对于微观世界的存在，现在已经不需要过多的说明。我们可以把它理解为一个更小的尺度上的世界，也可以理解为另一个和我们不一样的世界。微观世界的发现，是一个极其重要的事情。
当我们用一个宏观的测量仪器，去测量这个微观世界的微观对象（微观客体）的时候，我们发现了一些无法理解的事情。
宏观的测量仪器是一样的，然后微观客体存在的状态也是一样的（比如简谐振子的能量最低的状态，当下的技术是能够做出来的），然后我们用这个宏观仪器来测量这个微观客体的某个物理量。按照宏观世界的经验，在这样的情况下，每一次测量的结果应该都是一样的。因为微观客体存在的状态是一样的，那么它的物理量应该是一样的（这是以前经验所带了结论）。但是在这里不是这样的，如果我们测量很多次，那么很有可能会测出很多不同的结果来！
不管是从基本逻辑，还是基本经验来说，这个结果都是不应该发生的。
所以微观世界很奇特，也无法理解。为什么发生这么神奇的事情，这就是量子力学的诠释问题，但是不管是哪一个，似乎都无法用实验来进行区分。因为我们的实验仪器总是宏观的，而观察者也总是我们人类自己。在这里，我们不讨论这个诠释问题。
在1925年，年轻的海森堡，突然有所领悟。我们如果要建构一个理论，来描述这个奇妙的微观世界，那么就只能从观测的物理量出发才行。这是一个伟大的顿悟，这个故事不在这里细说，于是他就把这个观测上的结果，也就是测量同一个物理量可以测量出许多个结果这个事情，给出了一个假设。
我们都知道量子力学是几个假设的数学结构。这些假设，实际上就是对于微观世界测量结果的描述的扩充。一个物理量的测量结果，是一堆可能的结果。于是海森堡把所有的这些结果放在了一起，来讨论问题。
这篇文章，可能是物理学史上最难理解的文章之一。这实际上提出了量子力学的基本的假设，就是当我们用宏观仪器测量微观客体的物理量的时候，这个测量过程可以用一个矩阵，或者是算符来描述。（这里边我没有说物理量用矩阵或者算符来描述，这有些难以理解，因为测量什么物理量，需要什么样的宏观仪器。当没有测量的时候，微观客体的物理量究竟是什么呢？你可以说它还存在的，这是本体论的（当下的教科书用的就是这个观点，于是微观世界的微观客体的物理量就是一些奇怪的矩阵或者算符，但是这很难被认为是本体论的）。你也可以认为它不清楚，这是认识论的。或者是由这个测量过程来定义，我用的是这个现实的观点，也不见得就是正确的，就是方便理解。）
矩阵是海森堡提出的，算符是薛定谔提出的，实际上是一样的。微观世界可以用矩阵或者算符的数学来描述，是一个很幸运的事情。如果什么数学都不好使，那么物理学就早早的结束了。
不管是矩阵还是算符，我们用一个字母A来描述，一般来说上边还带着一个小帽子，由于这里标记不方便，就不用了。在数学上，这个矩阵或者算符，会自己带着一个本征方程。当我们求解出这个本征方程后，会出现很多个本征值。
所以这个假设，就进一步阐述为，测量的结果，就是这些本征值中的结果。
数学和实验的确是完全一致的，不可思议。
当我们去测量一个物理量的时候，我们在数学上就是要构造出这个测量这个物理量的矩阵或者算符，数学上我们算出本征方程，然后实验上，我们给出测量结果，然后两者就是一样的，测量结果一定是本征值中的一个。
在当下，我们已经很少用矩阵的这个形式，而更多的是算符，下一节我们就来看一看怎么来构造这个算符。
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