关于高宏老师8月18日博文的几个疑问

1、 博文标题

疑问1：标题应当改为“应用第一性原理发现《布朗运动》中的“混淆概念”逻辑错误”。因为文中在表1后面的小结明明说的是布朗运动定义的“混淆概念”导致随机过程教科书描述出问题：

2、博文第二点说：

而且随机过程X(ω,t)有四种不同情况：

（1）   固定ω，。。。，称为样本函数，。。。记为x(t)。

（2）   固定t，。。。，称为随机变量，。。。。记为X(t)。

（3）   固定ω，固定t，X(ω,t)是一个实数。。。。。

（4）     当ω和t同时变化时，X(ω,t)是一族依赖于样本空间的时间函数集合，或一族依赖于时间的随机变量集合，称为随机过程。

疑问2：都来自X(ω,t)，为什么固定ω，和固定t时的称谓不同？分别称为“样本函数x(t)”和“随机变量X(t)”是哪来的根据？为什么x(t) 不是随机变量？这样“区别对待”是否有逻辑问题？

3、 博文第三点说：

 疑问3：博文第二点中已经介绍，随机过程X(ω,t)有四种不同情况。为什么这里说《随机过程》的研究对象只有两个？ω和t同时固定是一个实数是什么意思，不是随机变量？ω和t同时变化的情况极其重要，特别是在流体力学问题中，ω相当于选定流体微团的拉格朗日标记，t也表示时间。

 高老师博文中有表格：

看起来不协调。

疑问4：还是“样本函数”是否是随机变量的问题，如果也是随机变量，表格能否画成这样？

举个例子：都知道李统藏团队在2010年发表重要文章，采用光镊技术使3微米小球悬浮在空气中，连续观测因空气热运动引起小球布朗运动的位置。其中图3是小球均方根位移记录曲线。标出曲线是在40兆次观测位置记录基础上计算得到的。请高宏老师想想，这个小球的位置函数，是“随机变量”，还是“样本函数（不是随机变量）”？

博文第四点和目前讨论的问题没有直接关系。虽然以前没看到过牛顿的这个故事，好在尽管他可能犯了逻辑错误，但有了柯西的纠正，牛顿仍然坐在正确的位置上。哈。

参考李统藏团队的文章：

Measurement of the Instantaneous Velocity of a Brownian Particle

Tongcang Li, Simon Kheifets, David Medellin, Mark G. Raizen

Sciencexpress  www.sciencexpress.org / 20 May 2010

李统藏团队的工作得到了学术界的认可。参见光镊技术的理论和实践的2020年综述文章，其中有一节介绍在布朗运动观测中的应用：

Optical tweezers: theory and practice

Giuseppe Pesce, Philip H. Jones, Onofrio M. Maragò, Giovanni Volpe

Eur. Phys. J. Plus (2020) 135:949 https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-020-00843-5