[打听，科普，数学] 素数（210）：利用素数特性采样，会减少信号的混叠吗？ （关联：采样定理）
混叠： aliasing
哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture
费马大定理： Fermat’s last theorem, Fermat’s great theorem
丢番图方程： Diophantine equation
傅里叶分析： Fourier analysis
非平凡零点： nontrivial zero
对数积分： logarithmic integral, Li(x)
默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)
欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function
欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function
欧拉乘积： Euler product
黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function
解析延拓： analytic continuation
素数计数函数： prime counting function , π(x)
素数定理： prime number theorem
黎曼假设： Riemann Hypothesis
对数积分： logarithmic integral
算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic
一、信号采样中的混叠 aliasing
图1
https://visionbook.mit.edu/figures/Image_processing_sampling/cosine_wave_after_sampling.png
图2
https://visionbook.mit.edu/figures/Image_processing_sampling/sampling_reconstruction1.png
图3
https://visionbook.mit.edu/figures/Image_processing_sampling/sketch_aliasing.png
二、打听：利用素数特性采样，会减少混叠吗？
利用素数，可以改进“压缩采样/compressed sampling”的效果吗？
参考资料：
[1] 频率混叠，由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的现象，百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E9%A2%91%E7%8E%87%E6%B7%B7%E5%8F%A0/4269412
根据奈奎斯特-香农采样定理，采样频率需至少为信号最高频率两倍以防止频谱折叠 [2-4]，该现象在等步长采样中必然产生，可生成假频率信号并影响测量精度。
根据奈奎斯特-香农采样定理，当采样频率低于信号最高频率的两倍时，就会发生频率混叠，具体表现为高频信号成分被错误地重建为低频信号，即“高频混叠成低频”。 [10-11]
此外，在利用离散傅里叶变换对信号进行频域分析时，若取样点数不足，会导致时域周期延拓序列互相交叠，从而产生混叠现象。 [10]
对于带通信号，采样条件更为复杂，即使采样频率高于信号最高频率的两倍，若信号处于非整数带位，一阶欠采样也可能引起频谱混叠。 [6]
以前的《科学网》相关博文链接：
[1] 2026-10-08 20:43，[打听，科普，数学] 素数（209）：将比尔猜想 Beal's conjecture 进一步扩充
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1555701.html
[2] 2026-04-06 23:34，[打听，科普，数学] 素数（26）：北美 13年、17年蝉的成因是什么？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1529169.html
[3] 2025-10-10 19:09，[讨论，优先权] 上帝掷不掷骰子？量子力学的波函数与采样定理
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1505413.html
[4] 2026-10-07 22:39，[打听，科普，数学] 素数（208）：从勾股定理的正整数解到费马大定理，到底发生了什么变化？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1555518.html
[5] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551633.html
[6] 2026-09-28 22:52，[笔记，科普，数学] 素数（199）：哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture 的基本概念
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554487.html
[7] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html
[8] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html
[9] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html
[10] 2026-10-03 23:21，素数全部博文网址（2026-09）九月份（30篇）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1555082.html
[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550903.html
[12] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html
[13] 2024-07-17 22:41，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html
[14] 2024-11-15 22:52，[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立！
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460209.html
[15] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1490497.html
感谢您的指教！
感谢您指正以上任何错误！
感谢您提供更多的相关资料！
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自杨正瓴科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-107667-1555861.html?mobile=1
收藏
