我终于有工夫翻看了一下A. Garrett Lisi的文章：

An Exceptionally Simple Theory of Everything

我不得不说，在我的字典里，这篇文章是crackpot文章，尽管表面上看起来，文章里充满了一些关于群论的正确的知识。例如，开始时作者就指出， 如果从例外群G2里挑出子群SU(3)，那么在李代数的层面上，G2李代数的其他生成元可以看作是su(3)的基本表示和反基本表示，也就是说

作者说，强相互作用可以用G2群来表示，SU(3)自然是强相互作用群，另外两组对应于夸克和反夸克。可是我们知道，胶子是玻色子，夸克和反夸克是 费米子，将这两组粒子用G2群来统一起来是什么意思？何况，有不止一组夸克，不止一组反夸克，我们至少有6种夸克，这样G2群就太小了。

同理，作者用F4来刻画作为的引力-弱相互作用，将spin connection，Higgs场和弱电规范场以及轻子放在一起。最后，因为有

E8群自然就是最大的统一群了。

如果我们一定要将玻色子和费米子放在一起，我们就得谈论超群，可是这位作者谈的是一般群，所以我就看不懂他定义的规范场的含义了，更不明白他建议的BF理论。

除了不懂他的物理内容外，他画的关于例外群的图还是蛮漂亮的。我不得不说这篇31页的文章是对例外群的认真的恶搞。

借此机会，我们谈一点例外群的知识吧，同时也恶搞一次。

例外群共有5个，它们是G2, F4, E6, E7, E8。数字是指群的秩，也就是极大对易子群(Cartan子群)的维度。例外群大约被Killing发现于1890年，后来重新被Cartan发现并研究。

每个例外群是具有同样秩的群中的最大的群，也就是说它的维度最大。例如，G2群的维度是14维，而具有同样秩的单群SU(3)是8维的，SO(5) 是10维的。G2群含有SU(3)子群，作为和乐群，SU(3)对应的流形就是6维的Calabi-Yau流形。作为和乐群，G2对应的流形则是7维的， 所以G2和M理论有关系，当11维的M理论紧化在G2流形上时，其余的4维时空有N=1超对称。另外，G2是八元数的自同构群。

关于G2是八元数的同构群，Baez有专门的讨论。

G2的含义有很多，例如爱尔兰军事情报局、G2播放器等等。当然，G2再有名，也没有F4有名。

F4作为例外群，有52维，其中36维来自于SO(9)子群，其余16维可以看成是SO(9)的旋量表示。F4又和魔方有关。最近最流行的魔方是：

该F4更进化成：

我并不想贴上面这张照片，但是实在找不到一张女F4不暴露的照片。

接着我们谈E6群，这个群在熟悉粒子物理的人中最出名，因为除了SU(5)，SO(10)外，E6是最小的大统一群，也可以嵌入杂化弦的E8群中，E8群的另一个子群SU(3)可以用Calabi-Yau流形来破缺。E6群有78维，基本表示是27维。

E6多面体：

E6又是Motorola手机的一款。

E7有133维，它的子群SU(8)应该最有名，因为和极大超引力有关，E7也是极大超引力的极大对成群。

E8是最大的例外群，有248维。E8最小的非平庸表示是248维的，就是自伴随表示。E8自然出现在杂化弦中，主要和E8格点有关。

最后，存在叫E7和E8的手机。

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晃晃同学给了一个链接

Surfer dude stuns physicists with theory of everything

文中介绍了Lisi其实是一个冲浪的人，看起来的确很壮：

他还是一个滑板滑雪者，Lisi同学从身体来说和女F4很般配

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