数学是描述现实世界数量关系和空间形式的知识体系。数学的最本质特征是其客观真理性，从数学理论推导出的可检验结论应该与实验检验结果相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如布朗粒子无规则运动、光纤陀螺随机游走误差和股票价格随机波动等。

但是，以实际应用为目的的《随机过程》理论对布朗运动现象及规律的描述却与客观事实完全不符，为自然科学、工程技术和社会科学解决实际问题提供了错误的理论、方法及工具。

《随机过程》教科书对布朗运动现象及规律的描述是：“布朗运动位移服从正态分布”，“布朗运动瞬时速度无穷大（导数不存在）”或“布朗运动路径处处不可导”。

数学理论的客观真理性并不能由其逻辑结构本身来保证，而必须在逻辑体系之外通过科学观测和实验来确立。

自然科学、工程技术和社会科学领域大量的实验观测结果表明：布朗运动位移是不服从正态分布的红噪声（Red Noise），布朗运动瞬时速度（导数）为平均功率有限的白噪声（White Noise），布朗运动瞬时速度（导数）不仅真实存在，而且可观测（图1）。

图1 布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果

从图1所示的布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果可以看出，《随机过程》对布朗运动位移和瞬时速度（导数）的描述均与客观事实完全不符，为自然科学、工程技术和社会科学解决实际问题提供了错误的理论、方法及工具。

为了解决飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体的精确导航和精确制导等问题，工程技术领域的《随机信号分析》不得不放弃错误的《随机过程》布朗运动理论，将图1（b）所示的“布朗运动瞬时速度=白噪声”实验观测规律作为基本假设，建立了“布朗运动位移=白噪声积分”的布朗运动理论，从而可对飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体上的陀螺随机游走误差进行数学建模和实时补偿，并在工程技术领域获得了极为成功的广泛应用。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）根据《随机过程》教科书“布朗运动位移服从正态分布”的假设，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于从理论上解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价问题，因此被迅速广泛地应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

由于“布朗运动位移服从正态分布”的假设无法正确描述并预测金融市场的波动趋势及波动程度，导致B-S期权定价公式成为造成1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020年未来科学大奖的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对B-S期权定价公式进行了严厉的批判，并痛斥B-S期权定价公式获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

《随机过程》理论与客观事实不符的根本原因在于：将一个布朗粒子在t时刻的位移X(t)抽象为“随机变量”， 并用“随机变量”的集体统计规律来描述“时间函数”的个体变化规律，在基本假设中隐含了违反同一律的逻辑错误。

事实上，根据“函数”和“随机过程”的定义，一个布朗粒子在t时刻的位移X(t)只能被抽象为“时间函数”或“样本函数”，而非“随机变量”。

因此，《随机过程》布朗运动理论必将会被《随机信号分析》布朗运动理论所取代。

参考：

[1] Tongcang Li. Measurement of the Instantaneous Velocity of a Brownian Particle[J]. Science, 2010(25):1673-1675.

https://www.science.org/doi/10.1126/science.1189403

[2] 高宏.布朗运动理论中的反常问题及原因分析[J].数学学习与研究,2022年23期

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1359877.html

[3]布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1422916.html

[4] 随机变化的变量是时间函数还是随机变量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1396526.html