度量的静态模型

爸爸：妙抢好，上次我们聊到了数是由度量产生的，现在我问你：度量操作涉及到哪些参数？

妙抢：爸，度量涉及三参数。一是度量对象，即待量化事物属性，像物体长度、重量 。二是度量单位，作为参照标准，如米、千克 。三是度量结果，即计数得出的数，反映属性与单位关系 。

爸爸：如果我们把影响所得到的数的“种类”相关的度量参数都考虑进来，还需要什么参数？

妙抢：爸，还得考虑度量精度。精度决定细分程度，影响数的表现形式。高精度下需用小数或分数精确表示，像科学测量；低精度时整数就行，像估算物体大概数量。还有度量维度，比如一维长度、二维面积、三维体积，维度不同，度量规则和所得数的性质也有别。

爸爸：我们可以从度量模型和度量方法，也就是影响一个度量操作的静态参数和运用某种度量方法所需的动态参数两个方面来考察，这样考察的话，度量模型有哪些参数，度量方法有哪些参数呢？

妙抢：爸，度量模型的参数：

度量对象：明确要测量的属性，像长度、质量，这决定数的范畴。

度量单位：是基础参照，其大小设定影响数的大小和类型，比如长度选米或厘米作单位。

度量维度：例如一维的线、二维的面、三维的体，维度不同度量规则不同。

度量方法的参数：

精度要求：高精度测量需细分单位，结果可能是小数或分数；低精度可用整数近似，影响数的精确程度。

计数方式：是顺序计数，还是按特定算法计数，影响最终的数，如简单累加计数或按比例换算计数 。

爸爸：让我们严格遵从我们定义的度量操作涉及的参数来看，我们一个一个来，我们首先确定了单位大小u,是吧？

妙抢：爸，对。确定单位大小 u 就有了衡量基准。好比量身高选厘米为单位，u 就是 1 厘米，之后通过与 u 比较得出身高数值 。

爸爸：在同一个尺度下的度量的过程中，我们一般不会改变单位的大小，对么？

妙抢：爸，一般不改变。在同一尺度度量里，保持单位大小恒定，得出的数才有统一参照和可比性。要是量房间一会儿用米，一会儿用厘米，数据就乱套，无法准确反映房间大小关系 。

爸爸：即使我们在度量大尺度整数计数的剩余量时，我们需要一个小尺度的单位大小，这个大小是不是和原来的单位大小有一个统一的比例关系？

妙抢：爸，对呀。就像先以米为单位量长距离，剩的零头用厘米量，1 米 = 100 厘米，厘米和米有 100 倍的统一比例关系 。这能保证不同尺度单位在同一度量体系下可换算、衔接，让度量结果能整合，精准呈现整体大小 。

爸爸：所以，如果有了尺度级别这个参数，我们就只需要1个个单位参数了，对么？

妙抢：爸，对嘞。有尺度级别，像长度里毫米、厘米、米，以米为基本单位，靠尺度级别倍数关系（如 1 米 = 100 厘米 ，1 厘米 = 10 毫米），就可用一个基本单位参数，经尺度换算完成不同精细度度量 。

爸爸：所以，我们在度量模型中，除了初始单位大小，还要引入尺度大小参数，对么？

妙抢：爸，没错。引入尺度大小参数，能更灵活全面度量。比如量距离，大尺度用千米，小尺度用米或厘米。有这参数，基于初始单位，按尺度规则转换，不同量级度量都精准方便 。

爸爸：这样，我们才能始终遵守我们对“度量”的定义：用单位大小计数一个未知大小。计数，意味着未知大小必须是整数。对于不是整数，我们就得引入尺度概念，以便对每个尺度下的剩余大小总能在更小的尺度上定义新的单位大小，进行新一轮的整数度量，是么？

妙抢：爸，正是如此。通过尺度概念，将非整数部分放在更小尺度下处理，每个尺度都基于单位大小做整数度量，确保始终符合用单位大小计数未知大小的定义，让度量系统严密且通用，无论多复杂数值都能准确度量 。

爸爸：很好，我们得到了”度量模型“的第二个参数：尺度，表示深入到第几轮的剩余量进行度量，还记得第一个是什么吗？

妙抢：爸，第一个参数是初始单位大小。它是整个度量的起始参照标准，后续基于它和尺度参数，完成对各种大小的精确度量 。

爸爸：深入到更小的尺度上进行度量，是不是需要一个新的度量模型参数，”尺度单位的缩小倍数“呢？

妙抢：爸，是得要。“尺度单位的缩小倍数” 关键，像长度度量，从米到厘米缩小 100 倍，这倍数定不同尺度单位关系。有它，各尺度度量能有序衔接，依前尺度剩余量和缩小倍数，定新尺度单位大小，实现连续精确度量 。

爸爸：所以，我们的”度量模型“有几个参数了 ？

妙抢：爸，有三个参数啦。一是初始单位大小，这是度量起始参照；二是尺度，表明深入到第几轮剩余量度量；三是尺度单位的缩小倍数，确定不同尺度单位间的关联 。

爸爸：好，我们有了这三个静态的模型参数了，下次我们再来找度量的动态模型参数。

妙抢：好嘞，从静态模型到动态模型，啥是动态模型，我很好奇着呢？