【书评】|规模的硬规律（十一）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

为什么城市越大越好？

《规模》的主题是讲一个数学的硬道理：规模决定了一个组织的最关键限制。比如我们前面讲的生物体的规模法则，就是体重几乎决定了一切，包括寿命，而一个生物物种有多聪明、多么爱锻炼，都只能起到微调的作用。

城市，也是规模几乎决定一切。大城市和小城市很不一样。

前面我们讲到，生物体有两个关键的标度律：能耗与体重的3/4次方成正比，而力量与体重的2/3次方成正比。这两个都是亚线性关系，也就是说，生物体重越大，它的单位能耗和单位力量都会越小。

对养猪吃肉来说，这是一个好消息。这意味着猪越大，就越省粮食。可是，如果你让这个动物干活，这不是一个好消息，因为动物越大，它的相对力量反而更小，最后可能根本就撑不住自己的身体。说白了就是，如果是养猪吃肉，猪越大越好；如果是养马拉货，那养一匹肥马还不如养两匹瘦马。亚线性关系就是这样的——并不总是越大越好。

城市，可就不一样了。

1. 城市的标度律

我们直观地感觉大城市和小城市很不一样，比如大城市更拥挤、创新能力更强，可是污染和犯罪也更严重；小城市是宁静的，生活节奏慢，好像很舒服，但是创新能力较弱，好的工作机会太少，以至年轻人还是愿意往大城市跑。这到底是为什么呢？难道是城市管理水平的问题呢？其实是规模问题。

大城市之所以有大城市的各种特点，就是因为大城市足够.....大。

以前人们很少研究城市的规模，连最起码的定量分析都很少。所谓的城市专家，无非就是论证一下这个城市 的道路规划是不是合理，工业区应该放在哪儿，居民区应该放在哪儿之类的问题。

现在人们有了各种丰富的城市数据，城市的标度律才浮出水面。比如下面这幅图，是法国、德国、荷兰和西班牙这4个国家的多个城市的人口和它们各自加油站数量之间的关系。

人口越多，加油站就越多，但是加油站数量的增长速度比人口慢。这4幅对数图基本上表现了同一比例关系：加油站数量与人口的0.85次方成正比。

这是一个亚线性关系，意味着城市规模越大，人口越多，人均所需的加油站数量就越少。这使我们想起了生物的代谢率，我们记得，代谢率是与生物体重的3/4次方成正比的。生物的“3/4”来自血管的分形结构，那城市的这个“0.85”又是从何而来的呢？

不仅仅是加油站，更多的研究表明，城市的道路总长度、水电和煤气管道总长度也与人口的0.85次方成正比。总而言之，我们可以说：

这是一个好消息，意味着大城市比小城市更节省基础设施，而更好的消息是，城市的产出和规模呈超线性关系。

下面这几幅图表现了各个城市的工资总额、专业人才数量和专利数量与人口规模的关系。

它们也表现为相当整齐的标度律，但这个幂指数可就不是0.85了，而是1.15。

这意味着城市产生的增长速度比城市规模的扩张速度快。

咱们打个比方。把1000万人口的大城市和10万人口的小城市做对比，人口规模相差100倍。考虑到100的0.85次方等于50，100的1.15次方等于200，那么这两个标度律就表明：城市人口规模扩大100倍，其基础设施只需扩大50倍，而城市的产出却扩大了200倍。

所以，城市越大越好。如果让物理学家当总理，他的战略肯定是尽可能地发展大城市。让农民进城、让城市变大，是提升经济最快、最环保的办法。

那现在的问题来了，这个0.85和1.15到底从何而来呢？

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

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