探寻相对论返璞归真之路

   ——新书《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》介绍

《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》一书 ^[1]，将我国老一辈学者董钟林先生在上世纪中叶进行的相对论研究工作呈现于世人。由于遭受不幸，这项探寻相对论返璞归真之路的研究被隐埋了半个多世纪。

“相对论现状剖析”一文^[2]对相对论目前的困境作了分析评说。现在出版的《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》一书，系统介绍让相对论走出困境所做的探索和取得的一些重要结果。全书传承相对论的基本观点，以深邃的思想，严格的理论推演和数学方法详细阐述了在广义相对论弯曲黎曼几何空间任一点切平面上建立起的一个瞬时局域惯性坐标系中，运用推广后的光速可变的狭义相对论处理相对论宗旨下的物理学问题，将相对论重新引回到现代物理学发展的主航道上来。

正如“相对论现状剖析”一文中所述，以真空中光速c为固定常数建立惯性坐标系间坐标变换为基础的狭义相对论，无法在任何“惯性”和“非惯性”坐标系统间做相对论崇高目标下的物理学工作，甚至连真空中惯性系与介质中惯性系之间的物理学方程的变换也难顺利进行。众所周知，在相对论崇高目标下推演论证物理学定律在不同坐标系统间的协变问题，就是将物理学方程几何化的过程，即将方程中涉及的物理量写成几何学上的标量、矢量、张量以至高阶张量等几何“本体”之间的关系。纯几何学的论证是可以脱离“质体”而健全的，其中坐标系的选择具有任意性。但是物理学定律必然都是物质世界中描述实际存在的“质体”的物理现象和物理演变过程的定律，因此坐标系的选择必须考虑运动质体实际的运动状态和所处的物理环境，并且必须以“质体”与描述其存在的空时坐标系统随动，然后才能确证有关物理学定律数学形式的协变。这实际是广义相对论问题。广义相对论中描述质体加速运动或在引力场中运动的四维时空，从整体几何学上看虽然是弯曲的黎曼几何空间，但就运动质体任何瞬时的任何位置而言，均存在一个黎曼几何空间的平切空间（Flat Space），平切空间是欧氏空间，是在弯曲的四维黎曼几何空间一个点上的一个局域小范围可以运用惯性坐标系统的欧氏空间，两个有相互作用的运动质体的固有（Proper）坐标系统之间，或任意方式运动的质体先后经历的一系列随动固有坐标系统之间，都必定存在类同于狭义相对论的坐标变换关系。但是，它们有一个重要的区别，在广义相对论里，在加速运动或在引力场中都如同在介质中一样，光速已不是真空中的常数c，而是另一个常数c´。 C. MΦller已经证明：引力场或加速度对光速的影响就和介电常数为ε磁导率为μ的介质对光速的影响一样。这些瞬时局域惯性坐标系内的不同光速，实际上代表了加速度、引力场及介质的影响。该书详尽推导出了以不同光速为极限速度数值的两惯性坐标系间的坐标变换公式，并且当这两惯性坐标系间的光速都等于真空中的光速C时，则完全回到传统狭义相对论的洛伦兹（lorentz）换标公式。书中把这样推广重建后的相对论称为“在不同介质内的狭义相对论”，或者“光速可变的狭义相对论”，实际上就是可以方便应用的“广义相对论”。这就将一直停滞而无法方便实用的广义相对论引出了层层数学楼阁式的牛角尖，使探究物理学定律数学形式不变的相对论工作易于推动。这应是让相对论返璞归真的正确之路。

这个对相对论的推广和发展，不仅全部包括传统狭义相对论而且得到了原来无法得到的许多重要结果。应用于相对论力学问题，在质量随速度变化关系上，除了得到传统狭义相对论的质量随速度连续变化的函数关系外，还得到一个新的质量随速度不连续变化的阶梯函数（Step Function）关系。在同一速度上，质量可存在大小两个数值，如梯升一级；而对同一质量又可配合两个不同速度，如阶伸一步。从速度的增加来看质量，在阶步上是停滞的，在梯级上是跳跃的。这显然是将量子理论的主要形象纳进了相对论。用连续和阶梯不连续两种质速关系，可以得到运动质体的质量、能量和动量的三种“本体”（ontology）搭配类型。三种搭配中的两种皆由蕴涵量子性质的质速阶梯函数关系导出，实验室内累积得到的许多物理学现象，包括量子物理现象都可得到一定的解释说明。从不少已知的现代物理学知识，将相对论直通量子论的道路摸出一个初步易为人了解的轮廓。

书中强调相对论教人如何从不同观测坐标系统出发去认识自然界质体的固有运动（proper motion）。一个运动质体的得以存在，就凭借其表现的一系列物理数量，如质量、能量、速度、动量等，能够搭配成适合在任何二坐标系统间转换的本体（ontology），使得联系这些物理数量的物理学定律的数学形式不因坐标系统而异。这就是运动质体物理数量的“本体搭配论”。书中详细分析了质量和动量、能量的三种本体搭配类型，运动质体的同一速度不但可搭配上、下二个数值的质量，而且可搭配上、中、下三个数值的能量，而下限能量可以为负值；这些本体搭配类型，在一串瞬时局域惯性系中，一环搭一环，依升级和降级的体系开展；于是运动质体的质量、能量、动量、速度、加速度等一系列物理数量就可以各自在极大极小的纵横交错搭配下，作多种多样的“本体”现实存在。凡是符合“本体搭配论”的运动质体，不问其为星体或原子以至粒子都基本存在。不存在胡乱搭配这一系列物理数量的运动质体；运动质体可以依“本体搭配论”来变更其原有的搭配，如不依“本体搭配论”来变更，就可能导致运动质体的分裂。

书中用相对论观点分析讨论了多体系统的运动。确证二体系统的固有运动方式，是一体围绕以任何方式运动着的另一体为中心，依据等面积和等轨速这两个运动条件，作永恒不变的瞬时圆运动，从任何坐标系统观测都是如此。大家熟知的二体题解算得到的椭圆运动轨道，如地、日（或月、地）系统的公转，是在以二体运动系统的质心或二体中的某一体为静止不动坐标原点的假设下得到的结果。如果考虑到二体运动系统的质心（或其中假设固定不动的某一体）不是在空间停着不动，不以这质心或二体之中任何一体作坐标原点，这椭圆轨道就显出它固有的纯朴浑然的本相，即不折不扣的圆形。书中进一步给出在相对论观点下，N个运动质体能组合成为一个力学上的多体系统存在必须满足的最低级稳定条件。书中定出了一个具体指标，并将它对照了太阳系和原子结构内的主要公认事实，得到一一确认。对α粒子伴随原子核蜕变的关键问题和氦元素在天体上普遍存在的事实，提供了一个最纯朴简单的理论。

该书论述了在推广重建相对论中也同时推广了伴随狭义相对论并存的德布罗意（de Broglie）波—粒速度关系式，因而十分直截了当地解释了光的正常色散和反常色散现象，指出温度对反常色散的影响，并十分朴质地说明了切伦柯夫（Cherenckov）辐射的主要原理，将天蓝色和地平线上的天边红色都纳入这类辐射。

该书用严肃的数学观点重新分析审查了真空中麦克斯韦方程式组满足狭义相对论协变性的论证工作，发现其仅具“充分”的一面，缺乏“必须”的另一面。断定庞加莱（Poincarè）、爱因斯坦（Einstein）关于真空中麦克斯韦方程式组具备“相对论先天性”的划时代创见，只说明了麦克斯韦方程式组可以“充分”被分析安排成矢量、张量的几何学关系，使其数学形式不因选用的惯性坐标系统而异，而没有论证其“必须”如此。这正好说明一个多世纪来相对论的无可奈何局面，开头一冲之后就接不上气来。为了补足其“必须”的另一面，该书从描述物理学四维几何空间基础数学概念出发，提出了一个足以代表麦克斯韦方程式组无坐标选择性的有关矢量、张量等几何本体间相互关系的定理；对定理的论证过程既满足充分性又满足必要性，从而既“充分”又“必须”地保证了麦克斯韦方程式组在不限于真空和惯性坐标系统间的相对论协变性。这个定理确立了多个电流、电磁场、势场的互补并存关系。从中可以看到，自然界里客观真实存在的电磁运动系统，应当是一个电荷流、能流和电磁场、势场互补并存的运动系统。这正好如实地反映出，实验室里布置的电磁学实验和物理世界客观本能地稳定存在的“电磁学实际组合系统”二者之间的主要重大区别：前者能使“充分”布置得，而不是“必须”这样、那样布置，使之满足统摄全部电磁学的麦克斯韦方程式组；后者则已成功地显示出既“充分”而又“必须”的满足程度，保证其独立稳定存在，能成为物理学所处理的实体对象。相对论和由量子论发展出来的现代物理学，就显得有十分亲切相通的系统性理论基础。书中将这个理论称为“互补场论”（The Theory of Complementary Fields）。

“互补场论”中的定理，当n=1时的最低级情况，全部解释了“什么是光”这个问题。这也与书中从实验光学论述光的本质的章节相呼应，提供了一个全面一致的理论体系；将光波和光子“或此或彼”的认识引导到“亦此亦彼”的道路上，因而使描述光的波粒二象性的基本量子公式：光子能量=频率×普朗克常数，成为能被相对论包容下来而不因坐标系统而异的基本物理学定律。这是统一物理学的一块重要奠基石。

将真空中的麦克斯韦方程式组依相对论观点推进介质，一直存在闵可夫斯基（Minkowski）和阿伯拉罕（M.Abraham）之间的矛盾：前者依传统由“真空”到“真空”的狭义相对论途径列出的“电磁场能量—动量张量”，在介质里就不是如所期待的，导不出如在真空里那样全部对称的张量，于是就显出与自由运动电荷相互配合起作用的电磁场，随处都有无法平衡的角动量，这是和介质力学基本矛盾，无法令人容忍的结论；后者依洛伦兹的电子理论，由微观平均起宏观现象，从中曲意造出的对称“电磁场能量—动量张量”，虽然形式上完成了“对称”的期望，却基本上不符合相对论的换标处理观点，不能使介质内电磁场能量传播速度为粒子行进速度，因而不是一个相对论观点允许下的四维矢量。该书运用“在不同介质内的狭义相对论”来推演介质中的电动力学。成功地将麦克斯韦方程式组由真空推进介质，圆满解决了麦克斯韦方程式组在“真空”和“介质”之间的协变问题，十分满意地全部消除了阿伯拉罕和闵可夫斯基二人之间的鸿沟。

该书运用相对论电磁学理论详细分析运动电荷产生电磁场的演算过程。在电子必有一定体积和可以再分的基础上，运用分部积分法，逐一修正将电子视为一点的关于运动电荷产生电磁场和偶极子产生变化电磁场的演算细节，从中确切证实：电流不是由于正电子的移动而形成，而是由于负电子依电流的反向移动而形成。使这个实验物理学对电流的正确认识有了经典物理学系统理论的论证。并且进而证明麦克斯韦总结电磁学定律写出的方程式里保持动态的电荷密度“ρ”必须是“-ρ”，而不是“+ρ”，在理论的源头上论证了人类文明进入电时代的活动主力军确实是负电子，而不是正电子。同样，在电子必有体积的基础上，运用分部积分法修正史瓦西（Schwarzschild）藉以推导相对论里带电体动力学的“最小作用原理（Principle of Least Action）”演算细节，确切论证一个反质子居中围绕着一个正电子的“反氢原子”不可能长久稳定地存在；因而，从经典理论上指出“反物质”世界不可能存在。书中在运用分部积分法的严格数学演算结果启发下，提出稳定运动个体必须符合的两条最基本的重要公理，应可据以论证从天体到基本粒子的古老问题和现代问题。这样的分析论证应是重视经典物理学和现代物理学（主要是量子物理学）脱节的人深感兴趣的问题。这样演绎出来的理论必然会涉及电子为什么能作为稳定个体存在的主要方面，肯定也是一切基本粒子和一切稳定运动组合体应考虑的问题。

热力学必然是气体、液体、固体等介质内的物理学，基于分子运动的统计热力学理论也必须按照相对论的中心观点来推演。该书具体而又细致地指出索末菲（Sommerfeld）著《理论物理卷Ⅴ·热力学和统计力学》第五章脱离相对论论证统计力学中麦克斯韦—玻尔兹曼（Maxwell—Boltzmann）碰撞方程、熵定理、运输方程等问题时的具有代表性的错误。运用“在不同介质内的狭义相对论”改正这些错误的同时，不仅确证出“热力学第二定律”是统计力学严密体系中的定理；而且“热力学第三定律”也明明白白是这体系中的定理；而通过统计力学对“运输方程”的论证，“热力学第一定律”也必然是这体系中的定理。这是实实在在的由相对论直通到热力学的心脏。离开“在不同介质内的狭义相对论”，就没有更好和更可能的论证途径。

黎曼几何是建立相对论的数学基础。做过德国大地测量局局长的高斯（Gauss），由于测量实用上的推动，发展出曲线坐标的曲面几何学。黎曼（Riemann）进而深入推演两套n个曲线坐标间依函数定义的n维微分几何学，在以“距离”为基本“标量”的基础上，使一切标量、矢量、张量、高阶张量等随换标协变而具备“几何实体”意义。20世纪初，庞加莱（Poincarè）稍先，爱因斯坦（Einstein）稍后，论证了统摄全部经典电磁学的麦克斯韦方程式组在真空内随任何惯性坐标系统协变的“相对论先天性”，奠定了物理学上的狭义相对论后，爱因斯坦依n=4的黎曼几何学，将空、时四维空间坐标系统脱离惯性的限制来推演广义相对论，终其一生无大实用性进展，只有“三大验证”和“宇宙论”、天体物理学之类的成果，也使高斯这条线上的演变难再回到现实使用的全面联系上来。

相对论是大地测量理论中不可缺少的基础理论。在该书最后一章中运用广义相对论解释推算了大面积大地测量中产生的“方位扭转”。这个独立且具有明显一边倒的系统性误差和传统大地测量学任何理论上的细致“改正”都无实际联系，它必须从广义相对论的全面基础上才能解释并计算出。地球表面是一个有规律自转的二维曲面，在其广大面积土地上做测量，必须考虑测站和几十公里外被测点间，因高低纬度不同导致地面在空间转动速度的差别，光线是依一定的扭转方位进入观测仪器的。自转曲面上各点依不同纬度而有不同的空间速度，这相当于连续变动的离心力，或与地轴垂直方向上的引力场依地轴方向连续变动。地面上大地测量学家必须依外部现实空间的纯欧几何观点，建立这个有特殊非欧几何性质的自转曲面上的黎曼几何学，使这个实测实算得的非欧几何性质，因坐标系统间的协变而自动改正过来。书中依广义相对论协变原理和大地测量的实际作业过程，不仅正确计算了大面积大地测量中的方位扭转数值，并且提出了两种在大地测量实际工作中现实可行的验证方法。这也提供了除“三大验证”之外，另一个最现实而又平凡的验证广义相对论的方法。这就使由高斯的大地测量局长经历到高斯和黎曼的曲面微分几何学，再发展到爱因斯坦的广义相对论的空、时四维黎曼几何学的基础，最后又回到大地测量的实践上来全面验证，完成了这个科学理论发现到应用的圆满闭环。使这条人类智慧线索，经过一个多世纪后，得以完成其首尾衔接的生动壮丽场面。

现代物理学植根于经典物理学，对现代物理学理论的任何困惑，还是要在探本溯源中去寻求答案。全书根据董钟林先生研究成果写成，分十五章共34万字。书中内容是在物理学先辈完成的工作基础和成败经验上，试行将这些工作导进严格数学和方便实用的正确轨道。书中以严谨缜密的态度对爱因斯坦（Einstein）、莫勒（C.Mɸller）、伯格曼（P.G.Bergmann）、索末菲（Sommerfeld）、闵可夫斯基（Mincowski）和阿伯拉罕（Abraham）等著名物理学家的工作和他们的经典名著做了细致详尽的剥茧抽丝的分析和评议，做到知无不言，言无不尽。在对相关数学计算过程仔细重新推演和比较后，有理有据的指出其中存在的某些问题，并做出相应更正；创新性的提出了新的理论观点和数学方法；以扎实的数学物理基础和宽广的多学科知识结构，阐述了用狭义相对论形式推广重建相对论的基本理论观点、数学方法和重要结果及其应用，使相对论返璞归真，给爱因斯坦后半生致力于用广义相对论统摄全部物理学的努力添上了浓墨重彩的一笔。书中论及当今物理学许多正在探索中的热门领域，如太阳系的形成，宇宙中的暗物质和暗能量，原子、原子核及其基本粒子的结构和衰变……对自然界弱作用力、强作用力、电磁作用力及其引力的认识和统一等相关问题均有精辟的分析。面对现代物理学五彩缤纷的观察现象和堆积如山的实验数据，如果对目前已有的理论解释无法满意的话，都可以从本书中得到有益的启发。

在《相对论研究进展—隐埋半个世纪的相对论研究》一书出版之际，我们再次深切地缅怀和纪念董钟林先生，这位在学术领域追求真理，勇于探索的老一辈学者。

        谨以此书纪念在学术领域追求真理

        勇于探索的老一辈学者董钟林先生  

董钟林（1907—1976年），男，江西婺源人。1931年，北洋大学（现天津大学）毕业获工科学士学位，毕业后先后在国立交通大学唐山工学院、广西大学任教；1934年7月，考取第二届中英庚款公费留学生，被指派赴英国伦敦大学帝国学院土木工程系攻读测量学；1935年7月，取得英国皇家特许工程师文凭后赴美国继续深造；1937年夏，获康奈尔大学博士学位（PH.D.），后在华盛顿坎拿大天文台及土地局工作一年多；1938年冬回国，先后在西北联大、广西大学、复旦大学、南京大学、同济大学、武汉测绘学院从事教学和科研工作。不幸于1976年4月27日突发心梗猝死在复旦大学寓所。生前最重要的二项科研成果是：1.根据解算抛物型偏微分方程边值问题基本原理建立起一个全新的平差方法；2.对相对论基本理论的修正发展与推广。鳏老孤独的董钟林先生晚年以书为伴，专心致志读书研究做学问。在科研工作中取得重大成果后曾于1970年国庆兴奋地写下词一首：

                        沁园春

禹域神州，河奠山封，鼓闹旗飘。颂开天闢地，人潮莽莽，防修反帝，气势滔滔。彩串长虹，歌迎红日，三十三天不算高，翻跟斗，喜工农事业，挺立娇娆。

年丰人寿花娇，补穹苍吾尚有顽腰。笑高斯牛顿，略揸皮痒。沙翁萧伯，乱把头骚。壮岁浮骄，爱因斯坦，朽木终生不可雕。看华胄，即今朝已胜，何待明朝。

有关董钟林先生颇具传奇的人生经历和学术生涯可搜索百度“董钟林”词条中的相关文章，也可参阅科学网的博客（链接：http://blog.sciencenet.cn/u/qingfentan）。

        [1] 董俊，董纳，《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》 [M]. 英国: 环球出版社，2025

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        [2]相对论现状剖析 科学网博客：链接网址https://blog.sciencenet.cn/blog-3349446-1483645.html

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