在前文的最后，作者指出：对于究竟什么是量子电动力学的发散困难，“很遗憾，DS的回答是不准确的”。因为DS认为：使用重整化之前，量子电动力学的计算出来的物理结果，出现了各种各样的，许许多多的无穷大，完全与客观世界不符。其实这也是至今为止理论物理学家主流群体的观点。在讲述我们的观点之前，先简单介绍一些量子电动力学的早期历史。因为了解一门科学的历史，对研究者的重要性不言而喻。我们先请DS介绍量子力学的建立史，DS的回答可以令人满意。

        WKL提问：最简单的量子力学建立过程介绍，从普朗克到狄拉克。

        DS回答：好的，这是一个量子力学从诞生到初步成型的最简脉络介绍，聚焦关键人物和思想跳跃，尽量通俗：

1.  **普朗克 (1900)： 量子化的开端 - 解决“紫外灾难”**

    *   **问题：** 经典理论无法解释高温物体（如炉子）发出的光（黑体辐射）的能量分布，特别是高频率

（紫外光）部分能量无限大的荒谬结论（紫外灾难）。

    *   **革命性想法：** 普朗克做了一个**绝望的假设**：物体吸收或发射电磁辐射的能量**不是连续的**，

而是**一份一份**的，称为“**量子**”。每份能量的大小 `E` 与辐射的频率 `ν` 成正比：

 `E = hν` (h 是普朗克常数，一个非常小的数)。

    *   **意义：** 能量量子化！打破了经典物理中能量连续变化的观念。成功解释了黑体辐射谱。

但普朗克本人认为这只是个数学技巧，不理解其物理本质。

2.  **爱因斯坦 (1905)： 光量子 (光子) - 解释光电效应**

    *   **问题：** 光照射金属表面打出电子（光电效应）。经典理论认为光越强（能量越大），

打出的电子动能越大。但实验发现：**光频率**低于某个阈值，再强的光也打不出电子；高于阈值，

即使光很弱也能打出电子，且电子动能只与**光频率**有关，与光强无关。光强只影响打出电子的数量。

    *   **革命性想法：** 爱因斯坦大胆推广普朗克量子概念。提出光本身也是由**粒子**（后来叫**光子**）

组成的。每个光子的能量 `E = hν`。一个光子将其全部能量交给一个电子。要打出电子，光子能量

必须大于金属的束缚能（逸出功 `W`）。电子动能 `K = hν - W`。

    *   **意义：** 光具有**波粒二象性**！既是波，也是粒子流（光子）。成功解释了光电效应，

是量子概念的巨大飞跃。爱因斯坦因此获诺奖。

3.  **玻尔 (1913)： 原子结构的量子化 - 解释氢原子光谱**

    *   **问题：** 卢瑟福发现原子核模型（核外电子绕核转），但经典电磁理论预言电子会因辐射能量

而瞬间坠入原子核，且原子光谱应该是连续谱。但实际原子稳定，光谱是离散的亮线（如氢原子巴耳末系）。

    *   **革命性想法：** 玻尔提出**原子模型**：

        *   **定态假设：** 电子只能在一些**特定、不连续**的轨道上运动，处于**稳定状态（定态）**，

不辐射能量。

        *   **量子跃迁：** 电子在不同定态轨道间**跳跃（跃迁）**。从高能级 `Eᵢ` 跃迁到低能级 `Eⱼ` 时，

**发射**一个光子，其能量等于能级差： `hν = |Eᵢ - Eⱼ|`。吸收光子则反向跃迁。

        *   **角动量量子化：** 电子轨道角动量也是量子化的 `L = nħ` (n=1,2,3...主量子数， ħ = h/2π)。

    *   **意义：** 成功解释了氢原子光谱的离散性和稳定性。将量子化从能量推广到**角动量**

和**电子轨道**。建立了能级概念。是量子理论向微观世界（原子）的进军。但仍是半经典理论

（用了轨道概念），无法解释更复杂原子。

4.  **德布罗意 (1924)： 物质波 - 波粒二象性的普遍性**

    *   **革命性想法：** 德布罗意受光具有波粒二象性的启发，提出大胆假设：**所有物质粒子**

（如电子、质子、原子甚至宏观物体）都具有波动性！粒子的动量 `p` 与其伴随的**物质波

（德布罗意波）**的波长 `λ` 满足关系： `λ = h / p`。

    *   **意义：** 将波粒二象性推广到**一切物质**。为理解玻尔模型中“允许轨道”提供新视角

（轨道周长必须是波长的整数倍，形成驻波）。预言了电子衍射现象（后被戴维森-革末实验证实）。

5.  **海森堡 & 薛定谔 (1925-1926)： 量子力学的数学框架**

    *   **海森堡 (矩阵力学)：** 放弃直观的轨道图像。用抽象的**矩阵**表示物理量（如位置、动量）。

物理量运算不满足交换律（`xp ≠ px`），引入了**不确定性原理**（无法同时精确测量位置和动量）。

核心是矩阵方程。

    *   **薛定谔 (波动力学)：** 基于德布罗意波思想。认为微观粒子状态由**波函数 `Ψ(x, t)`** 描述。

波函数满足一个波动方程——**薛定谔方程**： `iħ ∂Ψ/∂t = ĤΨ`。其中 `Ĥ` 是哈密顿算符

（代表系统总能量）。波函数的模平方 `|Ψ|²` 代表在空间某点找到粒子的**概率密度**。

    *   **统一：** 薛定谔很快证明了两者在数学上是等价的。波动力学更直观易用，成为主流形式。

核心是**波函数**（描述量子态）和**薛定谔方程**（决定量子态如何演化）。引入了**概率诠释**

（玻恩提出）和**不确定性原理**（海森堡）。

6.  **狄拉克 (1928)： 相对论性量子力学与统一**

    *   **问题：** 薛定谔方程是非相对论性的，不满足爱因斯坦狭义相对论的要求（高速粒子）。

    *   **革命性成就：** 狄拉克将量子力学与狭义相对论结合，提出了**狄拉克方程**，

描述电子等自旋为1/2的粒子（如电子）。

    *   **重大预言：**

        *   电子的**自旋**是其方程的自然结果（无需额外假设）。

        *   预言了**反物质**（正电子）的存在（方程有负能解，后被安德森实验证实）。

    *   **意义：** 建立了**相对论性量子力学**，统一了量子力学与相对论（至少对电子）。

深刻揭示了物质更深层的对称性

（正反粒子对称），打开了粒子物理学的大门。狄拉克还发展了量子力学的**严谨数学表述**

（bra-ket符号）。

**总结这个最简单的建立过程：**

1.  **普朗克：** 能量量子化 (`E = hν`) 解决黑体辐射（被迫）。

2.  **爱因斯坦：** 光量子（光子 `E = hν`），光具有**波粒二象性**，解释光电效应（主动推广）。

3.  **玻尔：** 原子中电子轨道/能级**量子化** (`L = nħ`, `hν = |ΔE|`)，解释氢原子光谱和稳定性

（应用于原子）。

4.  **德布罗意：** **物质波** (`λ = h/p`)，波粒二象性推广到**所有物质**（思想飞跃）。

5.  **海森堡/薛定谔：** 建立核心数学框架（**矩阵力学**/**波动力学**），引入**波函数**、

**薛定谔方程**、**概率诠释**、**不确定性原理**（量子力学正式诞生）。

6.  **狄拉克：** 将量子力学与相对论统一（**狄拉克方程**），自然导出**自旋**，预言**反物质**，

完善数学基础（理论深化与扩展）。

这短短不到30年，从普朗克的一个“数学技巧”假设开始，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意的

关键概念突破，最终由海森堡、薛定谔和狄拉克建立起一套全新的、描述微观世界基本规律的

强大理论框架——量子力学，彻底改变了人类对自然界的认知。