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译者:蒋迅 原文出处:1000 Euro Question 以下问题来自2014年芬兰预科考试,获得满分成绩的考生可以获得1000欧元的奖励。 一些学生未能获得这个奖金,仅仅是因为他们做错了这个问题。 (我简化了考试的详细信息;您可以阅读Reddit Math的详细信息。) 问题 考虑方程 ax - 5x + 2 = 0。求解a,使得方程只有一个解。 试试看,然后观看下面的视频以获取解答 或者继续阅读。 . . . 1000欧元问题的解答 一些学生对问题的解决方法如下。 如果二次方程ax + bx + c = 0 的判别式等於0,则它只有一个解。这意味着: 将其应用于方程 ax - 5x + 2 = 0,我们得到: 这似乎是答案,但这不是完整的答案! 要了解原因,我们将退后一步。 我们可以使用婆罗摩笈多的二次方程式来求解一般的二次方程式: 如果 b2 - 4ac = 0,则上面有一个解决方案,因为那是 ± 项消失的时候。 但是有一个小问题。 由於分母为 2a,因此我们还要求a ≠ 0,以避免除以0的错误。 因此,我们必须考虑两种情况。 如果 a ≠ 0,则上述方法可以得出 a = 25/8。 但是,然后我们必须考虑 a = 0 的另一种情况。 然后将二次方程 ax2 - 5x + 2 = 0 转换为线性方程 -5x + 2 = 0。这显然有一个单解 x = 2/5。 因此,原始方程式针对两个值提供了一个单一的解决方案:a = 25/8 或 a = 0。 我认为这是一个非常巧妙的问题。 但是,我对没有看到陷阱的学生表示同情 ─ 在考试的时间限制和压力下,并非总是能想到所有情况。
(本视频在国内可能无法观看)
25 - 8a = 0
a = 25/8
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