量子场论中的圈图发散是一个有趣的问题。在开始的时候，被认为是一个严重的错误。但是随着重整化技术的出现，我们意识到这不是一个错误，而是一个技术上的缺陷。（这种观点已经成为一个主流）但是，一个关键的问题是，对于不能用重整化技术求解的问题，还是行不通，比如引力场的量子化成为了一个超级难题。
但是这导致了一个很重要的问题，就是我们不是很清楚如何改进这个技术。原因是，这个技术需要先计算一个无穷大，然后在减去一个无穷大。或者说，是一个无穷大，除以一个无穷大，得到一个有限的结果。过去二十多年，量子场论的专家，对这个圈图的计算做出了很多原创性的计算技术，但是很多问题依然没有解决。能算的，一些问题非常复杂需要算的更简单。不能算的，现在还是无能为力。
对于一个圈图，做积分的时候，如果里边的参数没有变化，那么积分就是无穷大。这是最开始发现的情况。如果要在这个积分上做出有限的结果，那么唯一的可能性，就是这里边的参数，不是不变的，而是随着尺度发生变化，也就是这个积分里边的参数是与积分变量相关的。
问题是，我们不清楚，这个参数是如何相关的。所以呢，通过重整化的技术，就好像一个圈一样，再把这个相关的方式算出来。这个很有意思。我们的前提就是这么一个积分，出现了无穷大，然后为了出现有限的结果，决定了参数的一个自洽的方式。然后再让这个积分出现有限的结果。
但是很显然，逻辑上，这感觉是一个圈。所以这个方式，无法推广到其他的场论中，很多场论是不能重整化的。按照逻辑上来，我们应该是有个方法，帮助我们算出这个参数是如何变化的，然后带入那个积分中，算出一个有限的结果。
毫无疑问，在重整化技术中，这个积分本身，成为了一个条件。
在我的前边的博文中，我对此做了讨论，我相信，绕过这个积分，也就是无穷大，应该可以直接算出有限的结果。我没有看到的是，西南科技大学的贾连宝老师在2023年之前就已经对此做了思考，并且给出了一个答案。他的文章最近发表在了国内的理论物理通讯上。他在昨天的博文中，对此做了初步的说明。科学网—告别传统重整化的“无穷减无穷”：紫外自由方案如何为量子场论中的圈图紫外发散提供新解 - 贾连宝的博文。
对于具体的细节，我不是太清楚。他的想法似乎也非常简单，就是给出了费曼传播子的关系式，然后就可以直接算出来了。我怀疑，这可能和以前的重整化技术是等价的，是可以在以前的技术中推导出来的一个关系式。
在重整化技术中，就是有些颠三倒四，但是实际上就是给出这个参数随尺度的变化关系。贾连宝老师给出的这个关系，不知道和重整化群的结果，区别究竟在哪里。但是能看到，这个方法，可以降低计算的复杂程度。不知道推广到更加复杂的情况中，比如量子色动力力学，是否会极大的降低计算难度。
不管如何，虽然许多东西还看不清，但是这似乎是一个好的进步。贾连宝老师说这个技术和以前的重整化群技术不一样，这需要一个清楚的阐述。即使这是一个更加简便的计算技术，也可能是非常有价值的。
如果这里边，真的可以进一步推广，出现一些原则性的结果，这自然是极其重要的。
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自王涛科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-41701-1507234.html?mobile=1
收藏
