Zmn-1300 薛问天: 关键是如何定义逻辑系统。评余月半《1297》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对余月半先生的《Zmn-1297》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

关键是如何定义逻辑系统。

评余月半《1297》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

余月半说【这就是一阳生的关注的点 ， 他认为  p 是 q 的因，q是p的果，p,q之间有因果关系;】【一阳生对于  p->q 的理解，倾向于 p 推出 q ,p 证明 q】。

其实我也认为p→q为真表示【p和q有因果关系】，【由p可推出q】，【由p可证明q】。关键是什么是【p和q有因果关系】，什么是【由p可推出q】，什么是【由p可证明q】。关键是对这个逻辑系统的定义和理解。

你必须对你的逻辑系统给出明确的定义。【p和q有因果关系】，【由p可推出q】，【由p可证明q】，是一致的，在逻辑系统中由p可推出q，即由p ⇨ q来表示。即如果p ⇨ q则 ⇨ p→q，而且p→q，p ⇨ q。这都没有问题。问题的关键你承认不承认在你的逻辑系统中，还有这样的两条推理规则。用 ⇨ 表示【可推出】，用 ∑  表示一系列命题。

①，如果有∑ ⇨ q，则对任何p有∑，p ⇨ q，即∑ ⇨ p→q。

特别地，如果q是永真命题，即 ⇨ q，则对任何p有p ⇨ q，即 ⇨ p→q。

②，如果有∑ ⇨ ﹁p，则对任何q有∑，p ⇨ q，即 ⇨ p→q。

特别地，如果p是永假命题，即 ⇨ ﹁p，则对任何q有p ⇨ q，即 ⇨ p→q。

我们来看看余月半举的例子。

【举一个"复杂"的例子 (真 -> 真 形式) 

p ：文清慧在科学网上有一个专栏叫《数学啄木鸟专栏》

q ：中华人民共和国的国庆节是10月1号

我们可以很简单的验证一下,p  ,q 都是真 ,那么  p->q 也为真

现在问题来了, p -> q 这句话;给人一种感觉，似乎这句话的意思是说:

因为  文清慧在科学网上有一个专栏叫《数学啄木鸟专栏》 ，所以  中华人民共和国的国庆节是10月1号

这是令人反直觉，这两件事有什么关系么 , 没什么关系呐，莫名其妙；】

关键在于你如何定义p和q有因果关系？你是否用在逻辑系统中【p可推出q】作为【p和q有因果关系】的定义。要知道q是个永真的命题，因而在逻辑系统中是可由任何命题推出，自然也是可由P推出。所以你把p和q的关系，说成是【这是令人反直觉，这两件事有什么关系么 , 没什么关系呐，莫名其妙；】就不合适了。你怎样定义因果关系，有无确定的含义？

对于另一个例子【比如   2是偶数 -> 4是平方数 】

余先生说【从薛问天的角度来看，这是一个真的不能再真的命题了。从一阳生的角度来看，这并不是一个合法的命题，因为后面跟前面没有因果关系】。

由于【4是平方数】是永真命题，当然可由任何命题如【2是偶数】推出。在我们的逻辑系统中完全是合理合法的【推出】。

实际上余先生並未给出因果关系的实际含义是什么。只是凭感觉在论事。

所以关键並不是p→q是否是【p和q有因果关系】，【由p可推出q】，【由p可证明q】。而是对什么是【p和q有因果关系】，【由p可推出q】，【由p可证明q】。余月半和一阳生並未给出明确的定义。而逻辑上这是有明确定义的，而且包括上述的①和②。

另外，关于含有参数的命题。例如，p,q是含相同参数(比如参数是x)的命题, 那么对于 p(x) -> q(x) 这种命题该命题的真假，与x的取值相关。

比如  x>3 -> x>5 ，它的真假就要根据x的取值分为三种情况。

㈠，x>5。例如x=6。命题是6>3 -> 6>5。因为6>5是永真命题，由①它可以由任何命题推出，所以6>3 -> 6>5，是真命题。

㈡，5≥x＞3，例如x=4，命题是4>3 -> 4>5，由于前提为真，结论为假，所以4>3 -> 4>5是假命题。

㈢，3≥x，例如x=2，命题是2>3 -> 2>5。因为2>3是恒假命题，由②它可推出任何命题，所以2>3 -> 2>5为真。

所以对于x>3 -> x>5的真假不可一概而论。当然加上量词是可以的。(∀x)[x>3 -> x>5]是假的，因为有情况㈡的存在。而(∃x)[x>3 -> x>5]是真的，因为有情况㈠和㈢。

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