数学读本如何使用费曼学习法？
王永晖
本文不止于费曼学习法，相当于借其名词，去探讨我们想弄明白的学习策略，或者说，将其意思说得更清楚，真正用处在哪里。
网上出现的费曼学习法，应该来源于费曼的自传描述，大概意思是：
一. 学生将读过的书中内容，自己再讲述出来。
二. 讲的时候，要用尽量通俗的语言，用形象的解释，要说的越简单越好。
第二点，做到是非常难，实际上普通的学生包括老师们，都是做不到的。真正能够做到的，往往是该领域的专业级大师，他们之所以是大师，其中一个要点，恰恰就在于，他们跟普通专业工作者来说，他们具有第二点的能力和意识。
既然费曼学习法，我们普通人只能做到一半儿，那么我们这篇文章，想讨论的是什么呢？
读书似爬山，本科生阶段的教学目标就是学会怎样读书，当然，可能有极个别的高中生，在中学阶段就完成了这个任务。
数学书，最重要的是读懂，这是跟文科不一样的，数学书，都必然会经历一个，先读懂细节，然后再去整体掌握的过程，很痛苦，但无法避免。
很难像文科书那样，可以先读个大概，先整体上有个感觉，如果有必要再去抠细节。
数学书，在读懂的基础上，还有一个非常重要的地方在于，读出书中的意思出来，看懂公式背后的含义，读的有意思。
那么，这些跟费曼学习法，有什么关系呢？
我们知道一个，二十八十法则，它的意思是说，社会上80%的财富资源，掌握在20%的人手中。或者也可以是，一本书的总内容，其80%的内容，可以用阅读总时间的20%就完成，而剩下的20%的内容，因为艰深，就要用剩下的80%的时间，才能攻克。
数学，就貌似是这样的学科。
这也就给我们提示了一种新的读书法，跟文科的泛读也还不一样，跟诸葛亮的好读书不求甚解，也还是不同。
数学上为了考试，当然是读的越多，考试分数才越高。但是，如果不是为了考试呢，在非考试范围，仅仅因为兴趣，因为了解而去读书，那我们应该读到一个什么程度呢？
其实，本科生阶段，不仅仅应该培养数学上的精读能力，也应该培养数学上的泛读能力，信息的提取能力，我们之前叫做“探马”
但是，这种二十八十法则类型的读书，跟泛读，也还不一样，本质上仍然是一种精读，只是覆盖面不求百分之百而已。
不如叫做费曼型精读，第II型精读。
用这种策略，反而更有可能读出该书的意思出来。能不能把一本书的意思读出来，其实也是数学天资的一种表现。
现在有好些高中生，甚至初中生，能够看下来大学数学教材，譬如线性代数/高等代数，并达到一定的做题能力。
但是只要我一面试，一考察，就能够知道，他们有没有把线性代数的核心意思看出来。真实说来，这样的学生极少，估计全中国不会太多，这样的学生，方是真正的数学天才，不是说光读个书，能够做到费曼学习法的第一点。
真正能够做到第二点，才算登堂入室。
这方面倒不用攀比，实事求是就好，老老实实，踏踏实实去学就好，学的时候，又要讲个方法，不能大学本科期间，只练了第一种精读能力，而没有去练第II型精读能力，这样，知识面也会相对小很多。
用费曼型精读，用百分之二十的时间，试图去读下百分之八十的内容，也会逼着大脑不断思考，不断选择，找出书中最主线的内容，注意力放在信息的提取上面，判断价值上面。
这个读的过程，本身还是精读，只不过加了限制性策略，用百分之二十的时间，试图去读下百分之八十的内容。
很多知识，其实掌握到这个程度就可以，这也是未来人才所需要的能力，但目前尚在本科生教育阶段所忽视。
https://wap.sciencenet.cn/blog-45143-1499943.html?mobile=1
这篇文末视频链接中的高中生，实际上读到了大学的抽象代数，对自己愿意读的那部分内容，还是读懂的，这也就牵扯到，高中生，如果学有余力，除了参加奥数竞赛，也在读一些大学教材，那么他们应该怎么做。
我们上周六的活动小沙龙，正好有两位这样程度的高中生，一起吃饭，边吃边聊这个话题，一男一女。
因为高中生毕竟精力时间有限，而且他们这两位学生，学习虽然超前普通学生很多，但也离全国最顶级那帮学生有距离，也还没到可以笑傲江湖的程度。
那么，我可以提醒的就是，数学上还是要精读，这是数学学科的特点，不精读只泛读，会误入迷途。
好像什么都听说过，都能知道一点儿，提个概念说我都知道，实际上在数学家们看来，没什么用，数学最重要的还是，读懂并读出意思来。
但是，如果时间有限，并且读书本身也并无功利目标，不求通过个什么考试，那么就不妨使用费曼型精读，不光是知识，关键是把这种相应的读书能力，也练出来了。
当然，也挺难也挺费脑子，毕竟跟普通的泛读，还是很不一样。不过，既然有高中生能做到，已经做到了，就不妨参考，不妨去试试此路。
纸上谈兵，当年我比这两位高中生要差得很远，这种能力，我其实自己也没达到，体验也少，但是不揣浅陋，供高手年轻同学们参考，明其理而试能行之否。。
附注补充. 普通人学习新知最有效的方法：先建立知识体系，再进行细节学习
这篇文章的标题很好。对于具有独立学习习惯与一定能力的同学，可以使用这种方法，即先由老师给同学做一个科普级的框架知识介绍，然后同学再自己努力去自学。
但困难的地方在于，在数学学科方面实现难度很大，目前各门数学课程，有老师已经做出来科普级框架知识介绍的，也还是很少。
那么学生们进行费曼型精读的时候，其实很大程度上，就在于自己做出来这样一个科普级框架知识介绍。
也就是说，很可能是用那个20%的时间量中的15%，或者12%，用来制力于这样一个科普级框架，然后用剩下来的时间，5%~8%，用来填补那些内容上80%的未到之处，即15%的时间内，还没有细致到达的那些80%内容中部分。
这样读书，无疑脑子会越读越聪明，这是一种普遍的读书策略，跟一个字一个字在那儿往前推，还是有区别，但在数学上，也仍然是属于精读，数学的推进，离不开精读，关键是我们采取哪一种自己喜欢的精读策略而已。
附注2. 这种费曼型精读能力，即使对于普通级别优秀学生来说，也是非常重要的。想想看，大学一个学期两三门，或者三四门数学课，都要考试，那也就是都要精读，第I型精读。
普通级别优秀学生，因为精力能力有限，很难再这样多读另外一门课程，但是如果采用费曼型精读方法，就能够每学期多读一门课程，表面上看着并不怎么样，但是积累下来，也就进步程度可观了。
所以说，即使是普通级优秀学生，也是可以取追求卓越，达成卓越的！
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自王永晖科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-45143-1499944.html?mobile=1
收藏
