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- 主流的 AI 是人类诚实可爱的助手
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- 由于海量数据的积累与计算技术的进步，有些人开始担心 AI 可能取代人类变成人类的主宰，甚至担心它变为邪恶的主宰使人类成为其奴隶。 虽然这些担心有一定的道理，但通过对主流的 AI，即 ChatGPT 的使用，笔者尚未发现它要主宰人类的的倾向， 反而觉得它诚实可爱，是人的，特别是人类进行科学研究的重要助手。 为说明笔者 ...
- 数学与物理结合构造的空间闭曲线的微分拓扑不变量--旋转数 （III）
- 三 . 相关的数学物理基础问题 一个有趣的相关问题是：非定向的莫比乌斯带能否在三维微分自治系统的空间极限环上出现？ 答案是肯定的，此情况出现在空间闭曲线发生倍周期分叉理论研究中。 这种倍周期分岔通常发生在相应系统的某个参数 λ (不同于独立的时间变量 t ）连续变化并超过某 ...
- The rotation number of a space curve (III)
- 3.Related mathematical and physical foundationissues An interesting, related question is: Can non-oriented Möbius strips appear on the spatial limit cycles of three-dimensional differential autonomous systems? The answer is yes. This situation occurs in the theoretical st ...
- 感谢《科学网》，我最近的博文已被 ChatGPT 推荐为进一步阅读的文献。
- 热度 1
- 以下斜体文字完全录自 ChatGPT: This is a copy of a conversation between ChatGPT Anonymous. Report content You said: 空间封闭曲线的旋转数 ChatGPT said: 空间封闭曲线的旋转数是微分几何和拓扑学中的一个重要不变量，广泛应用于数学和物理领域。 科学网+1维基百科，自由的百 ...
- The rotation number of a space curve (II)
- 2.Mathematical Difficulties in Defining Rotation Numbers Differential geometry studies the geometric properties of differential manifolds. It is a mainstream research direction in modern mathematics and the basis of general relativity. It is closely related to topology, algebraic geo ...
- The rotation number of a space curve (I)
- Guan Keying Department of Mathematics, School of Science, Beijing Jiaotong University Email: keying.guan@gmail.com Abstract: It is pointed out that in addition to the kink structure, a smooth closed space curve has another important differential topological invariant, namely the number ...
- 数学与物理结合构造的空间闭曲线的微分拓扑不变量--旋转数 （II）
- 管克英 北京交通大学理学院，数学系 Email ： keying.guan@gmail.com 二 . 定义旋转数的数学困难 微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一个主流研究方向，也是广义相对论的基础，它与拓扑学、代数几何及理论物理有密切的关系。寻找描述微分流形几何性质的内在不变量是微分几何的主要研 ...
- 数学与物理结合构造的空间闭曲线的微分拓扑不变量--旋转数 (I)
- 热度 1
- 管克英 北京交通大学理学院，数学系 Email ： keying.guan@gmail.com 摘要：指出光滑的空间闭曲线除了扭结结构外，还存在另一个重要的微分拓扑不变量，即围绕某个轴的旋转（圈）数, 而且只有将数学与物理两方面相结合才能准确描述旋转圈数这一概念。 一. 物理背景和数学问题 笔者2016年曾在科学网发布了 ...
