Zmn-1280 薛问天: 这是典型的【死记硬背，不动脑子】的坏习惯。评师教民《1274》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1274》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

这是典型的【死记硬背，不动脑子】的坏习惯

评师教民《1274》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

大家都知道学习数学，必须多动脑子，多思考，最忌讳的就是【死记硬背，不动脑子】的坏习惯。数学上的髙阶无穷小的定义中说要求无穷小α≠0，我们当然要动动脑子，想想，为什么要有这个要求。才能正确理解定义中要求α≠0的真正含义。

师教民说【上述《高等数学》中的定义式 β=o(α)里的α≠0 是死的，是不可改变的．你薛问天先生企图通过给这两条蛇 β，α 添上足(Δx) 并令Δx=0 的方法使【允许α(0)=0】，这就真正违背了上述《高等数学》教材中的定义式 β=o(α)里的α≠0 的规定，】

师先生把数学中的定义㸔成是【死的】，说【α≠0 是死的，是不可改变的．】说允许α(0)=0，就【違背了.....α≠0 的规定】，请问师教民先生，你思考过沒有，为什么在定义中要求α≠0?请你明确回答一下究竟是为什么。稍微动动脑筋就知道是因为要求当Δx→0时，β(Δx)/α(Δx)→0。这里α(Δx)要作除数，所以α(Δx)不能等于0。

但是我们知道在极限理论中说得很清楚，当x→x0时求f(x)的极限，同函数f(x)在x0点的值f(x0)是无关的，根本不涉及x=x0时的情况。也就是说当Δx→0时β(Δx)/α(Δx)→0，根本同这个函数在Δx=0时的情况无关。所以说这里要求的α≠0根本同Δx=0无关，只要要求在Δx≠0时α(Δx)≠0就完全满足定义中当Δx→0时，β(Δx)/α(Δx)→0，对求极限时除数不为0的要求。也就是说对定义中的α≠0要求的正确理解是，要求的α≠0根本同Δx=0无关，只要要求在Δx≠0时α(Δx)≠0就可以了。不能把α≠0错误地理解为，不论是Δx≠0 还是Δx=0，都必须有 α(Δx)≠0。要注意这是对定义中α≠0的正确的理解问题，而不是什么师先生所说的【改变】。要说改变，只能说是对错误理解的改变。

另外师先生说什么【你薛问天先生企图通过给这两条蛇 β，α 添 上足(Δx) 并令Δx=0 的方法使【允许α(0)=0】，这些话都是相当错误的。α和β都是无穷小，无穷小就是以0为极限的函数，写出α和β的函数式α(Δx)和β(Δx)，非常正常，怎么能说是什么【画蛇添足】呢？α和β都是Δx的函数。α和β是无穷小是说当Δx→0时α(Δx)→0和β(Δx)→0。极限未涉及α和β在Δx=0时的函数值。但並未要求不允许Δx=0，也就是说允许Δx=0时有定义的α和β仍然可以是极限为0的无穷小。当然允许Δx=0。师先生你根据什么说不允许Δx=0。

所以说，师先生的这些对数学定义理解的评论完全说明了，这是典型的【死记硬背，不动脑子】的坏习惯。要多想些为什么，才能去《正确理解有关高阶无穷小的数学定义》。

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