【书评】|规模的硬规律（十二）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

为什么城市越大越好？

2. 人与人的连接

韦斯特在书中对城市的两个标度律只给出了泛泛的解释。简单地说，就是城市产出是由社交网络决定的，而城市的基础设施则是另一个网络，这两个网络都具有近似分形的结构，两个网络互相制约，形成了两个标度律。

在有限的篇幅内，韦斯特并没有推导为什么会是0.85和1.15这两个数字，也没有直观地解释为什么一个是亚线性关系，一个是超线性关系。韦斯特在圣塔菲研究所有个同事叫 L. M. 贝当古（L. M. Bettencourt），他于2013年在《科学》杂志上发表一篇论文（1），解释了这两个标度律。我花了点儿工夫仔细研读了这篇论文，现在根据这篇论文，梳理一下这两个标度律的逻辑。下面的分析稍微有点儿技术化，但是值得我们钻研。

首先，什么是城市呢？所谓城市，就是住在这里的任何两个人之间都能轻易发生连接。比如，我开一家饭店，你是和我在一个城市的人，那就意味着你上午听说我的饭店好，晚上就能来吃。你在家点外卖，我肯定有办法给你送去。这就叫“同城”。城市越大，这就越不容易做到。城市的连接成本，假设交通非常方便，就是与城市大小即城市面积的平方根成正比的。用L 表示长度，A 表示面积，那么平均每个人的连接成本正比于L，也就正比于A 的1/2次方。

其次，产出是从哪儿来的呢？从人与人之间的连接中来。我的饭店的菜好吃还不行，还要能卖给你，这才叫产出。专业人才不是只要有人口就能产生的，得有学校培养、有公司聘用才行。专利不是个人闭门造车的结果，是几个人互相启发产生的网络效应。

同样开一家饭店，人口密度越大，收益就越高。我们可以想象，城市里每个人的基础收益，是与城市的人口密度成正比的。我们设定N 代表城市总人口，那么人口密度n=N/A。

人均成本正比于A 的1/2次方，人均基础收益正比于N/A，而要想让城市维持下去，就要求成本等于基础收益，所以A 的1/2次方正比于N/A，于是我们得到：

也就是说，理想城市的面积是与人口总数的2/3次方成正比的。这个结论非常关键，它说明越大的城市反而越拥挤，当然，从另一方面你也可以说越大的城市反而越节省土地。

最后，我们再看基础设施。城市里两个人之间的平均距离d， 应该等于平均面积的平方根，也就是d正比于（A/N）的1/2次方。如果这个城市 的基础设施好，人均拥有道路长度应该就是两个人之间的平均距离。这样一来，城市道理的总长度Nd应该正比于。再考虑到A 正比于N 的2/3次方，我们就得到：

注意，5/6=0.833，这就是基础设施那个0.85标度律的由来。

前面我们说过，人均基础收益正比于人口密度，但是贝当古提出，实际上的人均产出应该由基础设施决定，毕竟各种活动都是在基础设施上发生的。考虑到这一点，平均每人在城市里能遇到的连接数正比于N/道路总长度，而产出正比于连接数，所以：

这就是总产出的那个1.15标度律的由来。

这一切推导的前提，是城市基础设施要触及每个人，具有“究竟填充”的特点。也就是说，这个网络得具备一定的分形结构。有些不发达国家的城市基础设施没有这么好，其标度律的数值也会有所不同。

我个人感觉贝当古这一套推导有点儿牵强，就像知道答案后故意凑数一样。贝当古自己在论文里也说，城市面积正比于人口的2/3次方这个数值跟实际城市统计的对比结果并不是很吻合，实际幂指数在0.56-1.04之间。可是，从这个公式出发推导出来的5/6和7/6这两个幂律，却和实际结果吻合得很好。

可能也是出于这个原因，韦斯特并没有宣布物理学家的胜利。他说我们还不能完全解释城市标度律。

即便如此，这些分析也带给我们很大的启示。

3. 城市的意义

为什么城市产出和人口呈超线性关系？因为产出源自人与人之间的连接。产出不是由人数决定的，而是由连接数决定的。

只要用一点最基本的排列组合知识，你就知道，五个人之间总共有5X4/2=10个连接；而六个人之间总共有6X5/2=15个连接。连接数的增长速度，大大快于人数的增长速度。

人口密度越大，每个人所能轻易达到的连接就越多，城市总连接数就会越多。你要开一家电话公司，必须首选人口密度大的地区。其实所有的生意都是这样的。这就是人口的规模优势，这就是为什么中国市场这么大，这就是为什么一旦开启城市化，中国的发展就突飞猛进。

为什么城市基础设施和人口呈亚线性关系？因为城市把人聚集在一起，人口密度大，人均面积小，道路的利用率就高。让分散居住的几个村子的农民进城住在一起，其实更节省资源，也更环保。

当然，城市产出不仅仅包括财富和创新，还包括犯罪和疾病。城市越大，犯罪率和传染病率也越高。理解了标度律，你就知道这其实是不可避免的，是规模带来的副产品。

具体到每个国家，可能城市标度律的具体数值有所不同，但是超线性和亚线性这两个关系都还是成立的。不过国家和国家毕竟有所不同。比如，美国的创新能力比日本强，而日本的犯罪率比美国低，所以把纽约和名古屋放在一起对比似乎意义不大，但是在各个国家之中，因为文化和治理方式类似，所有城市标度律非常一致。

更有意思的是，哪怕一个城市开始规划得不好，非常不符合标度律，等到几十年以后，更多的人住进来慢慢改造，城市还是会符合标度律。韦斯特说，这就好像城市规划并不怎么重要，因为城市是活的，它终将成长为合理的样子。

这就是城市。生物体不能太大，而城市却可以越来越大；公司会倒闭，而城市却总能重生；政府会犯错误，而城市却终将符合标度律。

把大城市和故乡的小城镇对比，我们关于城市的一切感叹，都跟标度律有关。

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

-----------------------------------------------------------------------

《海洋生态大讲堂》微信公众号

浙江省重点智库宁波大学东海研究院合作微媒平台

海洋在说话，您我来代言！

《海洋生态大讲堂》欢迎您！

投稿邮箱：550931758@qq.com

请您在留言中标注为《海洋生态大讲堂》投稿，

并提供个人简历及联系方式。

我们筛选审核后，将以全文刊出！

热烈欢迎广大自愿者合伙参与公众号运营！

                附： 投稿类型与要求

                （1）主题一定是有关海洋生态学内容的稿件；

                （2）原创文章，请配必要的图表；

                （3）好文推荐，直接发来原文，或请注明出处；

                （4）重要会议报道或信息，请附必要图表及其标题说明；

                （5）重大项目科研进展，或重大会议学术报告PPT；

                （6）重点团队介绍，或重要人物专访。

您的赞赏是我们前行的最大动力