样本函数（Sample Function）、随机变量（Random Variable）和随机过程（Stochastic Process）是《随机过程》理论中的三个基本概念，它们是从布朗粒子随机运动现象中抽象出的三种数学结构，是三个内涵与外延完全不同的数学概念。即便是维纳（Wiener）这样的著名数学家，也混淆了这三个基本概念，给出了违反同一律的布朗运动定义。

观察n个粒子随机运动时的位置变化过程，会得到n个时间函数（Time function）描述的随机过程试验结果（图1）。样本函数、随机变量和随机过程这三个基本概念就是从不同维度描述随机过程试验结果（物理现象）的三种数学工具，我们可用物理学语言（粒子、时间和位置），把样本函数、随机变量和随机过程分别描述的物理对象用三句话表述出来：

样本函数：描述一个粒子在不同时刻的位置；

随机变量：描述所有粒子在某一时刻的位置；

随机过程：描述所有粒子在不同时刻的位置。

上述三句话分别表示了样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义，这就如同在《微积分》理论中，“时间函数”描述的是“一个粒子在不同时刻的位置”，“导数”描述的是“一个粒子在不同时刻的瞬时速度”，用直观的物理学粒子运动解释了抽象的数学概念。

图1 随机过程试验结果（样本函数集合）

《随机过程》教科书虽然在随机过程定义中明确给出了样本函数、随机变量和随机过程这三个基本概念的定义，但是在布朗运动定义中，却用随机变量来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置，显然违反同一律，犯了“混淆概念”的逻辑错误，无形中将研究对象从一个布朗粒子改变为布朗粒子集合，导致《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性和客观真理性遭到破坏，不仅在逻辑上不能自洽，而且与《物理学》实验结果完全不符。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

《随机过程》混淆概念的逻辑错误分析

随机过程中的随机变量概念错误及纠正（后印本）