作者：蒋迅 王淑红

本文已发表在《数学文化》第8卷第1期上。

中国航天之父钱学森先生曾问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才？”仅此一问，激起了我们若干的反思与醒悟。综观发达国家的教育，无不重视文化的构建和熏陶以及个人兴趣的培养，并且卓有成效，因此，良好科学文化氛围的培育是人才产出和生长的土壤，唤醒、激励和鼓舞人们对科学的热爱是人才培养中不可或缺的一环。数学王子高斯曾言：“数学是科学的女王”。因此，数学文化在科学文化的构建和培育不仅占有一席之地，而且应该是重中之重。

数学作为一种文化，包括数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展，也包括数学家、数学美、数学史、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系以及数学与各种文化的关系等。自古以来，数学与文化就相互依存、相互交融、共同演化、协调发展。但在过去的600多年里，数学逐渐从人文艺术的核心领域游离出来，特别是在20世纪初，数学就像一个在文化丛林中迷失的孤儿，一度存有严重的孤立主义倾向。在我们的数学教学中，数学也变成一些定义、公式、定理、证明的堆砌，失去了数学原本的人文内涵、意趣和华彩。

幸运的是，很多有真知灼见的大数学家们对此已有强烈的意识和责任感，正在通过出版书籍、发表文章、开设数学文化课程、创办数学文化类杂志、网站等一系列举措来努力唤醒数学的文化属性，使其发挥应有的知识底蕴价值和人文艺术魅力。中科院院士李大潜教授在第十届“苏步青数学教育奖”颁奖仪式上特别指出：“数学不能只讲定义、公式和定理，数学教育还要注重人文内涵。数学教育要做好最根本的三件事：数学知识的来龙去脉、数学的精神实质和思想方法、数学的人文内涵。”

我们对此亦有强烈共鸣，数学与人文本是珠联璧合、相得益彰，数学教育者理所应当要注重在数学教学中播撒人文旨趣，丰盈学生的人文精神世界。本系列书选取一些典型且富有特色的与生活实际和现实应用有关的数学问题，并紧紧围绕数学这一主题，自然延伸到与之交叉和渗透的若干领域和方面，试图通过新颖雅致的内容、简练清晰的文字、弥足珍贵的图片、趣味十足而又颇具启发性的问题等，竭力呈献给读者一幅幅数学与生活、数学与科技、数学与艺术、数学与教育等共通互融的立体水墨，以期对弥合数学与文化之间的疏离贡献一点光热。

生活中处处有数学。当你在寒冷的冬季看到纷纷扬扬的雪花，吟哦诗人徐志摩的动人雪花诗篇时，是否想过雪花的形状有多少种？它们是在什么条件下形成的？它们能否在计算机上模拟？能否用数学工具来彻底解决雪花形成的奥秘？

当你倾听美妙的音乐或弹奏乐器时，是否想过数学与音乐的关系？数学家与音乐的关系？乐器与数学的关系？相对论的发明人爱因斯坦说过：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可由数学的公式组成。”实际上，数学与音乐是两个不可分割的魂灵，很多数学家具有超乎寻常的音乐修为，很多数学的形成和发展都与音乐密不可分。

当你提起画笔时，是否想过有人用笔画出了高深的数学？是否想过画家借助数学有了传世的画作？是否想过数学漫画在科学普及中的独特功用？

当你开车在路上、漫步在街道、徜徉在人海，是否仔细留意过路牌、建筑、雕塑等等？是否在其中品出过数学的味道？我们在本系列书中会带给大家这种随处与数学偶遇的新鲜体验。

数学并不是干瘪无味的，具有自身的内涵和气韵。数学虽然并不总是以应用为目的，但是数学与应用的关系却是非常密切的。在本系列书中，我们会介绍一些生动有趣的数学问题以及别开生面的数学应用。

数学的传播和交流十分重要。英国哲学家培根曾指出：“科技的力量不仅取决于它自身价值的大小，更取决于它是否被传播以及被传播的广度与深度。”我们特意选取几个国外独具特色的交流活动，进行隆重介绍，也在书里间或推介其他一些中外数学写手，以期能对国内的数学普及活动有所启示和借鉴。

英年早逝的挪威数学家阿贝尔说：“向大师们学习。”培根说：“历史使人明智。”我们专门或穿插介绍了一些史实和数学家的奇闻异事，希望读者能够沐浴到数学家的伟大人格和光辉思想，从而受到精神的洗礼和有益的启迪。

在岳昌庆编审的建议下，本系列书先期发行三册，

【第一册】：
　　第一章  雪花里的数学
　　第二章  路牌上的数学、计算游戏Numenko和幻方
　　第三章  钟表上的数学与艺术
　　第四章  数学家与音乐
　　第五章  数学与音乐
　　第六章  调音器的数学原理
　　第七章  漫画和数学漫画
　　第八章  xkcd的数学漫画
　　第九章  画家蔡论意的数学情缘
　　第十章  埃拉托斯特尼筛法：从素数到雕塑
　　第十一章  把默比乌斯带融入到生活中
　　第十二章  克莱因瓶不仅存在于数学家的想象中
　　【第二册】：
　　第一章  乘法口诀漫谈
　　第二章  奥巴马和孩子们一起计算白宫椭圆办公室的焦距
　　第三章  用数学方程创作艺术
　　第四章  说说圆周率p
　　第五章  根号2，人们发现的第一个无理数
　　第六章  对数和对数思维
　　第七章  切割糕点问题
　　第八章  帮助美国排列国旗上的星星
　　第九章  美妙的几何魔法─高立多边形与高立多面体
　　俄国天才数学家切比雪夫和切比雪夫多项式
　　第十一章  万圣节时说点与鬼神有关的数学
　　第十二章  美国的奥数和数学竞赛
　　第十三章  美国的数学推广月
　　第十四章  地球数学年
　　第十五章  需要交换礼物的加德纳会议
　　【第三册】：
　　江湖中流传的犹太问题
　　第二章  制造一台150年前设计的差分机
　　第三章  霍尔和快速排序
　　第四章  数学对设计C++语言里标准模板库的影响
　　第五章  再向鸟儿学飞行
　　第六章  发电的优化管理与线性规划
　　第七章  关于牛顿-拉弗森方法的一个注和牛顿分形
　　第八章  爱因斯坦谈数学对他创立广义相对论的影响
　　第九章  斯蒂芬问题和自由边界问题第十三章
　　第十章  现代折纸与数学及应用
　　第十一章  终身未婚的数学家
　　第十二章  墓碑上的数学恋歌
　　第十三章  把数学写作当作语言艺术的一部分
　　第十四章  推介陶哲轩的数学博客
　　第十五章  杨同海的数学与人生

我们可能都注意到，幼小的儿童常常最具有想象力，而随着在学校的学习，他们的知识增加了，但想象力却可能下降了。很遗憾，学习的过程就是一个产生思维定式的过程，不可避免。老师和家长所能做的就是让这个过程变成一个形成 - 打破 - 再形成 - 再打破的过程。让学生认识到，学习的过程需要随时从不同的角度去思考，去看事物的另一面。本系列书希望给学生、老师和家长提供打破这个循环的一个参考。

特别需要提醒读者的是，我们的行文描述并不仅仅停留在问题的表面，我们会通过自己多年积累的研究和观察，将它们从纵向推进到问题的前沿，从横向尽可能使之与更多问题相联系，其中不乏我们的新思维、新视角和新成果。数学的累积特性明显，数学大厦的搭建并非一日之功。通常来讲，为数不多的具有雄韬大略的数学家，高瞻远瞩地搭建起数学的框架，描绘出数学的宏伟蓝图。那么，人们如何去把这个框架填充起来？该填充些什么？又该如何去扩展？我们花费心思，在本系列书中给出了大量的扩展思考（用符号）和相关问题（用符号），其目的就是希望给读者一个提示或指引，希望读者学会联想和引申思考，增强阅读的主动性，从而发现潜在的研究课题。这也是本系列书的一大特色。需要说明的是，这些题目有难有易，即便不会也无妨碍，仅作学习和教学的参考未尝不可。

我们在每一个篇末都注有参考文献，编制了人名索引（包括外国人、已经仙逝的华裔和中国人），以便于读者参阅和延伸阅读。我们在行文中也会注意渗透我们的哲思和体悟，用发自内心的情感来感染读者，希望读者能够有所体会和领悟。

数学应该是全民的事业。数学的传播应该由大家一起来完成。社会媒体的出现为我们提供了一个前所未有的机遇。实际上，本系列书的缘起要从第一著者在科学网开办“数学都知道”专栏谈起。自2010年起，第一著者在科学网开设了博客，着重传播数学和科学内容，设有“数学文化”、“数学都知道”、“够数学的”等几个专栏。其中“数学都知道”专栏相对更受欢迎一些。我们将在第一册的附录里对这个专栏作较为深入的介绍。需要强调的是，这个专栏与本系列书有本质的不同。“数学都知道”专栏是一个数学信息的传播渠道，属于摘抄的范畴，而本系列书则是我们二人多年来数学笔耕的结晶。除了已公开发表的文章外，本系列书不少章节是从未发表过的。但由于这个专栏的成功，我们在此借用它作为本系列书的书名。在此，感谢科学网提供博客平台，也感谢科学网编辑的支持！

在本系列书中，我们试图把读者群扩大到尽可能大的范围，所以对数学知识的要求从小学初中到大学研究生的水平都有。本系列书可以作为综合大学、师范院校等各专业数学文化和数学史课程的参考书，供数学工作者、数学教育工作者、数学史工作者、其他科技工作者以及学生使用，也可以作为普及读物，供广大的读者朋友们阅读，对想了解数学前沿的研究生亦开卷有益。

本系列书含有许多图片。对于非作者创作的图片，我们遵循维基百科的使用规则和原作者的授权；对于作者自己提供的图片，我们遵循创作共用授权相同方式共享（Creative Commons license－ShareAlike）。本系列书所有章节都参考了维基百科上的内容。为避免重复，我们没有在各章的参考文献中列出。

虽然第一著者现在已经不再专门从事数学的教育和研究工作，但出于对数学难以割舍的情感而在业余时间里继续写作数学科普品文。在一定的积累之后，著书的想法已然在心里萌生。最终决定与同为数学专业的第二著者一起合作本系列书，更多地是为了心灵的安宁，为了心智的荣耀。而我们是否能最终得到这份安宁和荣耀，则要请读者来给予评判。

寒来暑往韶华过，春华秋实梦依在。我们说有一颗怎样的心就会有怎样的情怀，有怎样的情怀就会做怎样的梦。如果读者在阅读本系列书时，能感受到我们的满腔赤诚，将是对我们最大的褒奖！如果读者在阅读中有所收获，将是对我们莫大的慰藉！如果全社会能营造起良好的数学文化氛围，相信“钱老之问”就有了解决的一丝希望。腹有诗书气自华，最是书香能致远。衷心希望本系列书对读者有所裨益！

由于本系列书涵盖的内容十分广泛，有些甚至是尖端科技领域，限于作者水平，错误和疏漏在所难免，我们真诚地欢迎广大读者朋友们予以批评和指正，以便我们进一步更正和改进。

在本系列书即将付梓之时，我们首先衷心感谢王梓坤先生为本书题字。王先生虽然高龄，但在我们提出请求后的当天就手书了五个书名供我们挑选。衷心感谢为本系列书提出宝贵建议和意见的专家和学者们！衷心感谢王昆扬、张英伯教授一如既往的大力支持和无私惠助！衷心感谢母校老师对我们的悉心培养！衷心感谢《数学文化》编辑部所有老师对我们的厚爱！第一著者借此机会衷心感谢他的导师孙永生先生的谆谆教诲。孙先生已经离开了我们，但是他对著者在数学上的指导和在如何做人方面的引导是著者终生的财富。还要衷心感谢科学网博客和新浪微博上的诸多网友，特别是科学网博客的徐传胜、王伟华、李泳、程代展、王永晖、李建华、曹广福、梁进、杨正瓴、张天蓉、武际可和新浪微博的万精油墨绿、数学与艺术MaA、ouyangshx、哆嗒数学网等网友。我们通过他（她）们获得了一些写作的灵感和素材。衷心感谢北京师范大学出版社张其友编审的大力支持和热心帮助！衷心感谢北京师范大学出版社负责本系列书出版的领导和老师们！

最后，衷心感谢我们的家人给予温暖支持！

蒋迅，王淑红
　　2016-03

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