||
我终于有工夫翻看了一下A. Garrett Lisi的文章:
An Exceptionally Simple Theory of Everything
我不得不说,在我的字典里,这篇文章是crackpot文章,尽管表面上看起来,文章里充满了一些关于群论的正确的知识。例如,开始时作者就指出, 如果从例外群G2里挑出子群SU(3),那么在李代数的层面上,G2李代数的其他生成元可以看作是su(3)的基本表示和反基本表示,也就是说
作者说,强相互作用可以用G2群来表示,SU(3)自然是强相互作用群,另外两组对应于夸克和反夸克。可是我们知道,胶子是玻色子,夸克和反夸克是 费米子,将这两组粒子用G2群来统一起来是什么意思?何况,有不止一组夸克,不止一组反夸克,我们至少有6种夸克,这样G2群就太小了。
同理,作者用F4来刻画作为的引力-弱相互作用,将spin connection,Higgs场和弱电规范场以及轻子放在一起。最后,因为有
E8群自然就是最大的统一群了。
如果我们一定要将玻色子和费米子放在一起,我们就得谈论超群,可是这位作者谈的是一般群,所以我就看不懂他定义的规范场的含义了,更不明白他建议的BF理论。
除了不懂他的物理内容外,他画的关于例外群的图还是蛮漂亮的。我不得不说这篇31页的文章是对例外群的认真的恶搞。
借此机会,我们谈一点例外群的知识吧,同时也恶搞一次。
例外群共有5个,它们是G2, F4, E6, E7, E8。数字是指群的秩,也就是极大对易子群(Cartan子群)的维度。例外群大约被Killing发现于1890年,后来重新被Cartan发现并研究。
每个例外群是具有同样秩的群中的最大的群,也就是说它的维度最大。例如,G2群的维度是14维,而具有同样秩的单群SU(3)是8维的,SO(5) 是10维的。G2群含有SU(3)子群,作为和乐群,SU(3)对应的流形就是6维的Calabi-Yau流形。作为和乐群,G2对应的流形则是7维的, 所以G2和M理论有关系,当11维的M理论紧化在G2流形上时,其余的4维时空有N=1超对称。另外,G2是八元数的自同构群。
关于G2是八元数的同构群,Baez有专门的讨论。
G2的含义有很多,例如爱尔兰军事情报局、G2播放器等等。当然,G2再有名,也没有F4有名。
F4作为例外群,有52维,其中36维来自于SO(9)子群,其余16维可以看成是SO(9)的旋量表示。F4又和魔方有关。最近最流行的魔方是:
该F4更进化成:
我并不想贴上面这张照片,但是实在找不到一张女F4不暴露的照片。
接着我们谈E6群,这个群在熟悉粒子物理的人中最出名,因为除了SU(5),SO(10)外,E6是最小的大统一群,也可以嵌入杂化弦的E8群中,E8群的另一个子群SU(3)可以用Calabi-Yau流形来破缺。E6群有78维,基本表示是27维。
E6多面体:
E6又是Motorola手机的一款。
E7有133维,它的子群SU(8)应该最有名,因为和极大超引力有关,E7也是极大超引力的极大对成群。
E8是最大的例外群,有248维。E8最小的非平庸表示是248维的,就是自伴随表示。E8自然出现在杂化弦中,主要和E8格点有关。
最后,存在叫E7和E8的手机。
———————————————————
晃晃同学给了一个链接
Surfer dude stuns physicists with theory of everything
文中介绍了Lisi其实是一个冲浪的人,看起来的确很壮:
他还是一个滑板滑雪者,Lisi同学从身体来说和女F4很般配
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-5-21 17:59
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社