只要有了本征方程，剩下的量子力学假设，根据实验、经验和逻辑，就几乎都是必然的。所以，在历史上，本征方程的出现，是量子力学出现的必然开端。
微观客体的自己的波动性，在光子的双缝干涉实验中，是极其明显的。在经典的光的干涉中，通过的每一个单缝，都会有一个波，当通过双缝的时候，这两个波，就会叠加在一起，形成干涉的图样。这样的数学，我们实际上已经是非常熟悉的。
所以，在讨论光子的双缝干涉的时候，如果是一个缝，那么对应的波函数，就和经典波的形式是一样，每个缝都对应一个波函数。当通过两个缝的时候，那么这两个波函数就会叠加在一起。所以波函数会满足叠加原理。
叠加原理并不稀奇，在讨论经典波动性的时候，都是叠加原理。在数学物理方程中，如果是线性的方程，解都会满足叠加原理。
所以量子力学的一个基本假设是，微观世界的微观客体用一个波函数来描述，它满足叠加原理，可以用测量物理量的本征函数来展开，即ψ（x）=∑ciψi(x)。通过测量结果（既有波动性的，也有粒子性的），可以看到这个假设，几乎是直接的。
在讲到测量微观客体的物理量的时候，如果微观客体是一样的，也就是用同一个ψ（x）来表示，那么测量某一个物理量A的结果，会有很多种可能，如果是ai，那么出现的概率是ρi，如何再测量物理量A，结果就还是ai，所以此时的微观客体的波函数就是ψi(x),也就是测量的过程，导致微观客体的波函数从ψ(x)变到了ψi（x），发生了量子塌缩。这里边的叠加原理，就是进一步解释了，测量的概率是如何计算的。因为展开的系数是ci，所以它和出现的概率ρi之间就会有关系。考虑到光的双缝干涉的强度，是所描述的波的模方，所以很显然有关系ρi=|ci|2，也就是测量结果ai的概率。
这就给出了量子力学关于测量方面的完整的描述。在量子力学的教材中，这往往会分为三个假设，但是实际上是描述同一个测量过程。当薛定谔发现描述波动性的波动方程以后，理解这个波函数ψ(x)，就成了那个时候的一个问题。其实只要有一些基础性的经验，就可以把它和测量的概率联系起来。但是当时的确不是这样的，薛定谔就做了错误的解释。后来很快，大家就都明白了，特别是玻恩，在考虑粒子散射的例子中，明确的表达了这个概率解释。玻恩因为这个概率解释，获得了诺贝尔物理学家。
这个应该是个由头，奖励给玻恩的，应该是他在建立量子力学体系中所做出的重大贡献。
所以从波动性来说，波函数和叠加原理，都是可以从经典理论中得到的，这不是困难的。正是因为光子这样的自己的波动性，当实验上是光，也就是大量的光子的时候，就直接表现了波动性。
但是，当只有一个光子的时候，的确是难以理解的。一个光子，同时具有两个路径，经过两个双缝，然后自己和自己干涉，导致光屏上的位置的出现概率，出现了干涉图样。但是，量子力学的实验和数学都指向了这个结果，这就是微观世界的实在。
很显然，这里边的冲突，是这个量子性和这个波动性的冲突，这个波动性，是这个量子自己的波动性，这怎么看起来都很诡异。如果没有量子性，只是波，那么是没有问题的。
所以量子力学的建立过程中，测量物理量对应一个矩阵或者算符这个假设的提出，是最难的，这也是海森堡和薛定谔，做出的最重要的贡献，至于别的部分，几乎就都是必然的了，不是很难的事情。对于一个科学的发现进行评价，不在于这个东西究竟有什么用，而在于哪些想法，是真正的无法理解的，是完全新的。
在科学的进步中，从来没有说一个理论都是新的，这是不可能的。这里边的关键，是有一两个点，是真正的新的，这是科学进步的根本。
一些研究中，根本就没有什么真正新的东西，却被吹嘘为重大突破，简直是莫名奇妙。如果一个想法已经有了，而且从理论能够确定，它实现的概率很大，然后实现它也比较直接，然后进一步发展也没有新的东西，那么这不是太重要的工作。
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