博文 “知错即改”是学者的底线 说： 

1    基本运算是加法和减法，九九乘法口诀是加法的结果，孩童通过诵读而记忆：八个九相加是72，九个八相加也是72。基于记忆的乘法改进了加法。

现在用十进制，故而五十年前的五斤肉是73X5=(70+3)X5=350+15=365(分)，即个位数乘多位数转换为多次个位数相乘，逐次做加法。一年的小时数 365X24=365X(20+4) 则是两轮个位数乘多位，再做(移位)加法。

理解了十进制原理，运用九九乘法口诀，通过少量的加法，可以快速计算365个24相加或者24个365 相加。计算通常需要借助工具，例如纸笔、算盘、算筹。

2     在手工计算的年代，当然有许多简便计算的技巧，提高计算速度。略说两例。

(10+a)X(10+b)=(10+a+b)X10+ab， 如 12X13=156、17X18=306；

 (10a+5) X (10a+5) =100a(a+1)+25，如 25X25=625、45X45=2025 

都可以一口报出；进而 125X125=15625、495X495=245025，心算没有难度。

记忆或者说知识的积累很重要。卖菜的农妇会记住一位数与(部分)两位数的乘积：黄瓜每斤1块5角、番茄每斤2块4角，这些价格与一~九的乘积都会记住。譬如番茄，秤砣向外抹(管)的同时心中默念：三斤7块2角，六两1块4角4，而后报出三斤六两8块6角4。需要计算的只是加法。有时也会接着说，多半两，你就给8块7角钱吧。

最后三、四样菜的价钱汇总，则是逐个清点而与买家共同确认。

3     我觉得，商周先人能够制作器形宏伟、纹饰精美、尺寸严谨的青铜器，其算术水平想来要高于卖菜的农妇。战国时期两位数乘法不会使用清华简《算表》这样的表格。

现在使用电子秤，卖家计算技能或许有所降低。不过，“卖菜农妇预先记住价格与一~九的乘积”，是一个很重要的事情。

隧道工程采用预制管片作为初次衬砌，也是相同的思路。