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关于鞅收敛定理: 魏波 2015-1-9 20:40; 一致可积的妙处。起源是Vitali 定理，说的是一列随机变量依均值收敛 iff 它们是一致可积并且依概率收敛。显然，在有限测度空间下，这个定理给出了控制收敛定理的增强版本。事实上，一致可积等价于一致绝对连续外加sup E ∞. 在无限测度空间下，一致可积不能保证积分下的收敛性。所以，一致可积的概念在概率测度中 ...; 7795 次阅读|没有评论

优化中起到关键作用的几个泛函分析结果: 魏波 2015-1-9 20:38; 在优化中起到关键作用的最重要的几个泛函分析结果: 第一个投影定理，在三维空间中无非说的是一点到一个平面的最短距离就是垂直线段。在希尔伯特空间有直接应用，如最佳逼近，傅立叶级数；第二个是Hahn-Banach定理，有延拓形式和几何形式，延拓形式为最小范数问题提供新途径，几何形式引出凸集分离定理，而凸集分离 ...; 4230 次阅读|没有评论

Helly' principle的一个泛函分析证明: 热度 1 魏波 2015-1-4 17:17; 泛函分析在概率论中的一大美妙应用：概率理论中著名的Helly' principle: 实轴R上一列概率测度P_n必有子列弱收敛到一个测度μ，这个μ（R）≦1，可能严格小于1. 这个定理的重要性不需要说明，在统计学，计量经济学的前沿中有重要地位！一个很有意思泛函分析的证明如下: Step1: 点集拓扑中的Tikhonov ...; 4803 次阅读|1 个评论热度 1

十年: 魏波 2015-1-4 17:15; In general, the more clear and accurate the description is, the higher the possibility is of the correctness of the theory; the more refined the characterization is , the simpler and easier theorem we will obtain. The description is a job of science; the characterization is a job of art. In th ...; 1776 次阅读|没有评论

Stone-Weierstrass定理的一个泛函分析证明: 魏波 2015-1-4 17:14; 一个精妙绝伦的关于 Stone-Weierstrass 定理的非常见教科书证明的证明，用Alaoglu 定理和Krein-Milman 定理来证明著名的Stone-Weierstrass 定理，即：令X是一个紧空间，A是X 上所有连续实值函数集C(X)的一个代数(即线性结构加一个环结构)，这个代数可以separate X 中不同点(即对X中任意两个不同的点x和y，总是可以在这个 ...; 7235 次阅读|没有评论

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