3.科学美在物理学习中的作用

刘兆吉教授所说：“美育是以艺术美、自然美和社会美的生动形象感染学生，有助于学生认识人们的生活、理想和斗争，使之受到生动的思想品德教育，美育不只让学生认识现实，认识历史，还可以促进他们的智能发展，提高学习效果”.在这一点上，徐利治教授也认为：“一个人的审美意识越强，其审美能力就越高，从而其创造发明（发现）的才能也越高.”可见美育对学生的重要性.科学美在物理学习过程中具有极其重要的作用，正如苏霍姆林斯基所强调的：“我一千次确信，没有一条富有诗意的感情的和审美的清泉，就不可能有学生的全面的智力发展.”我国近代的教育家蔡元培说：“无不于智育作用中，含有美育之原素；一经教师之提醒，则学者自感有无穷之兴趣.”因此物理教育与教学的目的之一，应当让学生获得对科学美的审美能力，从而既有利于激发他们对物理科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力.“他们特地指出爱因斯坦的思想方式与传统的思想方式完全不同.对他们来说，爱因斯坦似乎不是一位严格而有逻辑的理论家，而是一位具有创新性的艺术家，具有丰富的想象力，他所采用的论述对于一篇科学文章经常是不合适的：他所追求的不是一个概念狭义的逻辑，而是它的美感.在他的工作中，爱因斯坦一直在寻求美感.”物理学的美学意义在于它对世界美的反映.世界是美的，因为世界是一个完美的物质结构，体现出和谐、简洁、统一的形态、秩序、节奏.它具有为大的力量和美丽的规律.它不停地运动、变化、发展.它充满了丰富的、活跃的和生动的美.物理学的美蕴含着真，并且闪耀着形式美的光辉.物理学理论的美是有形式的；因为无形式就无内容；没有情感，没有丰富的想像力，任何创造，任何认识都是不可能的.物理学家是有感情的；物理学家的感情可以激励他们去创造最完美的理论、最完美的成果、最完美的表达.这样物理学就不仅显示出内容的美、理性的美、逻辑的美；而且还显示出形式的美、情感的美、形象的美.天文学家钱德拉塞卡通过一系列详细的例子提出，物理学的审美基础和标准的关键方面是：自然的描述必须是自然的；它不能是特设的；洞察必须是有想像力的，即超越了手头明显的资料和观念；它必须具有奇妙的或未曾料到的成分；洞察通常导致在表观的复杂性中发现简单性；洞察可以被其他花时间和精力的重新创造它的人证实；当把原理的概括性扩大到先前分离的现象的极其广阔的范围时，在缺乏简单性和可证实性时，数学的整体性、内部一致与和谐的融贯可以作为替代.

（1）   以美启真.

历史上关于太阳系地心说与日心说的争论是重要的实例.仅以哪个符合实际，哪个能被实践检验为标准来选择的话，人们没有充分理由选择日心说.事实上，人们对天体数据的测量基本上都是以地球上的点为坐标系原点测得的，在此坐标系下直接画出的天体运行图是地心的，日心说中的数据也是根据地心测量数据换算得到的.难道地心说中的测量数据不符合实际吗？反之，从古至今还没有任何人能呆在太阳，或在与太阳相对不动的地方，以太阳为心观测过太阳系.广义相对论告诉我们，所有坐标系都是等价的，有什么理由说只有日心说是真理？以美为标准比较这两个学说，答案就清楚了.早期地心说是自然且美的：太阳、月亮及各大行星的轨道均是绕地心的圆周，或者说它们分别在以地心为轴的大小不同速度的圆型轮子边缘随轮一起转动，所以当时它能被人们普遍接受.但随着观测的精密，发现用圆形轨道难以精确描述行星的运动，特别当发现外行星的运动还存在“逆行”现象时，按地心说，就必须想象这些行星是在原圆形大轮上附着的小轮上一起作复杂的运动.后来又进一步发现了行星的卫星，它们的运动就必须用大轮上附着小轮，小轮上附着更小的轮子来解释.于是地心说的模型越来越复杂，像钟表的齿轮系统，而日心说的模型取消了大量的小轮，更简洁、更美.看来正是自然与美的双重要求，特别是后者，是人类最终接受了日心说的真正原因.自然与美是所有科学共同追求的，而科学基础的数学就更追求并体现自然与美.

许多物理学家都坚信自然界的真理是美的.这种美不仅体现在自然法则的简洁和和谐上，还体现在它们能以优雅的数学形式表达出来.例如，从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的相对论，这些理论以其简洁强大解释了复杂的自然现象，展现了一种深刻的内在美.对称性是指整体各部分之间的相称或对应，很久以来，对称性是人们在改变自然和认识自然过程中所产生的一种观念，在自然界物质世界的运动演化过程中，显示出各式各样的对称性.在基础物理问题中，存在着广泛的对称性，如抛体运动的上升过程与下降过程的对称；地球自转与公转带来的白天、黑夜与一年四季的变化的对称；力学定律具有伽利略变换不变性的对称；晶体的点阵结构的对称；平面镜成像中物与像的对称；网络里电压和电流、阻抗和导纳的对称；正反粒子、波动性和粒子性的对称；信息论中信息输入与输出、狭义相对论中空间和时间的对称；电磁理论中电和磁的对称；描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对称性.此外，许多物理公式和图像都具有优美直观的对称性，如：基尔霍夫的电流方程组，用完美的对称、简洁的形式，奠定了电路网络的基础.哈密顿正则方程组也有很高的对称性，而麦克斯韦电磁方程组更显示了完美的对称——电场和磁场、时间和空间的对称性.

其次物理学中还存在着繁多的守恒定律，无论是一般的还是局部的守恒定律，都表示了自然过程的基本性质和关系的一种稳定性、相对的不变性，而守恒常常离不开对称，因为根据诺特定理：每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反之亦然旧o.运动定律的空间平移、时间平移、空间旋转的对称性分别对应着动量守恒、能量守恒、角动量守恒.而空间反演和电荷规范的对称性对应着宇称守恒定律和电荷守恒定律等.著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题.”在各种物理问题的解决过程中，人们经常自觉或不自觉地使用对称性，在这些问题中，如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就可以使复杂问题简单化.在现代物理学中，对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为研究物理问题的一种强有力的手段.

对于科学人们大多与朱光潜持相近的观点，认为科学是纯粹客观的，不带任何个人的成见和情感.实际上科学家却并不这么认为，温伯格就说：科学研究是由人而不是天使来从事的……不仅科学家会承继常人的劣根性，最佳状态下的科学界也有赖于非常人性化的偏见和先入之见.他自己就是一个典型的例子.杨振宁先生说：“物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美和妙的地方，而各个物理学工作者，对于这个结构的不同的美和妙的地方，有不同的感受．因为大家有不同的感受，所以每位工作者就会发展他自己独特的研究方向和研究方法．也就是说他会形成他自己的风格，这个风格影响到他将来研究工作课题的研究方向，影响到他将来研究问题的方法，所以风格有决定性作用.美的追求是科学发展的一个动力，美的鉴赏是作出科学抉择的一个重要条件，在美的探索中形成了科研的不同风格，今天我们比以往任何时候都没有理由容许我们被迫放弃这个奇妙的信念.”

我们再来看看同是著名物理学家，同样作出了伟大科学贡献的两位科学巨擘麦克斯韦与玻尔兹曼，他们是如何看待对方的研究的.麦克斯韦说自己研究玻尔兹曼的文章发现完全读不懂，原因是文章太长很难理解.同样的，玻尔兹曼也因为麦克斯韦的论文太短而读不懂他.可见物理学家在探索世界的秩序时，带着鲜明的个人风格，有时彼此并非容易相互理解.

普朗克黑体辐射公式的诞生和量子论的提出，其中掺杂很多个性化的因素，并非全然符合逻辑.在量子论建立31年后回顾其量子论的建立过程，普朗克坦言：“这是一次绝望的举动，无论如何不惜任何代价也要得到正确的结果.”而爱因斯坦传记作者派斯也在叙述完量子论诞生后，写下这样的话：普朗克有着根深蒂固的19世纪的思维和偏见，做出了革命性的概念突破，使得20世纪的物理学与它之前的时代大不一样，变得如此的不连续.物理学让我们认识到隐藏在自然背后的秩序和规律，带着物理学家独特的个人眼光，具有人文性质，将这些观念渗透到物理教学内容中，可以显现物理学的文化特质.

爱因斯坦对玻尔提出的原子模型，说这是思想领域中最高的音乐神韵.马克吐温对于发现太阳系的结构以后说：“科学真实迷人.”物理学家韦尔曾经说过，“我的工作就是尽力把真和美统一起来.”艺术家以感觉去看待自然；而科学家则依赖逻辑.艺术探诱情感；科学家则要构出道理.事实上，这种二分法太离谱了，并非真相.一位不能自制的人只能做不入流的诗人，而谨守科学方法的科学家也不能扬名立万.好的科学理论要有美感！由此可见，在科学研究中，选择的直觉经常表现为美的直觉，激发学生科学的美感，培养美的直觉，有利与直觉思维的发展，有利于创造性思维能力的培养.在物理学理论中，美与真的关系历来为物理学家所重视，并做出过许多有益的探索.一些物理学家相信，一个具有非常强的美的感性的物理学家所创立的历来最终总可能是真的，在需要对美与真作出选择时，他们宁愿选择美.过去人们在科学活动中判断科学的真理性时，历来坚持逻辑标准和经验标准；而现在，越来越多的自然科学家提出并探讨了科学真理的美学标准问题.这样，美学标准就与逻辑标准、经验标准一起，参与了科学真理的检验，使得科学真理中的真与美两个方面紧密的结合起来.也正是真理的这种美成为了科学家们热衷于探索自然的一种驱动力.当代科学哲学家对科学美的标准进行了深入的研究，提出了一些比较有思想深度的见解.麦卡里斯特认为，理论的审美性质首先应该让观察者感到这个理论有高度的适切性.接着，他列举了五类审美性质：对称性形式，模型的使用，形象化和抽象化，形而上学的忠诚，简单性形式.对称性形式是指，一个结构在一定的变换下是对称的，只要该变换能够使该结构保持不变.模型的使用是指，科学理论或含蓄地或明确地在它试图去描述或解释的那个现象领域和其他某个现象领域之间，假设了一种类比关系，典型的情况是，后一个现象领域更为人们所理解或熟悉.形象化是指，理论假设了被认为构成现象基础的可形象化的结构或机制，以实现其解释大量经验数据和现象的功能.这样的结构或机制具有智力形象，在典型的情况下是从日常生活经验中抽取出来的，能够引导我们理解现象的本质或动力学过程的那种结构或机制.抽象化理论并不唤起一个智力形象，它只借助数学的或其他形式的工具描述现象.形而上学的忠诚是指忠于关于世界的经验主张的可接受性标准，它等价于一组用以估价科学理论的形而上学标准.不同的理论通过它们的主张显示出对不同的形而上学世界观的忠诚，持特定形而上学世界观的科学家在一定程度上可能依据理论显示出来的形而上学虔诚去估价理论.作为审美性质的简单性，是指理论的经验适切性的考虑和审美因素的考虑的结合.特定的简单性形式，例如本体论的节省，是理论可能显示出的审美性质.简单性的程度标准或形式标准，应该被看作是理论的经验适切性的征兆，从而成为理论选择的经验标准.有两条路线用来辩护，特定的标准可以促进对具有高度经验适切性的理论的选择.第一条路线是目标分析：经验适切性概念的逻辑阐明能够揭示，理论的某些性质能够有助于它们具有高度的经验适切性.第二条路线是归纳投射：一旦我们拥有挑选好理论的标准，我们就能够归纳地识别其他特性，这些特性的存在与理论是好的相关.然而，在很多情形下，理论物理物理学家的这种驱动力是如此的远离实用性概念，以致于更接近于艺术家的动力.一些人对自然具有一种近乎宗教情感的、神秘的敬畏之情；而对其他许多人来说，那是一种美的崇敬.美是物理学发展中一种强大的推动力，而且美学在我们概念的表现形式方面至少起着部分的作用.但物理学家的想像力的成果最终必须建立在与实验定量一致的基础上.物理学与艺术在美学动机之间，有一个根本的区别.艺术不必受制于其他权威；而而来性必须遵从由实验和观测所体现的“真理”的最后裁决.不管一个可疑的定理如何漂亮，它必须为实验验证后，才能被接受为定理.不过不论是在这条定理的初始拟真，还是在其证明被接受后其价值的认同方面，美都起着重要的作用.爱因斯坦在创立和评价新理论中，十分注意逻辑的简单性.霍耳顿(G．Holton)曾经指出，爱因斯坦的狭义相对论代表了一种要把基本假设限制到具有最大普遍性和最少数量的企图.在1905年的狭义相对论论文中.除了通过被提高为公设的两个“猜想”(即相对性原理和真空光速不变原理)以外，只作了四个另外的假定：一个是关于空间的各向同性和均匀性，另外则是定义钟的同步的三个逻辑性质.而洛伦兹1904年的论文尽管声称是以“基本假设”，而不是以“特殊假设”为基础的，事实上却包含了十一个特殊假设.霍耳顿的学生米勒(A.I.Miller)指出，爱因斯坦不需要把两个观察者A和B的公共“时间”t_B-t_A=t′_A-t′_B称为定义，因为它们是相对论两个公设的结果.同样地，对于光传播来说，惯性参照系空间的各向同性和均匀性也是相对论两个公设的结果.假如空间对光传播来说不是各向同性的，那么某些方向就会是优越的；假如空间对光传播来说不是均匀的，那么某些点就会是优越的.从逻辑基础上看，广义相对论比狭义相对论更简单，但是它的包容量却更大.在广义相对论中，狭义相对论中的不变的平直时空度规失去了独立的逻辑元素的地位，而成为由物质分布的引力场所决定的相对论可变量；狭义相对论中的两个基本原理也不再是独立的逻辑元素了，而成为引力场效应可以忽略不计、黎曼时空过渡到欧几里得时空的特殊结果.

例1一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×10¹⁰C/kg，速度均为4×10⁶m/s，距板右端l/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交变电流，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交变电流的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：

(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．

【解析】(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U₀

水平方向：l＝v₀t①，竖直方向：＝at²②.又a＝③

由①②③得U₀＝＝128V.即当U≥128V时离子打到极板上，当U<128V时离子打到屏上.利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上的，

由此可得：＝，解得y＝d.又由对称性知，打到屏上的总长度为2d，则离子打到屏上的区域面积为S＝2d·a＝64cm².

(2)在前T，离子打到屏上的时间t₀＝×0.005s＝0.0032s

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t₀＝0.0128s.

例2一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一条边的电阻是R，在这张方格子网络的中间相邻点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？

这个问题看起来很复杂，因为它涉及到无穷多个回路和无穷多个节点.但是如果我们运用对称性原理，问题就会显得简单得多了.因为这个方格子网络具有形体上的对称性.我们假设有一根导线连接到一个格点，通以电流I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是；再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是.我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消.结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为，这条边的电阻是R，这意味剩下的电流通过其它边，它相应的电阻应是R，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为R的并联，其等效电阻为R/2.由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解.

（2）   以美启趣.

教育应该使提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担.科学美能引起学生学习的兴趣，促进对知识的理解和掌握，减轻学生的心理压力和学习负担，提高效率.现代教学论告诉我们，学生是学习的主体，能否激发起学生的学习积极性是我们教学成败的关键.孔子曾说过：“知之者不如好之者，好知之不如乐知者.”科学史和教学史都证明，审美感成为构成意志行动的主要因素之一，是能够转化为探索未知世界的巨大动力的.科学家在研究自然、改造自然的过程中得到了乐趣，而他们能从中得到乐趣，那是因为它美.爱因斯坦对二十世纪物理学的发展作出了重大贡献，这与他对科学美的认识是密不可分的，正如有人所讲的：“在爱因斯坦那里，大自然的和谐统一这种美感已经上升为一种坚定的信念，这给他带来无穷无尽的探索力量与智慧.”认识、描绘我们周围之浩大宇宙的欲望，对于某些人来说是因为美学的吸引力.正如爱因斯坦所说的“我想知道上帝是怎样创造这个世界的”.他深信美是理论物理学上探求重要答案时的指导原则，并赞扬美国物理学家迈克尔逊是“科学中的艺术家”.居里夫人认为科学探索研究，其本身就含有至美，是美让我们认识了真理.数学家不但更愿意接受漂亮的结果，不喜欢丑陋的答案，而且他们也非常推崇优美简洁的证明，讨厌笨拙繁复的推导.

爱因斯坦讲：“使年轻人发展批判的独立思考，对于有价值的教育也是生命攸关的，由于太多和太杂的学科（学分制）造成的青年人的过重的负担，大大危害了这种独立思考的发展.负担过重必导致肤浅.教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担.”爱因斯坦把那种结构和谐、形式优美、简洁的理论称为“大理石”，因为他们条理清晰明了，而把那些形式杂乱、烦琐又难一自恰的理论称为“木头”，他们凌乱、杂散难以把握.所以他一生都在追求建立一个他所为的“大理石”的宇宙；一个和谐、简洁、统一的理论.在广义相对论的引力场方程中，包含引力场的一端是美的，像大理石雕成的；而方程的另一端，包含物质的那一端，仍然是丑的，像木头做的.物理学家狄拉克充分肯定了爱因斯坦相对论的美学价值，认为信仰这个理论的真正理由就是在于它的本质上的美.

（3）以美启德.

德育与美育是相辅相成的，美育对于培养人的高尚的道德情操，陶冶人的心灵，树立正确的世界观和人生观，提高道德水准，都有着特殊的功效.科学美既严肃有高雅，其渗透感染作用极其深刻与稳定，是一种高层次的美的追求.在物理教学中，重视以美启德是物理教师的重要任务.科学是理性的诗歌，抽象的绘画，符号的音乐.的确，科学像艺术一样，也充满美妙的想像、斑斓的色彩及和谐的旋律.大凡科学大家，在科学发明中都有体验到科学的美的魅力和由此而引发的审美感的强烈震颤.彭加勒深有体会地说：“一个名副其实的科学家，尤其是数学家，他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象，他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质，是同样伟大的东西.”他绘影绘声地描绘了数学家在数学创造中所体验到的类似于绘画和音乐给予的乐趣：他们赞美数与形的微妙和谐；当新发现向他们打开意想不到的视野时，他们惊叹不已；他们感到美的特征，尽管感官没有参与，他们难道不乐在其中吗？……对所有杰出的艺术家来说，情况难道不也是这样吗？萨立凡也持有类似的看法：科学具有美学价值，许多科学都被说成是超越之美物，尤其是数学.在科学中，我们可以设计出与《神曲》一样完美的方略来，即令我们知道这些方略是真实的，那也不会减少它们美丽的魅力.用于求学说的方法也往往同学说一样美丽.一部巧妙、艰难与经济的思想作品常常供给美学以极大的兴趣，这并不因享用此兴趣的人少而降低.通常人们不把电磁理论和相对论当作一首诗，仅仅是因为文字和教育的隔阂.皮尔逊则一语道破了科学和艺术在美学上相通的原因，并强调科学比艺术更能使人们的审美感得到满足：“艺术作品和科学定律二者都是创造性想像的产物，都是为审美判断的愉悦提供材料.”“科学达到的真理是能够持久地满足审美判断的真理的唯一形式”，“因为它是永远不会与我们的观察和经验相矛盾的唯一的东西”.对科学的审美和鉴赏不是科学家共同体的专利，一般人在学习和钻研科学时也有可能获得科学美的体悟.在接触牛顿万有引力定律、麦克斯韦电磁方程式和爱因斯坦的质能关系式时，你难道对在十分简单、对称、优美的公式中涵盖的深奥的宇宙秘密无动于衷？此时，我们像科学家一样，也被科学美俘获，融化在美的极乐世界中——这是一种多么崇高的精神境界！