精选
量子物理的“幽灵性”不可计算
纯数学与算法结合处的一个证明将“量子怪异性”提升到一个全新的层面。
Davide Castelvecchi 著
左 芬 译
【译注：原文2020年1月23日刊登于《自然》杂志，链接见https://www.nature.com/articles/d41586-020-00120-6 。】
量子纠缠在一个全新的数学证明中处于核心地位。
阿尔伯特·爱因斯坦有一句名言，说量子力学能让两个物体在相距很远时立刻影响彼此的行为，并称之为“幽灵般的超距作用”[1]。在他去世数十年后，实验家们证实了这一点。然而，至今为止，人们仍不清楚大自然允许遥远的物体之间存在多少协同性。如今，五位研究者声称他们解决的一个理论问题表明其答案原则上是不可知的。
这一团队在一篇长达165页的文章中给出的证明[2]于1月14日公布于arXiv预印本库，还未经同行评议。如果它成立，将一举解决纯数学、量子力学以及计算机科学被称为复杂性理论的一个分支中若干相关的问题。特别地，它会回答40多年未解的一个数学问题。
如果他们的证明通过检验，“它会是一个超级优美的结果，”荷兰代尔夫特理工大学的理论量子物理学家Stephanie Wehner称。
这篇文章的核心是复杂性理论中一个定理的证明，而该理论关注的是算法的有效性。先前的研究表明该问题在数学上等价于超距幽灵作用问题——也就是所谓的量子纠缠问题[3]。
量子博弈论
这一定理关注的是一个博弈论问题，其中两个玩家构成的团队可以通过量子纠缠协同他们的行为，尽管他们不允许彼此通话。这使得两个玩家比没有量子纠缠时更加频繁地“获胜”。然而这些作者证明，这两个玩家本质上不可能计算出最优策略。这意味着不可能计算出他们理论上能获得多少协同性。“没有算法可以告诉你，你在量子力学中能获得的最大突破是多少，”作者之一，帕萨迪纳市加州理工学院的Thomas Vidick说。
“我曾以为这会是需要百年时间才能解决的众多问题之一。”
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“神奇之处在于，量子复杂性理论是证明的关键，”伦敦大学学院的量子信息理论家Toby Cubitt说道。
在文章公布后，消息通过社交媒体迅速传播开来，并引起了轰动。“我曾以为这会是需要百年时间才能解决的众多复杂性理论问题之一，”新加坡一家初创公司视界量子计算的首席执行官Joseph Fitzsimons在推特上写道。
“我简直惊呆了，”另一名物理学家，维也纳市奥地利科学院的Mateus Araújo称，“我从未想过会在有生之年看到这一问题得到解决。”
可观测性质
在纯数学的方面，这一问题被称为Connes嵌入问题，以法国数学家与菲尔兹奖获得主Alain Connes命名。它是算子理论里的一个问题，而该数学分支本身是1930年代在为量子力学构建基石的努力中兴起的。算子是可以有有限或无限数目的行和列的数字矩阵。它们在量子理论中扮演着关键的角色，每个算子在其中编码了物理对象的一条可观测性质。
在1976年的一篇文章中，Connes使用算子的语言询问拥有无限多观测量的物理系统是否可以被拥有有限数目的更简单的系统所近似。
而Vidick及其合作者的这篇文章表明其答案是否定的——原则上存在无法被“有限”系统近似的物理系统。而依据物理学家Boris Tsirelson对该问题的重新表述[5]，这也意味着两个隔空纠缠的这类系统能呈现的关联量是无法计算的。
迥然不同的领域
这一证明完全出乎许多同行的意料。“我曾确信Tsirelson问题有肯定的答案，” Araújo在一篇博客中称，并补充说这一结果撼动了他的基本信念——“在某种模糊的意义上大自然本质上是有限的”。
然而研究者们还没怎么领会这些结果的含义。量子纠缠是量子计算和量子通信等新兴领域的核心，并可用作超级安全网络的基础。特别地，测量通信系统中纠缠物体之间的关联量可以证明其未被窃听。不过这些新的结果很可能不会有技术上的价值，Wehner称，因为所有实用都使用有限的量子系统。事实上，哪怕构想能在本质上无限的系统上探测量子怪异性的一个实验都会很困难，她说。
复杂性理论、量子信息与数学的汇聚意味着几乎没有多少研究者敢说他们领会了这篇文章的所有方面。Connes本人告诉《自然》他没有资格加以评论。不过他补充说他惊讶于这篇文章会产生如此多的衍生物。“太神奇了，这一问题竟会如此深不可测，这一点我从未预想到！”
引文
1. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
2. Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
3. Vidick, T. et al. Not. Am. Math. Soc. 66, 1618–1627 (2019).
4. Connes, A. Ann. Math. 104, 73–115 (1976).
5. Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 8, 329–345 (1993).
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