物理学中真正重要的那一部分，仅仅是数学上非常复杂，而不是理解上的困难。大学生是可以理解这些美妙的想法的。当下的大学物理课程的主要问题就是过于老旧。我认为，大学物理的课程应该而且必须包含那些主要的美妙的想法。

    这些想法中，最重要的可能就是对称性。对称性不是量子力学的专利，而是从一开始就非常重要的部分。它本身是思考物理学的一个优美的观点，研究对称性是数学的一个非常重要的分支。

    对称的图像，是从小学的时候就开始学习。如果是二维的图形中，哪一个图形是最对称的？那么谁都知道，答案是圆。那么为什么是最对称性的呢?

    二维的图形中有各种正多边形，当边数越来越多，趋于无限的时候，就是一个圆。从做图来说，围绕一个点，距离不变的所有的点构成的图形就是一个圆。在这里我们就能对对称性有一个完整的理解。

如图，这是一个大家都熟悉的正方形，它的四个边都是一样长的，而且临近的两个边是彼此垂直的。这些我们熟悉。但是我们还是可以从一个对称性的角度来看。对称性就是一个研究对象（不仅是图形）在某种操作下的不变性。这句话听起来有些抽象，但是很容易理解。比如这正方形，很显然如果围绕它的中心点，旋转九十度，一百八十度，二百七十度，或者三百六十度，这个正方形都是不变的。比如说，绕着这个正方形的对称轴，旋转一百八十度，这个图形也是不变的。

   对称性说的就是这个事情。一个系统，所有的那些使得系统不变的操作的集合，就是对称性。这个观点非常重要。前边对于正方形的描述，是一种静态的描述。后边对于正方形的描述是一种动态的描述。如果这种导致系统不变的操作越多，那么对称性就越大。很显然，在各种正多边形中，边数越来越多，对称的操作就越来越多，对称性就越来越大。

    圆的对称性最大，因为围绕圆心旋转任何的角度，这个圆都是不变。

    所以对称性，就是一种不可分辨性。在古希腊的物理中，不存在不可分辨性，因为任何逻辑都是和不可分辨性冲突的。1+1=2，是因为两个事物有共同的属性，比如一头牛和一头羊加起来，是有两只家畜。两个完全一样的东西，在现实中是无法理解的，那是一个，还是两个呢？

     正是因为如此，关于对称性的数学理论才出现的很晚。研究对称性的数学，叫群论（我们这本书不详细讨论，但是要涉及一点），是法国数学家伽罗瓦和挪威数学家阿贝尔提出来的。但是当他们提出这个理论的时候，没有人认为是重要的。许多年以后，才意识到这个工作的重要性，但是两位提出者已经早早的离世了。

    为什么这么难呢？原因是，虽然圆这样的图形我们非常熟悉，但是讨论不可分辨性，是让人困惑的。当我们理解对称性的时候，近代科学就开始了，这就是牛顿第一定律。

    牛顿第一定律说的是，在没有外力作用的时候，物体只能处于静止或匀速直线运动状态。在这里，做匀速运动的物体的速度不是绝对的物理量，而是相对量，与参考系的选择有关。如果没有参考系，一个人只是在一个做匀速直线运动的物体中，那么他感受不到任何运动。这个事情，是由伽利略和笛卡尔等人发现的。

    这个结果非常重要，是物理学中的第一个不可分辨的结论。这说明，我们生存的现实世界有些不可思议。做匀速直线运动的物体，是从一个位置点变化到了另一个位置点，这难道没有变化么？但是相对于一个和这个物体速度一样的物体来说，这个物体就是静止的，位置没有发生变化。所以是变化了，还是没有变呢？

    变化下的不变性从一开始就进入了物理学。

    在量子力学中，对称性就会变得更加重要。核结构这个研究领域，一个很重要的研究方向，就是对称性和代数方法。SU3-IBM就是两种对称性观点的整合，就是代数方法的集大成者。