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样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义
高宏 2023-6-15 20:10
数学概念是人脑对自然现象数量关系及空间形式的思维反映。 数学概念虽然摆脱了客观世界的物质属性，具有高度的抽象 性 ，但却使人们很难理解 和准确把握 数学概念的内涵与外延，往往 容易 产生“混淆概念”或“ 偷换概念 ”的逻辑错误。 即便是维纳 （ Wiener ） 这样的著名数学家 ， 也混淆了“ 样本函数 ” 和 “ ...
个人分类: 随机过程|3625 次阅读|没有评论
偷换概念的维纳过程（布朗运动）定义
热度 2 高宏 2023-6-15 16:50
“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，用一个完全不同的概念去代替原有概念进行 假设 、推理 或 证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。 同一律是数学思维过程中，为了保证数学理论的确定性和无矛盾性而必须遵循的逻辑思维基本规律。如果在同一数学思维过程中出现 “偷 ...
个人分类: 随机过程|4098 次阅读|6 个评论 热度 2
三句话说清样本函数、随机变量和随机过程三个基本概念
热度 2 高宏 2023-6-14 07:16
样本函数（ Sample Function ）、 随机变量 （ Random Variable ） 和随机过程 （ Stochastic Process ） 是 《 随机过程 》 理论 中 的三个基本概念，它们是从 布朗粒子 随机运动现象 中 抽象出的三种数学结构，是三个内涵与外延完全不同的数学概念。 即便是维纳（ Wiener ）这样的著名数学家， 也混淆了这三个基本概 ...
个人分类: 随机过程|3751 次阅读|7 个评论 热度 2
图解《随机过程》混淆概念逻辑错误
热度 1 高宏 2023-6-13 06:30
“ 混淆概念 ” 是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，或用一个完全不同的概念去代替原有概念进行推理和证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误 。 数学史上最著名的 “ 混淆概念 ” 逻辑错误出现在牛顿创立的 《 微积分 》 理论中，引发了一场持续 150 多年的 “ 第二次数学危机 ...
个人分类: 随机过程|3476 次阅读|2 个评论 热度 1
“混淆概念”逻辑错误典型案例分析：北大数院《应用随机过程》
热度 2 高宏 2023-6-12 06:12
随机过程理论是描述质点随机运动现象数量关系及空间形式的数学工具 。 观察 n 个随机运动质点的位移变化过程，会得到 n 个 时间函数 （ Time function ） 描述的 随机 试验结果 （ 图 1）。《 随机过程 》 教科书将 随机过程 （ Stochastic Process ） 定义为 “ 从样本空间到一族时间函数 （ 随机 ...
个人分类: 随机过程|3825 次阅读|5 个评论 热度 2
图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系
热度 2 高宏 2023-6-11 07:55
随机过程理论最早源于爱因斯坦1905年对布朗运动的定量研究。随机过程（ Stochastic Process ）、随机变量（ Random Variable ）和样本函数（ Sample Function ）是从质点随机运动现象中抽象出的三种 数学概念或数学结构 ，是人脑对质点随机运动现象数量关系及空间形式的思维反映。 随机过程基本概念虽然远离了直观的经 ...
个人分类: 随机过程|4328 次阅读|5 个评论 热度 2
《随机过程》混淆概念的逻辑错误分析
热度 1 高宏 2023-6-9 07:28
“混淆概念”是指在同一数学思维过程中把两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，或用一个完全不同的概念去代替原有概念进行推理和证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误。 同一律是数学思维过程中，为了保证数学理论的确定性和无矛盾性而必须遵循的逻辑思维基本规律。如果在同一数学思维过程中出现 “混淆概念 ...
个人分类: 随机过程|4526 次阅读|2 个评论 热度 1
数学史上最著名的“混淆概念”逻辑错误
热度 3 高宏 2023-6-7 09:48
“混淆概念”是指在同一数学思维过程中把两个完全不同的数学概念当作同一概念而等同使用，因而产生的违反同一律逻辑错误。 同一律是数学思维过程中必须要遵循的 逻辑思维 基本规律。 如果 将两个完全不同的数学概念当作同一概念使用、或用一个完全不同的概念去代替原有的概念进行推理和证明 ， 就会犯 “ 混淆概念 ...
个人分类: 科学革命|4434 次阅读|5 个评论 热度 3
随机过程中的随机变量概念错误及纠正（后印本）
热度 4 高宏 2023-6-6 08:28
本文指出了 《 随机过程 》 教科书违反 同一律 ， 不能保持布朗运动定义与随机过程定义概念的同一，出现了“ 混淆概念 ”的逻辑错误， 从而 导致 《 随机过程 》 布朗运动理论与 《 物理学 》 实验结果完全不符 。
个人分类: 随机过程|7639 次阅读|8 个评论 热度 4
随机过程学科有严谨的逻辑性吗？
热度 1 高宏 2023-6-5 08:00
数学以逻辑推理的严密性著称，严谨的逻辑性是数学区别于其它科学的最显著特点之一。但是，随机过程学科却违反逻辑推理基本规律 同一律 ， 没有保持布朗运动定义与随机过程定义的概念同一，出现了“混淆概念”的低级逻辑错误，不仅导致《随机过程》布朗运动理论在逻辑上不能自洽，而且与《物理学》实验结果完全不符。 ...
个人分类: 随机过程|1602 次阅读|3 个评论 热度 1
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