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杂说“乘”
我们从小上学就有算术课(现在改称数学了),学习加减乘除四则运算。
加和减与我们日常用的字义没有什么差别,平时我们就说加上一点,减少一点。乘好像就有问题了,我们除了在数学中用乘法之外,其他场合,如乘车、乘船、乘飞机、乘人之危、乘火打劫、乘风破浪、上乘之货物等等,这些乘字都似乎与二三得六、三三得九没有什么关系。人们不免会问,乘字到底什么意思?为什么称乘法?
乘字的本义是登、升,就是到了高的地方,走上去的、爬上去的、送上去的都可以,反正上去了。它的甲骨文就像是一个人待在树上。《说文解字》则称:“乘,覆也”。覆是盖在上面的意思。覆盖在上面,当然可以主动,也可以被动,即在上面的人或物,可以是自己上去的,也可以是被别人放上去的。
如《诗·豳风·七月》有句子“亟其乘屋”,就是赶紧上房顶去修补,去筑漏。又如《国语》说晋国攻打翟柤(一个小国,柤音zu3),“郤叔虎将乘城(晋国的大夫郤叔虎要登上翟柤的城墙)”。
乘车,人总是在车上,古代是要走上马车去的,所以称乘车,也说升车、登车。如今我们乘坐什么交通工具都说乘,乘船、乘飞机、乘轿子、乘火车。
《论语·雍也》说公西华出使齐国“乘肥马,衣轻裘”,就是说他坐着肥壮马匹拉着的车子,穿着轻暖的裘皮衣服。
《论语·公冶长》中记载,孔子说:“道不行,乘桴浮于海,从我者其由与?”这句话的意思是说,如果主张无法推行,我就乘着木排漂流海外,能跟着我的,就是仲由(子路)吧?
当然也可以是有想像一点的,如“昔人已乘黄鹤去,此地空余黄鹤楼”。乘黄鹤那就是骑在黄鹤背上了。
从车这样可以乘坐的实在的交通工具,到黄鹤这样虽然实在但并不现实的乘坐,更可以引申到想象中的虚拟的工具,如乘云、乘风,乘云驾雾、乘风破浪。
乘云、乘风还是凭借一点实物,人们甚至可以想像凭借虚空。如《列子·周穆王》:“乘虚不坠,触实不硋。”(行走在天上不掉下来,碰到实物也能没有阻碍地穿过去)。
乘还可以引申到利用更加抽象的“形而上”的东西,如便利、形势、机会等等。
如贾谊《过秦论》:秦“因利乘便,宰割天下,分裂山河”。
如《孟子·公孙丑上》:“齐人有言曰:‘虽有智慧,不如乘势。’”
又如《世说新语·任诞》说王徽之大老远地去看戴逵,可是快到地方又回去了,说:“吾本乘兴而行,兴尽而返,何必见戴?”
我们现在还经常使用乘便、乘机、乘势、乘兴这些词语。
所有这些,都是从乘的本义引申出来的,用段玉裁在《说文解字注》里所说:“乘,覆也。加其上曰乘。”所谓“加其上”,用现在的白话说,就是放在它上面。乘屋是人到了屋面上。乘车是人登上车,到车上。乘云是人到了云上。这些用法中的乘,都有加在什么之上的意思。
现在用一个数放在上面,不失一般性,就算2吧,那里便有了2。放这一次,用文言说,就是乘一。再以这个数2加其上,那便是两个2了,放两次也就是乘二。第三次以2加其上,那就是三个2了,就是2乘三。三次把2“加其上”,“积累”起来,就是6。换句话说,就是2乘三的“积”为6。这种算法,便是“乘法”。这就是传统算术中乘法与积的来历。
这里,三是“加其上”的次数,也就是乘的次数,所以称为乘数。2是被加上去的数,所以称被乘数。
乘法、乘数、被乘数、积等都是我国传统算术中的术语,已经有了悠久的历史。并不是外文的翻译。据说现在的课本中已经不再强调乘数和被乘数这样的术语了。这里不讨论是否应当向学生讲述这些内容,只是从“乘”“积”这些字的本义出发,来理解乘法中的这些术语的来历。
在现代数学中,乘法已经不仅仅是这样去求得数字的简单“积累”。乘法的定义已经大大扩展了。它可以是代数式的乘法,矢量的乘法,算符的乘法,当然,用矩阵表示矢量和算符,就可以是矩阵的乘法,如此等等,这些乘法都由各自的专门定义,这里无法一一叙述。
上面所说的乘,其读音都是cheng2。
对于古人来说,车不但是特别重要的交通工具,也是重要的战争工具。用四匹马拉的一辆战车称为一乘。这里的乘,读音为sheng4。
也正因为马拉的战车就如同现今的坦克,先秦时期各国的实力往往以拥有多少辆战车来衡量。最强大的大国为万乘之国,略次一点的是千乘之国。孔子说,“由也千乘之国可使治其赋”,就是说子路(仲由)可以给千乘之国管理军务。
又如中学课文《触龙说赵太后》中说:“于是为长安君约车百乘,质于齐。”是说长安君带着一百辆战车到齐国去做人质,以换取齐国出兵来帮助赵国。
由于四匹马的车称为一乘,所以乘可以作为四的代称。在中学的课文《殽之战》中,郑国的商人弦高发现秦国入侵的军队,便假意“以乘韦先牛十二犒师”,乘韦就是四张牛皮。
《论语·公冶长》中说;“崔子弑齐君,陈文子有马十乘,弃而违之”。马十乘,是四十匹马。
佛教徒喜欢用比方来说理,它把人乘车到达目的地来比喻修佛法来达到“觉悟”的境地。而车载人可多可少。有一派称“菩萨乘”,说这样修行可以“普渡众生”,所以它那派自称是“大乘”。与此相对的就只是自己个人修成正果,这种修行的方法即为“小乘” 。本来佛教的大乘、小乘具有褒贬之意,但是如今习惯成自然,大家也就这样称呼了。
另外,佛教也还有“上乘”与“下乘”之别。不过,用到日常生活语言之中,上乘就成了上等的意思,下乘则很少在日常生活语言中使用。
在大乘、小乘、上乘这些词语中的乘,传统的辞书上说读音为sheng4,而现在大陆的词典上读音改为cheng2。
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