博文

[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（9）：希尔伯特、哥德尔、普朗克、爱因斯坦的感慨

已有 271 次阅读 2025-8-19 21:48 |个人分类:资料与科普|系统分类:科普集锦

[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（9）：希尔伯特、哥德尔、普朗克、爱因斯坦的感慨

一、复习：希尔伯特问题/Hilbert’s problems，希尔伯特第六问题 Hilbert's sixth problem

1.1 2024-12-04，希尔伯特问题/Hilbert’s problems，胡作玄

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=418952&Type=bkzyb&SubID=61734

⑥物理学的公理化。希尔伯特和他的学生们对此问题进行了广泛的研究，但他们的想法与后来的新兴物理学及其公理化并不一致。在希尔伯特的框架内，G.哈梅尔在1903年对经典力学加以公理化，1909年，C.卡拉西奥多里对经典热力学公理化。1933年，苏联数学家A.N.科尔莫戈罗夫对概率论进行公理化。

1.2 Hilbert's sixth problem, Encyclopedia of Mathematics

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hilbert_problems

mathematical treatment of the axioms of physics.

Very far from solved in any way (1998), though there are (many bits and pieces of) axiom systems that have been investigated in depth. See [a51] for an extensive discussion of Hilbert's own ideas, von Neumann's work and much more. For the Wightman axioms (also called Gårding–Wightman axioms) and the Osterwalder–Schrader axioms of quantum field theory see Constructive quantum field theory; Quantum field theory, axioms for. Currently (1998) there is a great deal of interest and activity in (the axiomatic approach represented by) topological quantum field theory and conformal quantum field theory; see e.g. [a28], [a41], [a44], [a45], [a50], [a52]. Seeing probability theory as an important tool in physics, Kolmogorov's axiomatization of probability theory is an important positive contribution (see also Probability space).

1.3 其它

Axiomatize all of physics. Unresolved.

二、要点回顾：

（1） 1933年，苏联数学家A.N.科尔莫戈罗夫对概率论进行公理化。

（2）将概率论视为物理学中的重要工具，柯尔莫哥洛夫的概率论公理化是一个重要的积极贡献（另见概率空间）。

（3）物理学公理的数学处理，远未以任何方式解决（1998年）。

三、回到普朗克

1933年2月17日，普朗克在柏林为德国工程师协会所做演讲中说：

“科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物的本身，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理到化学，从生物学和人类学到社会学的连续的链条，这是任何一处都不能被打断的链条。”

Denn die Wissenschaft bildet nun einmal sachlish genormmen eine innerkich geschlossene Einheit. Ihre Trennung nach verschiedenen Fächern ist ja nicht der Natur der Sache Begründet, sondern entspingt nur der Begrenztheit des menschlishen Fassungs, vermögens, welche zwangsläufig zu einer Arbeitsheilung führt. In der Tat zieht sich ein kontinuierliches Band von der Physik und Chemie über die Biologie und Anthropologie bis zu den sozialen und Geisteswissenschaften, ein Band, das sich an keiner Stelle ohne Willkür durchschneiden läßt.

四、爱因斯坦推导公式时的一个“神操作”

《物理》专栏的“973首席”曹则贤研究员，近年对物理学经典原著研究颇深。

曹则贤. 黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅹ)[J]. 物理, 2022, 51(8): 559-565.

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20220808

曹则贤 2022 黑体辐射Ⅴ第185页局部_拉曲线黑白.png

图1 曹则贤 2022 黑体辐射Ⅴ第185页局部

最前沿的知识本来就是不完备的，一通瞎搞，再去追求自洽，这是做学问的正确方式。爱因斯坦不装大尾巴狼，这是我格外佩服他的另一原因。

五、简单的历史对照：《量子力学》 vs 《概率论、数理统计学、采样定理》

（1）在1930年代数学界，才实现了概率论的成熟体系（1921年 J. M. Keynes的“主观概率学派”，1928年 von Mises 的“客观概率学派”，1933年以柯尔莫哥洛夫的“以测度论为基础的概率公理化体系”）；

（2）到1930年代末期，以 Student（William Sealy Gosset）、费歇尔（Sir Ronald Aylmer Fisher）、爱根·皮尔逊（Egon Sharpe Pearson）和奈曼（Jerzy Neyman）为主将，才使得数理统计学成为一个符合现代数学严格标准的学科。

（3）1915年，E. T. Whittaker 发表的统计理论。采样定理是1928年由美国电信工程师 H.奈奎斯特 Nyquist 首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫 Kotelnikov 首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。

由于 1915~1933年 Whittaker、Nyquist、Kotelnikov 的工作没有传播开来，才导致 1949 年 Shannon 重新发现了采样定理。

六、害怕，不敢说

普朗克讲真话，爱因斯坦不装大尾巴狼。

爱因斯坦在普朗克六十岁生日庆祝会上说：

普朗克是在科学的神殿里，得到天使宠爱而留下来的人。

希尔伯特说：

“对物理学家来说，物理学太难了，需要客观公正、根基雄厚的数学帮助他。”

参考资料：

[1] 2024-12-04，希尔伯特问题/Hilbert’s problems/胡作玄，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=418952&Type=bkzyb&SubID=61734

[2] Hilbert problems. Encyclopedia of Mathematics, 2018-03-18

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hilbert_problems