据说欧美分析哲学比如科学哲学认为数学是分析的，还有所谓的“范式”一说，大概就是说现代科学中的基本对象和原理人家早已提出来了，后人的工作不过就是分析比较以及做些具体的运用工作。
初步接触并认真思考这个“数学是分析性的”数学哲学观点，我感觉它可能有重大问题，一方面我认识的数学知识里面有核心的内容并非分析的而是综合的，另一方面我从接触到的数学家的言谈中发现所谓的“分析比较研究工作”在他们心中并不值得称道。
什么是分析命题，什么是综合命题？康德哲学说清楚了，比如对于微积分来说，“收敛的数列是有界的”这样命题是分析性的，而“连续函数在闭区间里有界”是综合命题。显然微积分基本公式是综合性的，因为它把微分和积分综合统一在一起。
这样看来微积分这一数学理论说明了“数学是分析性的”这个说法是错误的？事情可能不是这么简单，持“数学是分析的”这一观点的人可能会这么想：微积分基本公式虽然看起来是综合的，但它的基础是极限理论，而实数理论又是极限论的根据，所以从实数理论出发，微积分中的各种命题都是分析性的，也就是它们都是实数由于内部矛盾引起冲突的结果。但是这个说法有一个问题，就是实数理论是微积分完成的时候出现的，而不是在牛顿和莱布尼茨发现微积分之前就摆在那里了。
从我对数学哲学新的认识出发，我并不反对“数学是分析性的”这一说法，虽然那些有想法或有野心的数学家绝不接受这一点。
我曾提出一个观点：实数从哲学上来说就是时间，哲学家康德曾把时间看成一条延伸至无穷的直线，实数也是这样的。所以从数学哲学的角度来看微积分，其理论基础(实数)作为哲学对象(时间)已被很多哲学家讨论，牛顿、莱布尼茨等数学家只是接着这些问题在数学里进一步研究并发现了明确的数学公式。
曾在网上听席南华院士的一个报告，其中讲数学的特点和美时讲了几点，有一点是“不同对象之间的联系”，并说“这一点我们以前认识得不够”，注重不同对象之间的关联其实就是哲学家康德说的综合。
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自吕梨杰科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-3623839-1506416.html?mobile=1
收藏
