[笔记，科普，数学] 素数（211）：傅里叶变换 Fourier transform 的基本概念、常见性质、公式
混叠： aliasing
哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture
费马大定理： Fermat’s last theorem, Fermat’s great theorem
丢番图方程： Diophantine equation
傅里叶分析： Fourier analysis
非平凡零点： nontrivial zero
对数积分： logarithmic integral, Li(x)
默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)
欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function
欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function
欧拉乘积： Euler product
黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function
解析延拓： analytic continuation
素数计数函数： prime counting function , π(x)
素数定理： prime number theorem
黎曼假设： Riemann Hypothesis
对数积分： logarithmic integral
算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic
一、傅里叶变换 Fourier transform
公式1 傅里叶变换
公式2 傅里叶反变换
傅里叶变换（法语：Transformation de Fourier、英语：Fourier transform），是一种线性积分变换。
f(t) 是时域函数。一般应满足绝对可积（absolutely integrable function）、狄利克雷条件（Dirichlet conditions）等。
F(ω) 是 f(t) 的傅里叶变换，又称频谱密度函数，简称频谱。
二、傅里叶变换的基本性质
2.1 对称性
公式3 对称性
2.2 线性（叠加性）
公式4 线性（叠加性）
2.3 奇偶虚实性
公式5
(1) f(t)是实函数
公式6 f(t)是实函数
(2) f(t)是虚函数
公式7 f(t)是虚函数
2.4 尺度变换特性
公式8 尺度变换特性
2.5 时移特性
公式9 时移特性
2.6 频移特性
公式10 频移特性
2.7 微分特性
公式11 微分特性
2.8 积分特性
公式12 积分特性
2.9 卷积特性
(1）时域卷积定理
公式13 时域卷积定理
(2）频域卷积定理
公式14 频域卷积定理
三、常用傅里叶变换
公式15 常用傅里叶变换
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[1] 2026-10-09 23:00，[打听，科普，数学] 素数（210）：利用素数特性采样，会减少信号的混叠吗？ （关联：采样定理）
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[2] 2022-03-24 17:13，[打听] 傅里叶级数展开的余项（remainder term, Fourier series）
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[3] 2026-09-04 22:13，[笔记，科普，数学] 素数（175）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十二步，利用黎曼傅里叶变换得出 J(y)
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[4] 2020-10-11 14:31，[备课] 狄里赫利条件 Dirichlet conditions 汇集
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[5] 2026-10-08 20:43，[打听，科普，数学] 素数（209）：将比尔猜想 Beal's conjecture 进一步扩充
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[6] 2026-09-28 22:52，[笔记，科普，数学] 素数（199）：哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture 的基本概念
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[7] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）
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[8] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）
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[9] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）
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[10] 2026-10-03 23:21，素数全部博文网址（2026-09）九月份（30篇）
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[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）
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[12] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）
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