其它三篇在这里：拓扑学简介（一）  拓扑学简介（二）  拓扑学简介（三）  拓扑学简介（四）── 流形。

如 果我们小朋友学习数学有压力，我们应该学学美国人，我们的孩子是那么样的聪明那么样的认真，这一点点数学为什么学得那么痛苦，我们看他们小孩子学数学学得 简单，所以各位老师你如果有教数学教得很辛苦的经验，以后你可以就解决这个问题了。我这有一份美国的数学教育的内容，它是初中一二年级的教材，他们学什么 呢？

清华大学数学科学中心十二月十七日正式挂牌成立。国际数学界最高荣誉ǒ菲尔兹奖ō获得者、美国科学院院士丘成桐担任中心首任主任。

他 22岁获博士学位,27岁攻克世界著名数学难题卡拉比猜想,33岁获得世界数学界最高奖菲尔兹奖,他也是迄今唯一一位荣获菲尔兹奖的中国科学家; 他还获得瑞典皇家科学院克拉福特奖、美国国家科学奖、美国科学院院士、中国科学院首批外籍院士等众多国际大奖和崇高的学术荣誉。世界很多数学家称他是“数 学界的恺撒大帝”。世界著名青年数学家、浙江大学数学中心执行主任刘克峰教授称他是“数学皇帝”。这位“数学皇帝”就是著名数学大师丘成桐。

丘成桐在演讲中批判了当今中国学术界的腐败现象，并勉励各位同学：“中国政府已经决定对培养人才投入更大的经费，在经费充裕和年青一代得到重用的背景下，我深信中国学术环境会有大改变，很快就会赶上最先进的国家。今日中国数学的前途，端赖于年青一代数学家的培养。”

RSA加密算法是Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman提出的一种公开密钥加密算法，使用一对公钥和私钥（依靠大质数生成）对信息加密，常被用于数字签名。 RSA算法的破解与密钥的长度有关，最常见的破解方法是因式分解，如果密钥的长度小於等於256位，一台较快的电脑可以在几个小时内成功分解其因子。位数 越高因式分解所需时间也越长。1999年，一台Cray超级电脑用了5个月时间分解了512位长的密钥。而目前典型密钥长度是1028位。在512位 RSA算法破解10年之后，一群研究人员报告(PDF)他们因式分解了768位RSA算法。他们是在2009年12月9日分解了768位、232数位数字 的RSA-768密钥。分解一个768位RSA密钥所需时间是512位的数千倍，而1024 位所需时间则是768位的一千多倍，因此在短时间内1024位仍然是安全的。研究人员表示1024位密钥预计也将会在10年内攻破，因此在未来三到四年内 应逐步淘汰1024位RSA密钥。

计 算机科学家Daniel Rockmore和同事发现了一种统计学方法，能帮助于艺术历史学家和科学家辨别艺术品的真伪。研究报告发表在最新一期的《美国国家科学院学报》上。 研究人员测试了用一种称为稀疏编码（sparse coding）的统计学技术鉴别弗莱芒艺术家老布勒哲尔（Pieter Bruegel the Elder）的一组真品画作与另一组著名的赝品。稀疏编码能够成功地区分真品与赝品，而且也被证明比其他常用的统计学方法更容易使用而且更加准确。这项技 术不仅有潜力用于鉴别真伪，而且还有潜力提供关于艺术家风格的无法直接观察到的内在细微差别的详细信息。研究人员认为，稀疏编码不是要取代艺术历史分析的 传统工具和技术，而是对后者的一个有益的补充。

过 去三十年相关领域的数学家一致期望Langlands Program中的一个基本引理会被证明的确是精确的。Ngo Bao Chau一位在法国Universite Paris-Sud 和普林斯顿Institute for Advanced Study (IAS) 工作的越南数学家（1972年生于越南河内），证明了这一引理，2009年相关领域的数学家验证了他的证明。这一结果被《时代》杂志列为2009年度十大 科学发现的第七项。

1月11日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂举行，大会颁发了2009年度国家最高科学技术奖，数学家谷超豪是获奖人之一。另一位获奖者是航天专家孙家栋。

通常地图都使用互成直角的经线和纬线来帮助定位，而英国一项最新研究显示，人类大脑中的“导航系统”使用的却是由正三角形组成的网格。英国伦敦大学学院的研究人员在《自然》杂志上报告说， 他们首次确认人类大脑中存在这种利用正三角形网格来帮助定位的“网格细胞”。过去曾有研究发现实验鼠大脑中存在这种细胞。研究人员因此设计了一套虚拟现实 系统，请受试者戴上专用设备，“游览”虚拟的山谷草地等景色，同时利用功能磁共振成像技术测量受试者大脑相应区域的活动情况。结果发现，人类大脑中相应细 胞的活动同样呈现出明显的正三角形网格模式，并且受试者的空间记忆能力越强，这种模式就越明显。参与研究的卡斯韦尔·巴里说，这些网格细胞为大脑提供了空 间认知地图，它们使用了与通常地图中经线和纬线非常相似的方式，所不同的是采用了三角形网格而不是方形网格。网格细胞是大脑中最容易遭受早老性痴呆症等疾 病影响的细胞之一，这也可以帮助解释为什么这些疾病的常见症状就是记不住路。