。其中Δx 永远无限趋于 0 而恒≠0,因为α(Δx)在分母上,从而要求α(Δx)≠0.所以就应该要求【在Δx≠0时,α(Δx)≠0.】要注意,这里对α(Δx)的要求是【在Δx≠0时,α(Δx)≠0.】是未涉及Δx=0,並没有要求【不允许Δx=0】。所以我说〖允许 α(0)=0〗.即允许在Δx=0 时α(Δx)=0。这就与我【薛问 天先生理解的、应该有的】〖在Δx≠0时,α(Δx)≠0 〗一点矛盾都没有.

请问师教民,〖在Δx=0 时α(Δx)=0。〗同〖在Δx≠0时,α(Δx)≠0 〗有何矛盾?。

 

师先生说【薛问天先生把我们讨论的问题,即当Δx→0 时求β(Δx)/α(Δx)的极限改成“当 x→x0 时求 f (x) 的极限”就错误了,理由为:我们 讨论的函数在 α(Δx)=0 处间断,而 f (x) 可以是连续函数.而在 连续函数中,确实极限值等于函数值,即有函数值但是对于间 断函数,在间断点处就不允许有函数值了.所以,薛问天先生最 根本的改动错误是:把“间断”改成了“可以连续”,从而想把水 搅浑,使人们不容易发现他的错误.】

师先生的认识显然是错误的,当然可以用x→x0时函数f(x)的极限来讨论Δx→0时β(Δx)/α(Δx)的极限。要知道讨论x→x0时函数f(x)的极限同函数f(x)在x0点是连续函数还是间断函数毫无关系。说什么【而 f (x) 可以是连续函数.而在 连续函数中,确实极限值等于函数值,即有函数值.】全然是错误的,函数f(x)在x0有极限,f (x) 可以是连续函数也可以是间断函数。f(x)在x0点可以有函数值也可以无函数值。两者皆有可能。函数f(x)在x0有极限,同f (x) 是连续函数还是间断函数毫无关系。要知道函数f(x)在x0有极限,只是【不涉及Δx=0】,並不是【不允许Δx=0】。那种认为【函数f(x)在x0有极限,就不允许Δx=0,只准Δx≠0】的观点是完全错误的。持有这种错误观点如何解释有连续函数一说。

 

师先生说【薛问天先生说:“要求的 α≠0 根本同Δx=0 无关”.薛问天先生只知道“α≠0 同 Δx=0 无关”,却不知“α≠0 同 Δx=0 无 关”的理由.因此就只能空喊口号、不说理由了.】

师先生叙述的理由如下,他说【在上述的极限 lim [Δx→0](β(Δx)/α(Δx)中,Δx 是永远无限趋于 0 而恒不等于 0 的.因为恒有Δx≠0,所以 α≠0 就无法同 Δx=0 有关了,也就是说.【α≠0 同Δx=0 无关】的理由就是因为Δx≠0.】

师先生没说清楚,为什么求Δx→0时β(Δx)/α(Δx)的极限时,恒有Δx≠0 。这是因为极限【不涉及Δx=0】,即Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0的定义是,对任何ε>0,存在有δ>0,要求当0<丨Δx-0|<δ时,即在Δx≠0时丨β(Δx)/α(Δx)丨<ε。即这个极限的要求不涉及Δx=0时函β(Δx)/α(Δx)的函数值。也就是说当Δx=0时α(Δx)=α(0)=0对所求的极限【Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0】没有任何影响。也就是这里的【Δx≠0】只是说求极限时只在【Δx≠0】情况下讨论,【未涉及Δx=0】,並不是说在不求极限时就【不允许Δx=0,只允许Δx≠0】的意思。

 

师先生说【薛问天先生所犯的最大错误是:他在他的文章 Zmn-1269 中说到的【允许 α(0)=0】.即允许在Δx=0 时有α(Δx)=0,这就与 薛问天先生理解的、应该有的Δx≠0,α(Δx)≠0 发生了矛盾.】

关于这点,我前面已说清楚。

〖要知道,在求Δx→0时β(Δx)/α(Δx)的极限时,不涉及Δx=0这个点。其中Δx 永远无限趋于 0 而恒≠0,因为α(Δx)在分母上,从而要求α(Δx)≠0.所以就应该要求【在Δx≠0时,α(Δx)≠0.】要注意,这里对α(Δx)的要求是【在Δx≠0时,α(Δx)≠0.】是未涉及Δx=0,並没有要求【不允许Δx=0】。所以我说〖允许 α(0)=0〗.即允许在Δx=0 时α(Δx)=0。这就与我【薛问 天先生理解的、应该有的】〖在Δx≠0时,α(Δx)≠0 〗一点矛盾都没有.

请问师教民,〖在Δx=0 时α(Δx)=0。〗同〖在Δx≠0时,α(Δx)≠0 〗有何矛盾?。〗

 

师先生说【薛问天先生说:“不能把α≠0 错误地理解为,不论是Δx≠0 还 是Δx=0,都必须有 α(Δx)≠0.”薛问天先生批判的这个观点肯定 不是我的,因为我认为根本就不允许有 Δx=0,所有薛问天先生 批判的就不是我的观点了,因此就不能证明我错误了.】

要知道,认为【根本就不允许有 Δx=0】这个观点就是错误的。

我己讲过,在求极限 lim [Δx→0](β(Δx)/α(Δx))中,〖这个极限的要求不涉及Δx=0时函β(Δx)/α(Δx)的函数值。也就是说当Δx=0时α(Δx)=α(0)=0对所求的极限【Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0】没有任何影响。也就是这里的【Δx≠0】只是说求极限时只在【Δx≠0】情况下讨论,【未涉及Δx=0】,並不是说在不求极限时就【不允许Δx=0,只允许Δx≠0】的意思。〗

 

师先生又说【退一步说,即使真允许 Δx=0,也不能【允许α(0)=0】,即不能允许Δx=0 时α(Δx)=0,因为在求极限的过程中α(Δx)为分母.薛问天先生【允许α(0)=0】,即允许Δx=0 时 有α(Δx)=0,这就不是我们所讨论的极限问题了。......】

而这个论点正是我所批评的【死记硬背,不动脑子】的坏习惯所致。

我己讲过,在求极限 lim [Δx→0](β(Δx)/α(Δx))中,这个极限的要求不涉及Δx=0时函β(Δx)/α(Δx)的函数值。也就是说当Δx=0时α(Δx)=α(0)=0对所求的极限【Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0】没有任何影响。求极限不涉及Δx=0,是在Δx≠0的情况下讨论的。在Δx≠0时,α(Δx)≠0,从而不存在【在求极限的过程中α(Δx)为分母】等于0的情况。没有任何问题。

 

3,师先生辩解说【对于我们讨论的极限问题,【不允许 Δx=0】和【未涉及 Δx=0】的效果是相同的,都是 Δx≠0.所以对于我们讨论的极限来说,薛问天先生强咬【不允许 Δx=0】和【未涉及 Δx=0】不同就没有意义了,就无理由了.但是,【不允许 Δx=0】和【未涉及 Δx=0】还真是有些不同之处的.即【不允许Δx=0】就是在极限中不允许Δx=0,因此也不允许涉及Δx=0 的函数值,就是想涉及Δx=0 的函数值都涉及不了.【未涉及 Δx=0】就是在函数值中允许 Δx=0,在极限中也允许 Δx=0,只是不用 Δx=0 而已.我说薛问天先生错误的理由是:在函数值中,若允许Δx=0,那么必然有 α(Δx)=α(0)=0,但是α(Δx)=0 在分母上,所以就推导出分母为 0 的错误.】

把讨论的问题搞清楚。这里讨论的是高阶无穷小的定义。是说有两个无穷小β(Δx)和α(Δx),是说如果当Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0,则称β(Δx)是比α(Δx)高阶的无穷小。请问师教民先生,你是否认为因为定义中用了Δx→0的极限,所以不允许Δx=0,因而在这个定义中的β(Δx)和α(Δx)这两个无穷小不能有Δx=0的函数值。

我可以断定你这样的认识是错误的。你的错误得出所有高阶低阶无穷小都没有Δx=0的函数值。甚至所有有Δx=0的函数值的无穷小都不能成为高阶低阶无穷小,显然是错误的。错误的理由就是把极限的【不涉及Δx=0】误判成【不允许Δx=0】。要知道由于极限【不涉及Δx=0】,而且在Δx≠0时α(Δx)≠0,所以不存在分母为0的情况

 

师先生还说【再说,根据薛问天先生允许的Δx=0 和他理解的 β(Δx)=o[α(Δx)],必然得到 β(0)=o[α(0)]=o(0).可是,薛问天先生又认为 o(0)是不存在 的概念.这样就推导出这个不存在的概念 o (0).......】

这简直在胡说八道了。不存在这样的乱七八糟的妙想天开的胡乱【推导】。这样的乱七八糟的胡乱【推导】是错误的说明不了任何问题

 

 

 

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】



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