从前边的博文中，我们看到，实验的结果，揭示了一些和经典世界完全不同的东西，特别是位置算符和动量算符之间的确定性的不对易关系，意味着位置观测结果的可能值的概率，和动量观测结果的可能值的概率，存在确定性的结果。不确定性是量子世界的本质性特征。
从1900年前后开始，物理学家开始意识到，存在一个不同于宏观世界的微观世界，遵循着和经典定律不一样的物理定律。这是物理学的黄金时代，就好像哥伦布发现了美洲新大陆。
到了1925年，量子力学，测量微观世界的结果的基本规律就被发现了，这是很不可思议的。这个速度有些太快了。这里边很重要的一个概念，就是波粒二象性，彻底改变了研究者的信念。
麦克斯韦提出了描述电磁现象的基本方程，预言光也是一种电磁波，并且后来被赫兹用实验证实，这导致电磁波是一种波的观念，深入人心。但是1900年，普朗克引入能量量子化条件得到黑体辐射谱公式，1905年爱因斯坦利用这个量子化条件解释光电效应，随后1906年爱因斯坦利用这个能量量子化条件解释物质比热的低能行为，都揭示出电磁波本身或这微观世界的波动性似乎具有某种粒子性。
这样一来，波粒二象性的概念就出现了。在开始的时候，似乎只有爱因斯坦对此深信不疑，其他的科学家几乎都不相信。
这个与波动性伴随着的量子性的东西，就是能量是一份一份存在的，是个新东西。波动性，已经被研究者所熟悉。但是后来我们发现，不管是波动性，还是粒子性，这些类似经典的词语都是没有意义的。只是那个时候，对于理解微观世界几乎起到了决定性的作用。
1913年，玻尔为了解释原子的稳定性，引入了定态的概念。到了1924年，这让德布罗意忽有所悟，认为原子外的电子，也具有波动性。这让人大吃一惊。在这里，波动性的概念，其实已经和过去完全不同了。
波动性，在经典世界中，是介质的振动和传播的意思。在一开始，对于光的波动性的理解，也是如此，是以太的振动和传播。当爱因斯坦在1905年给出狭义相对论以后，这种观念就开始消失了。所以电子的波动性，如果也理解成是某个介质的振动，简直就是疯了。
在那个时候，这个波动性，已经被看成是光子和电子自己的波动性。但是这个概念，几乎是无法理解的。
这样的一些概念的转变，都是测量微观世界的实验结果所导致的。一些本体论的特征在微观世界的研究中，开始逐渐消融和瓦解。
但是讨论波动的波动方程，依然是好使的。这促使薛定谔在1925年，寻找满足电子波动性的一个波动方程。测量微观世界的物理量，如果用算符来表示，就可以建立一个波动方程。而电子也就成为了一个波。
这个波，用一个函数ψ（x）来描述，我们叫做波函数。这是量子力学的又一个假设。在量子力学的教材中，讨论量子力学假设的时候，往往这个被放到了第一位。就是微观世界的量子客体，用一个波函数来描述。
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