【解读】|规模的硬规律（十三）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

城市快节奏的数学

大城市的生活常常带给人们一些复杂的情感，特别是如果一个人小时候曾经体验过农村或者小城市的宁静生活，长大后在大城市工作，对城市就可能有一种五味杂陈，甚至又爱又恨的矛盾心理。

一方面，大城市的确有很多好的工作机会，各种好吃、好玩的东西也多，新鲜事物层出不穷；另一方面，大城市里人和人的交往好像有点儿淡漠，有时候感觉城市就像钢筋水泥的丛林一样，特别是，城市越大，好像工作和生活节奏就越快，什么事情还没来得及看清楚、想清楚，就已经过去了。

所有这些感慨，其实都是对数学的感慨。

1. 大城市的步行速度

几年前，美国某小城要举办一场大学橄榄球比赛。美国大学体育搞得特别专业，像这样的比赛一般都是全城谈论的焦点。当天正好赶上下大雪，交通非常不便，比赛就被取消了。

本来这件事没什么，但此时正好赶上中国崛起，一位专栏作家就这件事发表文章，表示不满。

他说，因为一场雪就把比赛取消了，我们美国人还有奋斗精神吗？我敢说，这要是在中国，人们会一边铲雪一边往赛场赶，同时还做着微积分的作业题。

作为中国人，我听到这个言论深感自豪。的确，在我的家乡哈尔滨，从未听说因为下雪取消过什么重大活动。我们上学的时候经常自带工具前往学校扫雪。

但这也许并不说明中国人跟美国人有什么重大性格差异，这可能纯粹是因为哈尔滨是个比较大的城市。

大城市的人比较爱奋斗。下面这幅图表现的是欧洲不同规模的城市里行人的步行速度的区别。

大城市的人的确脚步匆匆。小镇人的步行速度差不多是每小时三四千米，而在超过百万人口的大城市里，人们每小时能走6.5千米。这个步行速度与城市规模之间也有个标度律，大约是步行速度正比于城市人口总数的1.1次方。不过这个趋势是有上限的，哪怕是千万人口的特大城市，人们的步行速度最多也就是每小时6.5千米，因为再快人就受不了了。

那这到底是为什么呢？难道说城市里的人走路的时候都无时无刻不在感受城市的大小吗？

韦斯特分析说，根本原因就是我们上一节说的那个城市产出的超线性标度律。城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造出越多的财富，就能进一步激发人们去做越多的工作，这是一个正反馈的过程。

咱们设想一个送外卖的小哥，在小镇里总共也没有几单生意，他走快点儿慢点儿都没关系，完全可以不必太着急；可以大城市生意多，那可真是时间就是金钱。还有一个因素是人群的效应。如果你身边的我都行色匆匆，你也会不由自主地加快速度。

从另一个角度想，这件事也很有意思。城市生活的一个大好处就是便利，可以随时点外卖，点外卖的目的就是节省时间，就是让自己多点儿自由，可是我们的生活分明却是，所有这些看似省时间的东西，最终反而让我们更没有时间了。

这是怎么回事呢？这是人和城市的本性。

2. 一小时之内

现在我们经常设想，如果将来人工智能真的特别厉害，能代替我们做很多工作，我们就会有大量的闲暇时间，那我们该用这些闲暇时间干什么呢？我读了这本书之后，感觉这个问题有点儿想多了。

韦斯特说，早在1930年，经济学家凯恩斯就发表过这样的担心。凯恩斯说，将来经济高度发达，人们摆脱了经济的束缚，该怎么消磨时光呢？

答案可能是人会觉得时间更不够用了。

以色列交通工程师扎哈维和意大利物理学家马尔凯蒂，先后在20世纪70年代和90年代注意到，决定从从古至今各个城市的大小的，是交通工具有多快。任何城市，不管是哪个时代，都必须保证让人能在半小时之内从家里赶到工作单位。

这个定律被称为“马尔凯蒂定律”。也就是说，城市不能太大，得让人每天的通勤时间限制在来回总共一个小时。

这个道理容易理解。我们一节说过，城市就是同城的任意两个人之间都能方便地发生连接。如果见个面还得提前买火车票，那就太不容易了，就不叫同城了。每天上班就是我们最重要的连接，而一小时通勤时间大约是人们能忍受的极限。

当然，北京人一般能忍受两个小时。关键在于，从古至今，交通方式一直在变，行进速度越来越快，但人们并没有把时间省下来用于“闲暇”——人们选择了让城市变大。

马尔凯蒂考证，古代所谓的大城市，比如罗马，总面积也就20平方千米，差不多相当于长宽各5千米，而人一小时能走的距离，正好是5千米。这就意味着从城市边缘半个小时能到达市中心。现在汽车一小时能走40千米没问题，城市规模也就可以扩大到40千米。

如果有地铁还可以更大。这跟我们上一节说的也有联系：贝当古推导城市标度律的时候就提到，决定人们连接成本的，就是城市的规模。

城市本质上节省资源，所以最终限制城市发展的不是资源供给，而是人。人不愿忍受太长的上下班时间，城市直径就不能超过一小时路程。当然，技术进步可以把这一小时的距离变得更长，城市的规模在不断扩大。

但人心中还有另一个尺度。

3. 熟人和连接人

我们前面一直说，城市产出之所以与规模呈超线性关系，是因为产出正比于人的连接数，而不是正比于人数。那人与人的连接数，是不是真的存在这个1.15的标度律呢？这还真是可以证明的。

科学家想到的方法是研究电话通话记录。两个人打过一次电话，就算发生了一次“连接”。这个数据最容易获得。下面这幅图是葡萄牙的手机通话记录和英国的固定电话通话记录。

图中每个点代表一个城市，黄坐标是城市人口除以一个标准值之后的对数，纵坐标是电话联系的总量。这些点几乎排成了一条直线，结果正好是通话总量正比于人口的1.15次方。

这个通话总量既是拔打电话次数，又是打电话的总时间。举例来说，如果一个大城市的人口总数是一个小镇的100倍，那么这个大城市的通话总量就是这个小镇的200倍。平均而言，每个大城市的人要多花整整一倍时间用于打电话，或者说，用于与人发生连接。

所以大城市的人都较为忙碌。这还仅仅是一对一的双向交流，，如果再考虑到公司对个人、广告对消费者这些一对多的交流，一个大城市的人简直就是一天到晚都在被各种连接请求“轰炸”。

可是忙归忙，人的内心未必会觉得特别充实。人的基本社交能力是有限的。我们很多人都听说过一个概念叫“邓巴数”，在任何情况下，每个人最多只能有150个熟人。

可能你的微信联系人远远超过150人，但是其中真正算得上熟人的，不会超过150人。人类在漫长的历史中都生活在小村落里，进化给人脑的设定就是你能交往的人数上限就是150。

观测结果正是如此。还是考察葡萄牙和英国，如果你问每个人都有多少朋友，那么不论城市大小，每个人的朋友数差不多。

城市越来越大，联系人越来越多，每天与各种人连接，但我们心目中的熟人还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中还保留了一个乡村。

韦斯特说，这还是比真的住在乡村里好，毕竟在真的乡村里你“只能”面对固定的那些人，你不能选择朋友；而在城市里，你总可以选择和志同道合的人当熟人。

这个道理完全正确。从另一个方面来说，大城市的确让我们的生活发生了某种脱节。每天放眼望去到处都是人，，可以其中很可能根本就没有一个是熟人。连接的人越多，孤独感可能越强。

我看韦斯特书中各种分析，感觉城市都像是活的一样，有生命且有个性。比如，加利福尼亚州圣何塞市（现在叫“硅谷”）的创新能力大大超出了自己的人口期望，是名副其实的创新城市。有意思的是，早在半导体行业兴趣之前，圣何塞还不是“硅谷”的时候，它就已经特别能创新了。可能是因为它距离斯坦福大学近，也可能是别的什么原因，总之不太可能是因为圣何塞市政府的政策好。韦斯特等人用标度律给各个城市排名，发现城市的特色常常几十年不变。

标度律的作用是绝对的，就好像举重运动员再有个性，也得按照体重分级。使用标度律分析，韦斯特说明纽约市其实只是一个普遍的城市，它的创新能力其实比它的人口预期的还要弱一点儿，它的犯罪率其实比预期的还要低一点儿。纽约之所以那么显眼，纽约之所以是纽约，只不过是因为纽约特别大。

城市本身是越大越好，但是城市发展要受到人的限制。城市再大，也必须确保一个能在半小时或者一小时内从家到达工作地点；城市节奏再快，人的步行速度也有个生理极限；城市里的连接数再多，人的熟人也只有那么多。

我们既是在限制城市又是在适应城市，可能我们对城市一切复杂的情绪都源自这个根本的矛盾。

城市这么空，回忆这么凶，街道车水马龙，你和谁相拥？你以为你感慨的是感情，其实你是在感慨数学。

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

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